附录A平面图形的几何性质 A-1静矩和形心 da ∫Ayd4=yA yJ4ZdA=z AU O 截面对形心轴的静矩为零, yAA静矩为零的坐标轴必为形心轴。 组合图形S==∑S1=∑A1yA=∑A y2=2A1=a =2,/4静矩单位:m3 可正可负可零
截面对形心轴的静矩为零， 静矩为零的坐标轴必为形心轴。 组合图形 z zi i ci A A i S = S = A y = 静矩单位： 3 m yc = A i zci A zc = A i yci A Sz = A ydA Sy = A zdA = yc A = zc A C yc c z A S z A S y y c z c = = A -1 静矩和形心 z y dA y z O 可正可负可零 附录A 平面图形的几何性质
A-2惯性矩与惯性积 12=JAy2dA4,=J4zdA>0单位:m4 =Dd=+!=1y1/d 零次矩:面积 次矩:静矩 二次矩:惯性矩 ∫yzdA 截面图形对 惯性积为零的 对称轴的惯性积 坐标轴称为主惯性 为零 轴
A-2 惯性矩与惯性积 I p = A dA 2 z I I = y + x = I 单位：m 4 I z = A y dA 2 I y = A z dA 2 ＞0 y = A I z y z dA 截面图形对 对称轴的惯性积 为零。 零次矩：面积 一次矩：静矩 二次矩：惯性矩 z y dA y z y y -z z z 惯性积为零的 坐标轴称为主惯性 轴
例A-1计算圆形和矩形对形心轴的惯性矩。 解:矩形12=y4=2by3p=b dr 圆形1=12=2=64 例A-2计算T形截面的 D 形心和惯性短。 解: S 36+a b S,=ab+ab(b+ yc ab 14 b-yc.2 b-y+a 2 Zc yc ady+ b y bd b ab(5a+6ab+5b2 24
例A-1 计算圆形和矩形对形心轴的惯性矩。 12 d d 3 2 2 2 2 b h I y A b y y h z A h = = = − 圆形 2 64 4 z I D I I P y = = = 例A -2 计算 T 形截面的 形心和惯性矩。 解： ) 2 ( 2 z a ab b b S = ab + + 4 3 2 z b a ab S yc + = = y z b a a b zc c y − + − − − = + b y a b y b y c y c c c c I y a d y y bd y 2 2 z 24 (5 6 5 ) 2 2 ab a + ab + b = 解： z y b h dy D z y 矩形
A-3平行移轴公式 y da yc +a L=yda 12=J4(y+a)2d LJCdA+2aljcdA+a'A 1=2+a24=1y+b24n=l Jez +aba 例A-2(续)用平行移轴公式计算Ic b 3 30+a =1+1 +abl(b+ ZC 12 2 b2 b 36+a 5a-+6ab+5 sb2 +abl ab 12 2 24
I I c a A 2 z = z + I y I yc b A 2 = + I I abA c c y y = + z z A -3 平行移轴公式 z y dA y z C c y c z a b c z c y I c = A yc dA 2 z I = A y dA 2 z y y a c = + y A a y A a A I y a A A c A c A c 2 2 2 z d 2 d ( ) d = + + = + = 例A -2（续） 用平行移轴公式计算 c Iz y z b a a b zc c y 1 2 + zc = zc zc I I I 3 2 4 3 12 2 + + + − b b a ab ab + + = + + − 3 2 4 3 ) 2 ( 12 a b a ab b ba 24 5 6 5 2 2 a ab b ab + + =
例A-3计算图示型钢组合截面的 形心和对形心轴的惯性矩 46 解:查表A1=395cm2A2=21.3cm2 y 395×10+21.3×(20+1.67) =856.8cm320b S y =14.1cm 1=609.4cm4 A1+A2 169cm 1n=1n+l12=6094+169=7784cm4 2500cm 12=61.1cm4 +A1(y2-y)2+l2+A2(0y2-y) 12 =2500+39.5×(141-102+611+21.3×(2167-14.1)2 4996cm
例A -3 计算图示型钢组合截面的 形心和对形心轴的惯性矩 解： 4 1 2 I y = I y + I y = 609.4 +169 = 778.4 c m Sz = A1 y1 + A2 y2 = 14.1c m 1 2 = + = A A S y z c 14b 20b + c = c c I I I z z z 2 2 = 2500 + 39.5(14.1−10) + 61.1+ 21.3(21.67 −14.1) 4 = 4996cm 3 = 856.8cm y z 1 z 2 z c y c z = 39.510 + 21.3(20 +1.67) 4 1 I y = 609.4 cm4 2 I y =169 cm 4 1 I z = 2500 cm4 2 I z = 61.1cm 2 1 A = 39.5 cm 2 2 查表 A = 21.3 cm 2 z2 2 2 2 z1 1 1 ( ) ( ) c c = I + A y − y + I + A y − y