第三章扭转 3-1概述 扭转示例
第三章 扭 转 3 -1 概述
3-2扭转载荷与扭转内力 T=9549 P(KW) (Nm) n(rpm) 扭转内力:扭矩Mn Mn 扭矩符扭矩矢量与截面外法线方向 号规则 致时为正;反之为负
n 3-2 扭转载荷与扭转内力 (Nm) ( ) ( W) 9549 n r pm P k T = 扭转内力 : 扭矩 Mn 扭矩矢量与截面外法线方向 一致时为正;反之为负。 T T T Mn n Mn T 扭矩符 号规则 :
例 已知:PA=40kW,PB=100kW,Pc=60kW, n=955 rpm 求:作图示传动轴的扭矩图。 解:TA=400Nm TB=1000 Nm TC=600 Nm Mni=400 Nm Mn2=-600Nm n 讨论:交换AB轮的位置扭矩 T 将如何变化? Mn 400 -600 600 -1000
例３-1 已知：PA = 40kW，PB =100kW，PC = 60kW， n = 955 rpm 求:作图示传动轴的扭矩图。 解: TA = 400 Nm TB =1000 Nm TC = 600 Nm Mn1 = 400 Nm 讨论：交换AB轮的位置扭矩 将如何变化？ 400 - 600 x Mn -1000 - 600 x Mn Mn2 = -600 Nm TA TB TC 1-1 2-2 TA Mn1 n TC n Mn2
3-3圆轴扭转的应力与强度条件 薄壁圆筒扭转应力 n D 横截面的应力分量z,τσ切应力互等定理位移规律 平衡条件 0 ∑ M.=0 0 0 N=odA= Z2兀RtR=Mn o≠0 =[dA=0 n=x=M、/2R2t 横截面保持平面, 0 大小形状不变
3-3 圆轴扭转的应力与强度条件 一 薄壁圆筒扭转应力 横截面的应力分量 r 切应力互等定理 平衡条件 r = 0 = 0 Mx R Mn 2 Rt = M R t n 2 = = 2 T x Mn r r = = 0 = = d A N d A = 0 Mn D T 位移规律 ux = 0 ur = 0 横截面保持平面， 大小形状不变。 u 0
圆轴扭转应力 Mn=T平衡方程 ∑Mn (无穷多阶超静定) 刚性平截面变形规律 横截面保持平面; D 变形几何表面y=qR 直径保持直线 方程内部y(p)=qp r(p)=pp/l 物理方程p(p)=x(D)/G补充方程:c(p)=qG/ 平衡条件:Mn=JM=」x(p)2np2dp OPG (2nF 24=l GI
p n GI M l = 二 圆轴扭转应力 平衡方程 Mni =Mn （无穷多阶超静定） 变形几何 方程 表面 l = R 内部 ()l = 刚性平截面变形规律： 横截面保持平面； 直径保持直线。 () = l 物理方程 () = () G Mn = dMn = d 2 平衡条件： ( )2 补充方程： () = G l n p I l G d l G M = = 3 2 p n I M = T l Mn = T D