第七章费米系统练习：说明低温下理想费米气体的亥姆霍茨自由能(A=U-TS)可表达为A-35元2kBT1+=512E这里N是粒子数
第七章费米系统练习： 说明低温下理想费米气体的亥姆霍茨自由能(A=U-TS)可表达为: 这里N是粒子数
第八章相变与临界现象的基本概念8.1相变与相变分类常见的一些相变：如气一液相变，顺磁一铁磁相变，金属正常态一超导态相变等。可种情况下会发生相变？相变是物质内部粒子间相互作用（倾向于使系统有序）与粒子自身热运动（使系统无序）相互竞争的结果：1.如无相互作用不可能有相变，如理想气体无气一液相变；自旋磁距间如无相互作用，就不可能产生铁磁态：2.如无热运动干扰，系统内部形成有序态，也不会有相变。3．相变时的平衡条件：各相温度，压强和化学势相等。特别地，如系统由一种组元组成，由于吉布斯自由能G=nu，故各相吉布斯自由能也相等。相变分类：1.如化学势的一阶导数在相变点不连续，相变为一级相变；2．如化学势的一阶导数在相变点连续，但二阶导数不连续，相变为二级相变；以此类推。二级及以上相变（二级以上的相变极少见到）也称为连续相变，其最本质特征是发生自发对称破缺，即系统自发地由较高对称性的态变为较低对称性的态，这可用序参量来描写。序参量的结构和含义随相变系统的不同而不同，可以为标量或量，实数或复数等等。对连续相变，序参量在临界点附近连续地趋于零（在临界点为零）
第八章 相变与临界现象的基本概念 8.1 相变与相变分类 常见的一些相变：如气－液相变，顺磁－铁磁相变，金属正常态－超导态相变等。 何种情况下会发生相变？ 相变是物质内部粒子间相互作用（倾向于使系统有序）与粒子自身热运动（使系统无序）相 互竞争的结果： 1. 如无相互作用不可能有相变，如理想气体无气－液相变；自旋磁距间如无相互作用，就 不可能产生铁磁态； 2. 如无热运动干扰，系统内部形成有序态，也不会有相变。 3. 相变时的平衡条件：各相温度，压强和化学势相等。特别地，如系统由一种组元组成， 由于吉布斯自由能G=nμ，故各相吉布斯自由能也相等。 相变分类： 1. 如化学势的一阶导数在相变点不连续，相变为一级相变； 2. 如化学势的一阶导数在相变点连续，但二阶导数不连续，相变为二级相变；以此类推。 二级及以上相变（二级以上的相变极少见到）也称为连续相变，其最本质特征是发生自发对 称破缺，即系统自发地由较高对称性的态变为较低对称性的态，这可用序参量来描写。序参 量的结构和含义随相变系统的不同而不同，可以为标量或矢量，实数或复数等等。对连续相 变，序参量在临界点附近连续地趋于零（在临界点为零）
两个例子：G(T,P)G(T,P)斜率=V或μ或u一级相变：斜率=-S2斜率=V斜率=-SPTo0PT.20Si2TS,VS212IIPT00PeT.二级相变：aGPG(T.P)OT327T0T0TTe0T.T
两个例子： 一级相变： 二级相变：
两个典型的存在一级和二级相变的系统：PP1.气一液相变：AB线之间为两相共存区，UL≠Va时相变T>T(Pe,T.)为一级相变；在液TT=T时VL=Vg，气LT214PiBAA相变为二级相变。由TT>T2>TiT=T.降到T<T时，对称性降低（对U0UtUgToT称性发生破缺）。△=Ug—VL为序参量。两相共存平衡曲线P-V图2.顺磁一铁磁相变；4MH右图为lsing自旋系统，自旋M.只能平行或反平行与某个轴。心+++++7T温度低于某个临界温度T：时00TTAM+++++系统处于铁磁相（低对称性）J：T>T.时热运动使自旋无-M.序取向，系统处于顺磁态（高对称性）。相变为二级相Mo为最大磁化强度变，M为序参量。如把磁化强度朝上和朝下各视为一个假想的“相”，则这两个“相”的转变（如通过加外微场华现度期上级相变，因微化强度M=-（%）T
如把磁化强度朝上和朝下各视为一个假想的“相”，则这两个“相”的转变（如通过加 外磁场实现）为一级相变，因磁化强度 。 两个典型的存在一级和二级相变的系统： 1. 气－液相变： 2. 顺磁－铁磁相变： 右图为Ising自旋系统，自旋 只能平行或反平行与某个轴。 温度低于某个临界温度 时 系统处于铁磁相（低对称性） ； 时热运动使自旋无 序取向，系统处于顺磁态（ 高对称性）。相变为二级相 变，M为序参量。 P-V图 两相共存平衡曲线 M0为最大磁化强度 AB线之间为两相共存 区， 时相变 为一级相变；在 时 ， 相变为二级相变。由 降到 时，对称性降低（对 称性发生破缺）。 为序参量
8.2热力学函数的临界指数在临界点附近，所有热力学函数可分为有有限大小的正规部分和奇异部分（其本身或导数是发散的），奇异部分可表示成以下形式：f(t)=at(1+Btu++-)T-T是约化温度，并且y>0。函数f(t)的临界指数定义为：这里t三TcA= lim In f()Intt-→0如入<0，则f(t)在临界点发散：如入>0，则f(t)在临界点趋于零：如入=0，则可把f(t)视为对数发散，, 由于 t-入=e-^Int =1 +(-入lnt)+(-入lnt)? /2! +...我们容易发现 lnt=lim-二一一1.它相当于(t)函数中有含很小入>0的t-入项，但该项的1比例系数-1/Λ很大。入-→0对不同的热力学函数可以定义不同的临界指数。以铁磁系统为例，序参量：M=-（%)T,P~tp,(T>T)t-o热容：Cp=-T()p，实验发现对连续相变Q=Q( (-t)-α(T<T)P.Ht-y(T>T)磁化率：×=(器)T,P~{(-t)-实验发现对连续相变=(T<T)态方程：M~H1/8
8.2 热力学函数的临界指数 在临界点附近，所有热力学函数可分为有有限大小的正规部分和奇异部分（其本身或导 数是发散的），奇异部分可表示成以下形式： 这里 是约化温度，并且y>0。函数f(t)的临界指数定义为： 如λ<0，则f(t)在临界点发散；如λ>0，则f(t)在临界点趋于零；如λ=0，则可把f(t)视为对数 发散，由于 我们容易发现 它相当于f(t)函数中有含很小λ>0的 项，但该项的 比例系数-1/λ很大。 对不同的热力学函数可以定义不同的临界指数。以铁磁系统为例， 序参量: 热容: ，实验发现对连续相变 磁化率： ， 实验发现对连续相变 态方程：