博士学位论文 第】章绪论 (李德仁，2002：陶本藻，1992；张正禄等，1992：黄维彬，1992)。 如果从信息论的角度来看测量现象，笔者认为从测量数据的获取、测量数 据误差处理到测量数据质量评价都是一种信息传递过程，因此信息论的观点、 理论和方法可用于诠释和解译测量现象，将申农(Shannon)的信息熵(Shannon, 1948)理论应用于测量数据不确定性研究有其独特的优势： (1)从信息熵的定义出发，熵是随机变量取值不确定性的一种度量，这一 点说明熵可用于度量测量数据的不确定性，不存在概念、语义上的模糊性。 (2)对于某些特殊的概率分布可能不存在方差，甚至不存在各阶矩，这种 情况下，依据标准差（中误差）σ评定测量不确定度就失去了意义，而利用基 于熵的不确定评估则可以使此类问题得到有效解决（林洪桦，2010；诺维茨基， 1990)。例如柯西分布，其概率密度曲线在形式上看起来同正态分布十分相像， 但其性质有明显差别，若观测值的误差服从柯西分布，则在理论上就不能求出 观测值的方差，因为其确定方差的积分是发散的，在实践中这意味着依据样本 数据确定的方差估值将随着数据容量的增大而无限的变大，显然采用样本数据 确定方差估值是不合理的，因此这情况下采用中误差评价测量不去确定度失去 了作用，解决的办法文献[83]指出，只有在信息论的基础上，才有可能对这种类 似柯西分布的测量数据的分散性宽度进行估计，因为事实上确定熵的积分以及 熵的不确定区间和误差熵值对于柯西分布来说都是收敛的（诺维茨基，1990）。 (3)从熵的表达式可以看出，随机变量的取值概率分布不同，其熵不同， 同时其取值概率分布范围也会导致其熵不同，这一点说明熵通过概率分布形式 和分布范围的各异综合反映随机变量的不确定性，与传统测量不确定度评定有 更为明确的参数意义特征。 (4)在误差合成运算中，确定总误差的熵值是一种最准确的误差合成计算 方法，因为总分布律的熵系数值是能够在不作任何假设的条件下最严格地确定 (诺维茨基，1990)。 综合以上分析可以看出，熵在测量数据不确定性研究中比误差更有优势， 同时熵与测量数据误差分布的关系密不可分，研究测量数据误差分布的熵是拓 展熵理论在测量数据处理领域引用的基础，是研究熵意义上的测量数据不确定 性的先决条件，而且也是广义误差理论拓展的有效途径，这就是本研究立题的 意义所在。通过测量数据误差分布的熵研究可以揭示不同观测条件下测量数据 不确定性的表现规律，或者更进一步解译特定观测条件下测量数据所折射出来 的误差特性。 6 万方数据
博士学位论文 第1章绪论 (李德仁，2002；陶本藻，1992；张正禄等，1992；黄维彬，1992)。 如果从信息论的角度来看测量现象，笔者认为从测量数据的获取、测量数 据误差处理到测量数据质量评价都是一种信息传递过程，因此信息论的观点、 理论和方法可用于诠释和解译测量现象，将申农(Shannon)的信息熵(Shannon， 1948)理论应用于测量数据不确定性研究有其独特的优势： (1)从信息熵的定义出发，熵是随机变量取值不确定性的一种度量，这一 点说明熵可用于度量测量数据的不确定性，不存在概念、语义上的模糊性。 (2)对于某些特殊的概率分布可能不存在方差，甚至不存在各阶矩，这种 情况下，依据标准差(中误差)仃评定测量不确定度就失去了意义，而利用基 于熵的不确定评估则可以使此类问题得到有效解决(林洪桦，2010；诺维茨基， 1990)。例如柯西分布，其概率密度曲线在形式上看起来同正态分布十分相像， 但其性质有明显差别，若观测值的误差服从柯西分布，则在理沦上就不能求出 观测值的方差，因为其确定方差的积分是发散的，在实践中这意味着依据样本 数据确定的方差估值将随着数据容量的增大而无限的变大，显然采用样本数据 确定方差估值是不合理的，因此这情况下采用中误差评价测量不去确定度失去 了作用，解决的办法文献[831指出，只有在信息论的基础上，才‘有可能对这种类 似柯西分布的测量数据的分散性宽度进行估计，因为事实上确定熵的积分以及 熵的不确定区问和误差熵值对于柯西分布来说都是收敛的(诺维茨基，1990)。 (3)从熵的表达式可以看出，随机变量的取值概率分布不同，其熵不同， 同时其取值概率分布范围也会导致其熵不同，这一点说明熵通过概率分布形式 和分布范围的各异综合反映随机变量的不确定性，与传统测量不确定度评定有 更为明确的参数意义特征。 (4)在误差合成运算中，确定总误差的熵值是一种最准确的误差合成计算 方法，因为总分布律的熵系数值是能够在不作任何假设的条件下最严格地确定 (诺维茨基，1990)。 综合以上分析可以看出，熵在测量数据不确定性研究中比误差更有优势， 同时熵与测量数据误差分布的关系密不可分，研究测量数据误差分布的熵是拓 展熵理论在测量数据处理领域引用的基础，是研究熵意义上的测量数据不确定 性的先决条件，而且也是广义误差理论拓展的有效途径，这就是本研究立题的 意义所在。通过测量数据误差分布的熵研究可以揭示不同观测条件下测量数据 不确定性的表现规律，或者更进一步解译特定观测条件下测量数据所折射出来 的误差特性。 6 万方数据
博士学位论文 第1章绪论 1.2国内外相关研究评述 数据处理理论与方法直接影响自然科学的发展历程，关系到人类社会的科 技文明创新，纵观数据分析与处理的历史长河，从最原始的“结绳记事”到当 前的“人工智能”，饱含了大量科研工作者前赴后继的辛勒汗水和对科学事业的 呕心沥血。测量数据处理理论自1794年高斯(Guss,C.F.)创立最小二乘法以 来，历经200多年的发展历史，涌现了大量研究成果，使测量数据处理理论得 到了充分发展。熵理论自1854年克劳修斯(Clausius)提出，也经历了150多年 的发展历史，它与测量数据处理的结合则以申农(Shannon)信息熵的创立为开 始标志，大量开展研究始于20世纪90年代。基于熵的测量数据处理理论与方 法近年已逐渐广泛应用于数值分析、信息处理、系统辨识、误差解析与质量评 估等自然科学领域，已成为数据处理的现代方法之一。 1.2.1测量数据处理理论的发展 测量数据处理理论的发展历程归纳分为两大阶段（黄维彬，1992：朱建军， 1998),以电子计算机的问世为节点，第一阶段自高斯创立以最小二乘法为典型 代表的测量数据理论至电子计算机的问世，这一阶段可称之为简算时期，主要 因为受计算手段限制，测量数据处理费时费力，且精度相对低下。为解决这些 问题在方法研究上以减少计算工作量为主，出现了典型的平差方法，诸如1876 年史赖伯(Schreiber)提出的史赖伯法则，旨在测量平差解算法方程前消除减少 未知数个数和简化合并误差方程式；1905年克里格尔(Krueger)提出了分组平 差法和赫尔默特(Hilmert)的分区平差法等（武汉大学测绘学院测量平差学科 组，2003：朱建军，1998：黄维彬，1992)。第二阶段自电子计算机问世至今， 这一阶段可称之为精算时期，主要因为电子计算机技术的不断进步解决了计算 工作量问题，另外生产实践中对精度要求越来越高，这促进了测量数据处理理 论的快速发展，归纳起来，主要表现在误差模型理论和参数估计理论等方面。 测量数据处理理论建立在误差理论的基础上，误差理论的发展以误差模型 的发展为主线，经典误差理论将误差按影响性质分为偶然误差、系统误差和粗 差（林洪桦，2010：武汉大学测绘学院测量平差学科组，2003：朱建军，1998： 黄维彬，1992)。这种分类在很大程度上有效刻画了测量数据误差存在的基本形 式，在误差理论发展中占据重要地位，至今仍旧被一般测量数据处理所应用。 近代测量数据处理理论研究中涉及的误差概念主要有四个（李德仁，2002；陶 本藻，1992；张正禄等，1992：朱建军，1998)：偶然误差、系统误差、粗差和 模型误差。对模型误差的研究开创了近现代误差理论和测量数据处理理论的新 万方数据
博士学位论文 第1章绪论 1．2国内外相关研究评述 数据处理理论与方法直接影响自然科学的发展历程，关系到人类社会的科 技文明创新，纵观数据分析与处理的历史长河，从最原始的“结绳记事”到当 前的“人工智能”，饱含了大量科研工作者前赴后继的辛勤汗水和对科学事业的 呕心沥血。测量数据处理理论自1794年高斯(Gauss，C．E)创立最4,-乘法以 来，历经200多年的发展历史，涌现了大量研究成果，使测量数据处理理论得 到了充分发展。熵理论自1854年克劳修斯(Clausius)提出，也经历了150多年 的发展历史，它与测量数据处理的结合则以申农(Shannon)信息熵的创立为开 始标志，大量开展研究始于20世纪90年代。基于熵的测量数据处理理论与方 法近年已逐渐广泛应用于数值分析、信息处理、系统辨识、误差解析与质量评 估等自然科学领域，已成为数据处理的现代方法之一。 1．2．1测量数据处理理论的发展 测量数据处理理论的发展历程归纳分为两大阶段(黄维彬，1992；朱建军， 1998)，以电子计算机的问世为节点，第一阶段自高斯创立以最d,--乘法为典型 代表的测量数据理论至电子计算机的问世，这一阶段可称之为简算时期，主要 因为受计算手段限制，测量数据处理费时费力，且精度相对低下。为解决这些 问题在方法研究上以减少计算工作量为主，出现了典型的平差方法，诸如1876 年史赖伯(Schreiber)提出的史赖伯法则，旨在测量平差解算法方程前消除减少 未知数个数和简化合并误差方程式；1905年克里格尔(Krueger)提出了分组平 差法和赫尔默特(Hilmert)的分区平差法等(武汉大学测绘学院测量平差学科 组，2003；朱建军，1998；黄维彬，1992)。第二阶段自电子计算机问世至今， 这一阶段可称之为精算时期，主要因为电子计算机技术的不断进步解决了计算 工作量问题，另外生产实践中对精度要求越来越高，这促进了测量数据处理理 论的快速发展，归纳起来，主要表现在误差模型理论和参数估计理论等方面。 测量数据处理理论建立在误差理论的基础上，误差理论的发展以误差模型 的发展为主线，经典误差理论将误差按影响性质分为偶然误差、系统误差和粗 差(林洪桦，2010；武汉大学测绘学院测量平差学科组，2003；朱建军，1998； 黄维彬，1992)。这种分类在很大程度上有效刻画了测量数据误差存在的基本形 式，在误差理论发展中占据重要地位，至今仍旧被一般测量数据处理所应用。 近代测量数据处理理论研究中涉及的误差概念主要有四个(李德仁，2002；陶 本藻，1992；张正禄等，1992；朱建军，1998)：偶然误差、系统误差、粗差和 模型误差。对模型误差的研究丌创了近现代误差理论和测量数据处理理论的新 万方数据
博士学位论文 第1章绪论 局面，模型误差定义为所建立的数学模型（包括函数模型与随机模型）与客观 现实之间的差异（李德仁，2002：张正禄等，1992：朱建军，1998）。函数模型 误差是对问题的研究所总结建立的关系模型与客观现实的差异，这种差异可以 是参数少选、参数多选或参数之间的关系不完全正确，而随机模型误差是指描 述观测误差的数学模型与客观现实的差异（李德仁，2002：张正禄等，1992； 朱建军，1998)。经典意义下的系统误差和粗差实际上都是模型误差的一种（李 德仁，2002：黄维彬，1992：张正禄等，1992：朱建军，1998)。对模型误差不 同方面的研究分别导出了现代测量数据处理理论研究中不同的新理论、新方法 (朱建军，1998)，诸如以模型误差的观点研究系统误差，导出了附加系统参数 的平差方法，该方法因引入系统参数，改变了原有平差模型，为确保平差模型 的正确性，需要对附加的系统参数进行显著性检验（武汉大学测绘学院测量平 差学科组，2003)。以函数模型误差的观点研究粗差，建立了粗差探测理论与可 靠性理论：以随机模型误差的观点研究粗差，发展形成了稳健估计理论：以 般随机模型误差的观点则形成了方差估计理论（武汉大学测绘学院测量平差学 科组，2003：朱建军，1998；黄维彬，1992)。 在误差模型方面，1947年铁斯特拉（T.M.Tienstra)提出了相关平差法，护 展了高斯一马尔柯夫模型，使观测值的概念广义化，这一理论方法曾在20世纪 70年代以后被广泛应用，极大推动了测量数据处理理论的发展（武汉大学测绘 学院测量平差学科组，2003；朱建军，1998：黄维彬，1992)。1960年数理统计 学家J.W.Tukey提出了一种接近实际的、描述观测数据误差的污染分布模式， 后经Huber,.Hampel等人的研究，在污染模型的基础上发展形成了稳健统计理论， 1967年克拉鲁普(T.Krarup)首先将污染模型和稳健统计引入测量数据处理中，有 关污染分布及稳健估计理论在测量数据处理领域的大量研究则在20世纪80年 代以后展开（武汉大学测绘学院测量平差学科组，2003：朱建军，1998：黄维 彬，1992)。20世纪80年代前苏联学者波·佛·诺维茨基等人给出了一种高度 概括测量数据处理领域常见误差分布的指数分布，即P范分布模式，后经我国 孙海燕和周世健深入研究，形成了相关测量数据处理理论和方法（诺维茨基， 1990:孙海燕，1993,2003：周世健，1995,2001)。进入21世纪，在信息论 观点的影响下，出现了基于信息熵的误差特性及其应用研究（游扬声等，2008： 王永弟，2012：周访滨等，2012,2013)。 近现代测量数据处理理论的大量成果集中于参数估计，经典测量数据处理 理论中的最佳参数估计方法就是最小二乘估计，对测量数据处理产生了深远影 响，在它的基础上，伴随误差理论发展和计算科学创新，发展形成了多种参数 估计理论和方法：①拟合推估，起源于最小二乘内插和外推重力异常的平差问 万方数据
博士学位论文 第1章绪论 局面，模型误差定义为所建立的数学模型(包括函数模型与随机模型)与客观 现实之间的差异(李德仁，2002；张正禄等，1992；朱建军，1998)。函数模型 误差是对问题的研究所总结建立的关系模型与客观现实的差异，这种差异可以 是参数少选、参数多选或参数之间的关系不完全正确，而随机模型误差是指描 述观测误差的数学模型与客观现实的差异(李德仁，2002；张正禄等，1992； 朱建军，1998)。经典意义下的系统误差和粗差实际上都是模型误差的一种(李 德仁，2002：黄维彬，1992；张正禄等，1992；朱建军，1998)。对模型误差不 同方面的研究分别导出了现代测量数据处理理论研究中不同的新理论、新方法 (朱建军，1998)，诸如以模型误差的观点研究系统误差，导出了附加系统参数 的平差方法，该方法因引入系统参数，改变了原有平差模型，为确保平差模型 的正确性，需要对附加的系统参数进行显著性检验(武汉大学测绘学院测量平 差学科组，2003)。以函数模型误差的观点研究粗差，建立了粗差探测理论与可 靠性理论；以随机模型误差的观点研究粗差，发展形成了稳健估计理论；以一 般随机模型误差的观点则形成了方差估计理论(武汉大学测绘学院测量平差学 科组，2003；朱建军，1998；黄维彬，1992)。 在误差模型方面，1947年铁斯特拉(T．M．Tienstra)提出了相关平差法，扩 展了高斯一马尔柯夫模型，使观测值的概念广义化，这一理论方法曾在20世纪 70年代以后被广泛应用，极大推动了测量数据处理理论的发展(武汉大学测绘 学院测量平差学科组，2003；朱建军，1998：黄维彬，1992)。1960年数理统计 学家J．W．Tukey提出了一种接近实际的、描述观测数据误差的污染分布模式， 后经Huber,Hampel等人的研究，在污染模型的基础上发展形成了稳健统计理论， 1967年克拉鲁普(T．Krarup)首先将污染模型和稳健统计引入测量数据处理中，有 关污染分布及稳健估计理论在测量数据处理领域的大量研究则在20世纪80年 代以后展开(武汉大学测绘学院测量平差学科组，2003；朱建军，1998：黄维 彬，1992)。20世纪80年代前苏联学者波·佛·诺维茨基等人给出了一种高度 概括测量数据处理领域常见误差分布的指数分布，即P一范分布模式，后经我国 孙海燕和周世健深入研究，形成了相关测量数据处理理论和方法(诺维茨基， 1990；孙海燕，1993，2003：周世健，1995，2001)。进入21世纪，在信息论 观点的影响下，出现了基于信息熵的误差特性及其应用研究(游扬声等，2008； 王永弟，2012；周访滨等，2012，2013)。 近现代测量数据处理理论的大量成果集中于参数估计，经典测量数据处理 理论中的最佳参数估计方法就是最d,-乘估计，对测量数据处理产生了深远影 响，在它的基础上，伴随误差理论发展和计算科学创新，发展形成了多种参数 估计理论和方法：①拟合推估，起源于最小二乘内插和外推重力异常的平差问 万方数据
博士学位论文 第1章绪论 题，由莫里茨(Moritz.H)和克拉鲁普(T.Krarup)提出，形成于20世纪60一 70年代，也称为最小二乘滤波（武汉大学测绘学院测量平差学科组，2003：朱 建军，1998)。我国学者在这一领域取得了丰硕成果，以周江文教授的研究为典 型代表，发表了一系列重要论文，提出了拟合推估两步解法（周江文，1981， 2002:杨元喜等，2002)：构建了抗差拟合推估模型(Yang Y.，1992):发展形 成了自适应拟合推估解法并应用于典型问题解决(Yang Y.etal,2009:沙月进， 2000;刘念等，2001)。②抗差估计，在数学中称为稳健估计，源于以随机模型 误差的观点研究粗差，我国学者20世纪80年代开始系统研究抗差统计学(robust statistics)在测量数据处理中的应用，周江文、李德仁和杨元喜等人做出了卓越 研究，形成了抗差估计理论。在抗差估计研究中，最具影响力的当属周江文提 出了测量误差有界分布理论，创造性地构建了测量抗差估计理论体系（周江文， 1989,1992,1997):抗差IGG方案的研究（杨元喜，1991：周江文等，1992： 欧吉坤，1996)为抗差估计理论在实际问题应用提供了参考。此外随着抗差估 计理论的进一步研究和应用，先后拓展形成了SLR系统误差的抗差估计(Yang Y, etal,1999)、基于中位数的抗差坐标转换(Yang Y.,1999)、海洋动态数据抗 差估计(YngY.,2001)、顾及模糊逻辑关系的抗差估计算法（王新洲，1996）、 相关观测抗差估计（杨元喜等，2002；施闯等，1998）、抗差贝叶斯估计（杨元 喜，1991)、抗差岭估计（隋立芬，1995,1997）、抗差泛岭估计（归庆明等， 1998)、抗差主成分估计（隋立芬，1996）、压缩型抗差估计（归庆明等，2000， 2002)、Lp估计（周世健等，1995：吴杰等，1996：於宗俦，1996,1997）、基 于校正凝聚函数的L0估计（彭军还等，2002)和等价权函数构建（杨元喜等， 2006)等理论和应用研究，使得抗差估计理论趋于完善。③半参数估计，半参 数模型是20世纪80年代发展起来的重要回归模型，它是参数回归模型和非参 数回归模型的综合模型。半参数模型估计研究利用补偿最小二乘原理精化了半 参数回归模型（孙海燕等，2002），明确了正规化矩阵正定时半参数估计量的统 计特性（孙海燕等，2004），形成了基于自然样条函数的半参数估计方法（吴云 等，2004；丁士俊等，2004)，提出了利用L-曲线确定半参数模型中平滑因子的 方法（王振杰等，2004)和基于非线性半参数模型的核估计方法（张松林等， 2006),并将半参数估计理论方法用于分离、削弱和消除系统误差（吴云等，2004； 丁士俊等，2004；王振杰等，2004)。④自由网平差，针对平差中法方程组的秩 亏问题，20世纪60年代出迈塞尔(P.Meissl)提出了内制约平差原理，后经国 内外学者的深入研究，形成了秩亏自由网平差理论体系（武汉大学测绘学院测 量平差学科组，2003)。值得一提的是这一理论促使在变形监测数据处理中产生 了拟稳平差思想（周江文，1980,1987：陶本藻，1984：欧吉坤，1985）。另外 9 万方数据
博士学位论文 第l章绪论 题，由莫里茨(Moritz．H)和克拉鲁普(T．Krarup)提出，形成于20世纪6卜 70年代，也称为最小二乘滤波(武汉大学测绘学院测量平差学科组，2003；朱 建军，1998)。我国学者在这一领域取得了丰硕成果，以周江文教授的研究为典 型代表，发表了一系列重要论文，提出了拟合推估两步解法(周江文，1981， 2002；杨元喜等，2002)；构建了抗差拟合推估模型(Yang Y，1992)；发展形 成了自适应拟合推估解法并应用于典型问题解决(Yang Y et al，2009；沙月进， 2000；刘念等，2001)。②抗差估计，在数学中称为稳健估计，源于以随机模型 误差的观点研究粗差，我国学者20世纪80年代开始系统研究抗差统计学(robust statistics)在测量数据处理中的应用，周江文、李德仁和杨元喜等人做出了卓越 研究，形成了抗差估计理论。在抗差估计研究中，最具影响力的当属周江文提 出了测量误差有界分布理论，创造性地构建了测量抗差估计理论体系(周江文， 1989，1992，1997)：抗差IGG方案的研究(杨元喜，1991：周江文等，1992； 欧吉坤，1996)为抗差估计理论在实际问题应用提供了参考。此外随着抗差估 计理论的进一步研究和应用，先后拓展形成了SLR系统误差的抗差估计(Yang Y et al，1999)、基于中位数的抗差坐标转换(Yang Y．，1999)、海洋动态数据抗 差估计(Yang Y，2001)、顾及模糊逻辑关系的抗差估计算法(王新洲，1996)、 相关观测抗差估计(杨元喜等，2002；施闯等，1998)、抗差贝叶斯估计(杨元 喜，1991)、抗差岭估计(隋立芬，1995，1997)、抗差泛岭估计(归庆明等， 1998)、抗差主成分估计(隋立芬，1996)、压缩型抗差估计(归庆明等，2000， 2002)、LP估计(周世健等，1995；吴杰等，1996；於宗俦，1996，1997)、基 于校正凝聚函数的Loo估计(彭军还等，2002)和等价权函数构建(杨元喜等， 2006)等理论和应用研究，使得抗差估计理论趋于完善。③半参数估计，半参 数模型是20世纪80年代发展起来的重要回归模型，它是参数回归模型和非参 数回归模型的综合模型。半参数模型估计研究利用补偿最小二乘原理精化了半 参数回归模型(孙海燕等，2002)，明确了正规化矩阵正定时半参数估计量的统 计特性(孙海燕等，2004)，形成了基于自然样条函数的半参数估计方法(吴云 等，2004；丁士俊等，2004)，提出了利用L一曲线确定半参数模型中平滑因子的 方法(王振杰等，2004)和基于非线性半参数模型的核估计方法(张松林等， 2006)，并将半参数估计理论方法用于分离、削弱和消除系统误差(吴云等，2004； 丁士俊等，2004；王振杰等，2004)。④自由网平差，针对平差中法方程组的秩 亏问题，20世纪60年代由迈塞尔(P．Meissl)提出了内制约平差原理，后经国 内外学者的深入研究，形成了秩亏自由网平差理论体系(武汉大学测绘学院测 量平差学科组，2003)。值得一提的是这一理论促使在变形监测数据处理中产生 了拟稳平差思想(周江文，1980，1987；陶本藻，1984；欧吉坤，1985)。另外 万方数据
博士学位论文 第1章绪论 还有不适定问题解算方法(GuiQ.etal,2005:欧吉坤，2004；徐天河，2003， 2004:沈云中，2002,2006：卢秀山，1999：归庆明等，2002,2003：郭剑锋 2002:Wang Z.,2003:XuP.etal,1998,1999:唐利民，2011)和自适应滤波 (胡国荣等，1999；Yang Y.etal,2001,2003,2004,2005,2006,2008;徐 天河等，2000：隋立芬等，2007；CuiX.etal,2006;RenC.etal,2005)等方 面的理论与方法。 综观以上测量数据处理论的发展的历程和研究现状，可以看出误差分析和 数据处理呈现如下特点： (1)从经典的以偶然误差研究为主扩展到了全面展开系统误差、随机误差、 粗差和模型误差的研究。经典的测量数据处理理论是严格建立在高斯一马尔 柯夫误差模型上的，即测量观测误差服从偶然误差规律这一基础，通常假定测 量数据误差服从正态分布模式展开测量平差工作，从高斯一马尔柯夫误差模 型创立以来长期占据统治地位，对测量数据处理产生了深远影响。然而大量的 实验和实践表明，非正态误差客观存在，且并非少见（林洪桦，2010），数据处 理学者们近年来广泛开展非正态误差的概率分布形式描述、非正态误差分布的 特性挖掘，寻求其识别、估算和合成理论方法并探索应用于实际问题的有效途 径。 (2)从传统的最佳估计扩展到稳健估计（抗差估计）。因为在现实当中所 获取的数据一般难以满足正态性、独立性和无污染这些假定的最佳条件，如果 观测条件一旦偏离这些被假定的最佳估计适用条件，则会使所采用的最佳估计 方法失效或者产生严重的偏差，甚至错误：而稳健估计则是可在数据稍有偏离 原有假定分布模式的情况下，即受少量粗差污染的情形下，仅使估计结果有很 小的改变，仍保持原有的最佳性而不致失效或者产生严重畸变。因此稳健估计 已成为现代测量数据处理颇具活力的重要分支，在很多数据处理领域得到了广 泛应用。 (3)处理方法从经典最小二乘法到广义最小二乘法，扩展至其它最小范数 或最小距离准则下的处理方法。 (4)从传统上只依靠现有数据做统计分析处理扩展至与现有数据一起再充 分利用已有的经验、知识、资料等先验信息的Bayes统计分析方法。特别是小样 本情况下，只要先验分布选择得当或采用经验Bayes方法，可使得数据处理结果 更为准确、可靠。Bayes方法曾在测量数据处理理论的发展过程中创造了辉煌， 至今仍有很多数据处理领域学者对它展开进一步研究。 (5)从传统的静态测量数据处理扩展到动态测量数据处理。随着测量数据 采集方式和手段的不断更新，测量数据朝着海量、动态和多源误差特性方向发 10 万方数据
博士学位论文 第1章绪论 还有不适定问题解算方法(Gui Q．et al，2005：欧吉坤，2004；徐天河，2003， 2004；沈云中，2002，2006；卢秀山，1999；归庆明等，2002，2003；郭剑锋， 2002；Wang Z．，2003；Xu E et al，1998，1999：唐利民，2011)和白适应滤波 (胡国荣等，1999；Yang Y et al，2001，2003，2004，2005，2006，2008；徐 天河等，2000；隋立芬等，2007；Cui X．et al，2006；Ren C．et al，2005)等方 面的理论与方法。 综观以上测量数据处理论的发展的历程和研究现状，可以看出误差分析和 数据处理呈现如下特点： (1)从经典的以偶然误差研究为主扩展到了全面展开系统误差、随机误差、 粗差和模型误差的研究。经典的测量数据处理理论是严格建立在高斯——马尔 柯夫误差模型上的，即测量观测误差服从偶然误差规律这一基础，通常假定测 量数据误差服从正态分布模式展开测量平差工作，从高斯——马尔柯夫误差模 型创立以来长期占据统治地位，对测量数据处理产生了深远影响。然而大量的 实验和实践表明，非正态误差客观存在，且并非少见(林洪桦，2010)，数据处 理学者们近年来广泛开展非正态误差的概率分布形式描述、非正态误差分布的 特性挖掘，寻求其识别、估算和合成理论方法并探索应用于实际问题的有效途 径。 (2)从传统的最佳估计扩展到稳健估计(抗差估计)。因为在现实当中所 获取的数据一般难以满足正态性、独立性和无污染这些假定的最佳条件，如果 观测条件一旦偏离这些被假定的最佳估计适用条件，则会使所采用的最佳估计 方法失效或者产生严重的偏差，甚至错误；而稳健估计则是可在数据稍有偏离 原有假定分布模式的情况下，即受少量粗差污染的情形下，仅使估计结果有很 小的改变，仍保持原有的最佳性而不致失效或者产生严重畸变。因此稳健估计 已成为现代测量数据处理颇具活力的重要分支，在很多数据处理领域得到了广 泛应用。 (3)处理方法从经典最小二乘法到广义最小二乘法，扩展至其它最小范数 或最小距离准则下的处理方法。 (4)从传统上只依靠现有数据做统计分析处理扩展至与现有数据一起再充 分利用已有的经验、知识、资料等先验信息的Bayes统计分析方法。特别是小样 本情况下，只要先验分布选择得当或采用经验Bayes方法，可使得数据处理结果 更为准确、可靠。Bayes方法曾在测量数据处理理论的发展过程中创造了辉煌， 至今仍有很多数据处理领域学者对它展开进一步研究。 (5)从传统的静态测量数据处理扩展到动态测量数据处理。随着测量数据 采集方式和手段的不断更新，测量数据朝着海量、动态和多源误差特性方向发 10 万方数据