11 图1-30 注意:结论成立的条件即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥I2;反之则不一定 借助计算机,让学生通过度量,感知k1,M的关系,并使Ll(或L2转动起来,但仍保持L ⊥L2,观察k1,k2的关系,得到猜想,再加以验证转动时,可使a1为锐角,钝角等) 例题 例1已知A(2,3,B(40P(-31,Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的 结论 分析:借助计算机作图,通过观察猜想BA∥PQ,再通过计算加以验证(图略) 解:直线BA的斜率k1=(30)1(2-(4)=0.5, 直线PQ的斜率k2=(21)(-1-(-3)=0.5, 因为k1=k2=0.5,所以直线BA∥PQ 例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),(4,2)D(23),试判断四边形 ABCD的形状并给出证明.(借助计算机作图,通过观察猜想:四边形ABCD是平行四边形, 再通过计算加以验证 解同上 例3已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6,试判断直线AB与PQ的位置关系 解:直线AB的斜率k1=(6-.0(3-(-6)=2/3, 直线PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=3/2 因为k1·k2=-1所以AB⊥PQ 例4已知A(5,-1),B(1,1),C(23),试判断三角形ABC的形状 分析:借助计算机作图,通过观察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC, 再通过计算加以验证图略) 课堂练习 P94练习1.2 课后小结 (1)两条直线平行或垂直的真实等价条件;(2)应用条件,判定两条直线平行或垂直 (3)应用直线平行的条件,判定三点共线 布置作业 P94习题3.15.8. 板书设计
注意: 结论成立的条件. 即如果 k1·k2 = -1, 那么一定有 L1⊥L2; 反之则不一定. (借助计算机, 让学生通过度量, 感知 k1, k2 的关系, 并使 L1(或 L2)转动起来, 但仍保持 L1 ⊥L2, 观察 k1, k2 的关系, 得到猜想, 再加以验证. 转动时, 可使α1 为锐角,钝角等). 例题 例 1 已知 A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线 BA与 PQ的位置关系, 并证明你的 结论. 分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:BA∥PQ, 再通过计算加以验证.(图略) 解: 直线 BA 的斜率 k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5, 直线 PQ 的斜率 k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5, 因为 k1=k2=0.5, 所以 直线 BA∥PQ. 例 2 已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形 ABCD 的形状,并给出证明. (借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形 ABCD 是平行四边形, 再通过计算加以验证) 解同上. 例3 已知 A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线 AB 与 PQ 的位置关系. 解: 直线 AB 的斜率 k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3, 直线 PQ 的斜率 k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 因为 k1·k2 = -1 所以 AB⊥PQ. 例 4 已知 A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形 ABC 的形状. 分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形 ABC 是直角三角形, 其中 AB⊥BC, 再通过计算加以验证.(图略) 课堂练习 P94 练习 1. 2. 课后小结 (1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直. (3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线. 布置作业 P94 习题 3.1 5. 8. 板书设计
§1.9两条直线的平行与垂直 j直线平行 两直线垂直 321直线的点斜式方程 教学目标 1、知识与技能 (1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围 (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素一一直线上的一点和直线的倾斜角的基 础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程:学生通过对比理解“截距”与“距离”的区 3、情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思 想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点: (1)重点:直线的点斜式方程和斜截式方程 (2)难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用 教学设想 设计意图 师生活动 1、在直线坐标系内确定一条直使学生在已有学生回顾,并回答。然后教师指 线,应知道哪些条件 知识和经验的基出,直线的方程,就是直线上任意 础上,探索新知 一点的坐标(x,y)满足的关系 2、直线经过点P(x31),且/培养学生自主学生根据斜率公式,可以得到, 探索的能力,并体 斜率为k。设点P(x,y)是直线//会直线的方程,就当x≠x时,k 即 是直线上任意 上的任意一点,请建立xy与点的坐标(x,y)y-y=k(x-x)(1) k,x0,y0之间的关系。 满足的关系式,从教师对基础薄弱的学生给予关 而掌握根据条件注、引导,使每个学生都能推导出 求直线方程的方这个方程
3.2.1 直线的点斜式方程 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基 础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区 别。 3、情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思 想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点： （1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。 （2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 三、教学设想 问 题 设计意图 师生活动 1、在直线坐标系内确定一条直 线，应知道哪些条件？ 使学生在已有 知识和经验的基 础上，探索新知。 学生回顾，并回答。然后教师指 出，直线的方程，就是直线上任意 一点的坐标 (x, y) 满足的关系 式。 2、直线 l 经过点 ( , ) 0 0 0 P x y ，且 斜率为 k 。设点 P(x, y) 是直线 l 上的任意 一点 ，请建 立 x, y 与 0 0 k, x , y 之间的关系。 培养学生自主 探索的能力，并体 会直线的方程，就 是直线上任意一 点的坐标 (x, y) 满足的关系式，从 而掌握根据条件 求直线方程的方 学生根据斜率公式，可以得到， 当 0 x x 时， 0 0 x x y y k − − = ，即 ( ) 0 0 y − y = k x − x （1） 教师对基础薄弱的学生给予关 注、引导，使每个学生都能推导出 这个方程
X 3、(1)过点P(x0,y0),斜率是 使学生了解方学生验证,教师引导 程为直线方程必 k的直线l上的点,其坐标都满足|须满两个条件 方程(1)吗? 设计意图 师生活动 (2)坐标满足方程(1)的点都在使学生了解方学生验证,教师引导。然后教师 经过P(x,y),斜率为k的直线程为直线方程必指出方程(1)由直线上一定点及 须满两个条件。其斜率确定,所以叫做直线的点斜 1上吗? 式方程,简称点斜式( point slope 4直线的点斜式方程能否表示坐使学生理解直线学生分组互相讨论,然后说明理 标平面上的所有直线呢? 的点斜式方程的由。 适用范围 5、(1)x轴所在直线的方程是什进一步使学生教师学生引导通过画图分析,求 么?y轴所在直线的方程是什么?理解直线的点斜得问题的解决。 式方程的适用范 (2)经过点P0(x0,y0)且平行于 围,掌握特殊直线 方程的表示形式。 x轴(即垂直于y轴)的直线方程 是什么? (3)经过点P0(x,y)且平行于 y轴(即垂直于x轴)的直线方程 是什么? 6、例1的教学 学会运用点斜式教师引导学生分析要用点斜式 方程解决问题,清|求直线方程应已知那些条件?题目 楚用点斜式公式那些条件已经直接给予,那些条件 求直线方程必须还有待已去求。在坐标平面内,要 具备的两个条件:画一条直线可以怎样去画。 (1)一个定点 (2)有斜率
y x O P P0 法。 3、（1）过点 ( , ) 0 0 0 P x y ，斜率是 k 的直线 l 上的点，其坐标都满足 方程（1）吗？ 使学生了解方 程为直线方程必 须满两个条件。 学生验证，教师引导。 问 题 设计意图 师生活动 （2）坐标满足方程（1）的点都在 经过 ( , ) 0 0 0 P x y ，斜率为 k 的直线 l 上吗？ 使学生了解方 程为直线方程必 须满两个条件。 学生验证，教师引导。然后教师 指出方程（1）由直线上一定点及 其斜率确定，所以叫做直线的点斜 式方程，简称点斜式（point slope form）. 4、直线的点斜式方程能否表示坐 标平面上的所有直线呢？ 使学生理解直线 的点斜式方程的 适用范围。 学生分组互相讨论，然后说明理 由。 5、（1） x 轴所在直线的方程是什 么？ y 轴所在直线的方程是什么？ （2）经过点 ( , ) 0 0 0 P x y 且平行于 x 轴（即垂直于 y 轴）的直线方程 是什么？ （3）经过点 ( , ) 0 0 0 P x y 且平行于 y 轴（即垂直于 x 轴）的直线方程 是什么？ 进一步使学生 理解直线的点斜 式方程的适用范 围，掌握特殊直线 方程的表示形式。 教师学生引导通过画图分析，求 得问题的解决。 6、例 1 的教学。 学会运用点斜式 方程解决问题，清 楚用点斜式公式 求直线方程必须 具备的两个条件： （1）一个定点； （2）有斜率。同 教师引导学生分析要用点斜式 求直线方程应已知那些条件？题目 那些条件已经直接给予，那些条件 还有待已去求。在坐标平面内，要 画一条直线可以怎样去画。 y x O P0 y x O P0