第5章弯曲应力 5-1概述 平面弯曲梁的横截面具有纵向对称线,所有 对称线组成纵向对称平面,外载荷作用 在纵向对称平面内,梁的轴线在纵向对 称平面内弯曲成一条平面曲线
第5章 弯曲应力 5-1 概述 F F 梁的横截面具有纵向对称线，所有 对称线组成纵向对称平面，外载荷作用 在纵向对称平面内，梁的轴线在纵向对 称平面内弯曲成一条平面曲线。 平面弯曲 F
剪切(横力)弯曲 xQ≠0,M≠0 纯弯曲 Q=0,M≠0 已知内力求应力= 已知合力求分力 超静定问题 合力少,分力多 平衡方程有6个 ∑x=∑Y=∑z=0∑m=∑m=∑m2=0
M Fa F －F Q Q 0 , M 0 剪切（横力）弯曲 Q = 0 , M 0 纯弯曲 已知内力求应力＝ 已知合力求分力 合力少，分力多， 平衡方程有６个。 a a F F x y X =Y =Z = 0 mx =my =mz = 0 超静定问题
5-2弯曲正应力 变形观察 平截面假设: 横截面在弯曲变形后仍然保持平面。 1.横向线仍为直线但相对转动d; 2纵向线由直线变成曲线有些伸长有些缩短; dx 3.纵向线与横向线仍然互相垂直。 中性层既不伸长又不缩短纤维层 M 中性轴中性层与横截面的交线。 y dx=b, 2=0,02=0,02=pde ,b,=(p+y)de b,b2-b,b2 (p+ y)de 6 E=y/P几何关系 ode
变形观察 dx n1 m1 m2 n2 a1 a2 b1 b2 o1 o2 5 -２ 弯曲正应力 1. 横向线仍为直线,但相对转动 d ; 2. 纵向线由直线变成曲线,有些伸长,有些缩短; 平截面假设： 横截面在弯曲变形后仍然保持平面。 中性层 既不伸长又不缩短纤维层。 3. 纵向线与横向线仍然互相垂直。 z y y 中性轴中性层与横截面的交线。 dx = b1 b2 = o1 o2 = 1 2 o o = d 1 2 b b = ( + y) d d ( )d d 1 2 1 2 1 2 + − = = − y b b b b b b = y 几何关系 M d M
物理关系:G=E=Ey中性层(y的起点)在哪里? P1怎样算? 平衡条件找答案 ∑Y=∑Z=0∑m1=0自动满足 M X=0 m.=0 M E O dA=E dA S.=0 中性层yz为形心1M 通过形心主惯性轴PBz1dA=,=yp=0 E M 公式适用条件y0d4=2yd4=1=M y1.比例加载 2纯弯曲与注意事项:M,y与a的 剪切弯曲;正负号之间的关系 得到实验验证3.平面弯曲 通过变形来判断
物理关系： y = E = E 中性层( y 的起点 )在哪里？ 1 怎样算 ? 平衡条件找答案 Y = Z = 0 = 0 my mx = 0 自动满足 X = 0 中性层 通过形心 yz 为形心 主惯性轴 mz = M I M E y A E y A z A A = = = d d 2 y I M z = EIZ M = 1 d = d = = 0 y z A A J E z y A E z A = A dA = = A y A E d = 0 z S E A A y E d 得到实验验证 公式适用条件 1. 比例加载; 2. 纯弯曲与 剪切弯曲; 3. 平面弯曲。 注意事项：M，y 与 的 正负号之间的关系 dA M x z y 通过变形来判断
例5-1已知图示简支梁a=80mm,F=5kN 截面为b×h=30×60mm2的矩形 求:(1)截面竖放时距离中性层20mm 处的正应力和最大正应力σm h (2)截面横放时的最大正应力σm 解:M=F=5×103×0.18=900Nm b 竖放时1=b230 横放时 54cm 12 hb360×303 13.5cm y=20 mm: O=y=-333MPa 900×0.15 max max 900×0.03 13.5×10 50 MPa max max 54×10 =100 MPa=2o
解: 5 10 0.18 900 Nm 3 M = Fa = = 竖放时 4 3 3 54cm 12 30 60 12 = = = b h I Z 求:(1)截面竖放时距离中性层20mm 处的正应力和最大正应力 ; (2)截面横放时的最大正应力 . max max = 20mm: = y = −33.3MPa I M y Z 50MPa 54 10 900 0.03 max max 4 = = y = I M Z 横放时 4 3 3 13.5cm 12 60 30 12 = = = h b I Z max max 4 13.5 10 900 0.15 = y = I M Z max =100MPa = 2 例5-1 已知图示简支梁 2 bh = 3060mm 的矩形. a =180mm , F = 5kN 截面为 h b 20 y a a F F