题型分类·深度剖析 变式训练1设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数 列{an}的前n项和为Sn,满足S3S6+15=0 (1)若S5=5,求S6及a;(2)求d的取值范围. 15 解(1)由题意知S6= 3,a6=S6-S5=-8 5a1+10d=5, 所以 a1+5d=-8 解得a1=7,所以S6=-3,a1=7 (2)方法-∵S3S6+15=0, (5a1+10d)(6a1+15d)+15=0, 即2a2+91+102+1=0 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 变式训练 1 设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数 列{an}的前 n 项和为 Sn，满足 S5S6＋15＝0. (1)若 S5＝5，求 S6及 a1；(2)求 d 的取值范围． 题型分类·深度剖析 解 (1)由题意知 S6＝ －15 S5 ＝－3，a6＝S6－S5＝－8. 所以 5a1＋10d＝5， a1＋5d＝－8. 解得 a1＝7，所以 S6＝－3，a1＝7. (2)方法一 ∵S5S6＋15＝0， ∴(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0， 即 2a 2 1＋9da1＋10d 2＋1＝0
题型分类·深度剖析 变式训练1设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数 列{an}的前n项和为Sn,满足S3S6+15=0 (1)若S5=5,求S6及a;(2)求d的取值范围. 因为关于a1的一元二次方程有解,所以 =81d-8(102+1)=d2-8≥0, 解得d≤-22或d≥2、2 方法二∵SS+15=0, (5a1+10a6a1+15d)+15=0, 即2a2+9a1+10d+1=0 故(4a1+92=d2-8.所以d≥8 故d的取值范围为d≤-22或d≥22 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 变式训练 1 设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数 列{an}的前 n 项和为 Sn，满足 S5S6＋15＝0. (1)若 S5＝5，求 S6及 a1；(2)求 d 的取值范围． 题型分类·深度剖析 因为关于 a1的一元二次方程有解，所以 Δ＝81d 2－8(10d 2＋1)＝d 2－8≥0， 解得 d≤－2 2或 d≥2 2. 方法二 ∵S5S6＋15＝0， ∴(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0， 即 2a 2 1＋9da1＋10d 2＋1＝0. 故 d 的取值范围为 d≤－2 2或 d≥2 2. 故(4a1＋9d) 2＝d 2－8.所以 d 2≥8
题型分类·深度剖析 题型二等差数列的前n项和及综合应用 【例2】(1)在等差数列{an}中,已知思维启迪解析探究提高 a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15, 求当n取何值时,Sn取得最大值, 并求出它的最大值; (2)已知数列{an}的通项公式是an= 4n-25,求数列{an的前n项和 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 【例 2】 (1)在等差数列{an}中，已知 a1＝20，前 n 项和为 Sn，且 S10＝S15， 求当 n 取何值时，Sn取得最大值， 并求出它的最大值； (2)已知数列{an}的通项公式是 an＝ 4n－25，求数列{|an|}的前 n 项和． 题型分类·深度剖析 题型二 等差数列的前n项和及综合应用 思维启迪 解析 探究提高
题型分类·深度剖析 题型二等差数列的前n项和及综合应用 【例2】(1)在等差数列{an}中,已知 思维启迪解析探究提高 a1=20,前m项和为Sn,且S10=S1,()由a1=20及S0=S可求得 求当n取何值时,S取得最大值,d,进而求得通项,由通项得到 并求出它的最大值; 此数列前多少项为正,或利用 (2)已知数列{an的通项公式是an=S是关于n的二次函数,利用 4n-25,求数列{an的前n项和 二次函数求最值的方法求解 (2)利用等差数列的性质,判断 出数列从第几项开始变号 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类·深度剖析 题型二 (1)由 a1＝20 及 S10＝S15可求得 d，进而求得通项，由通项得到 此数列前多少项为正，或利用 Sn 是关于 n 的二次函数，利用 二次函数求最值的方法求解． (2)利用等差数列的性质，判断 出数列从第几项开始变号． 思维启迪 解析 探究提高 【例 2】 (1)在等差数列{an}中，已知 a1＝20，前 n 项和为 Sn，且 S10＝S15， 求当 n 取何值时，Sn取得最大值， 并求出它的最大值； (2)已知数列{an}的通项公式是 an＝ 4n－25，求数列{|an|}的前 n 项和． 等差数列的前n项和及综合应用
题型分类·深度剖析 题型二等差数列的前n项和及综合应用 思维启迪解析探究提高 【例2】(1)在等差数列{an}中,已知 解(1)方法一∵a1=20,S0o=S15, 10×9 15×14 10×20 2d=15×20+ 2 3° ∴an=20+(n-1)× 53 a13=0,即当n≤12时,a1>0,n≥14时,an<0, 当n=12或13时,Sn取得最大值,且最大值为S13=S12=12×20 12×1 =130 2 方法二同方法一求得d 3 (n-1) 5,,125 3125 .S,=20n+ 3 6 ns 2 24 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 【例 2】 (1)在等差数列{an}中，已知 a1＝20，前 n 项和为 Sn，且 S10＝S15， 求当 n 取何值时，Sn取得最大值， 并求出它的最大值； (2)已知数列{an}的通项公式是 an＝ 4n－25，求数列{|an|}的前 n 项和． 题型分类·深度剖析 题型二 解 (1)方法一 ∵a1＝20，S10＝S15， ∴10×20＋ 10×9 2 d＝15×20＋ 15×14 2 d，∴d＝－ 5 3 . 思维启迪 解析 探究提高 ∴an ＝20＋(n－1)× － 5 3 ＝－ 5 3 n＋ 65 3 . ∴a13＝0，即当 n≤12 时，an>0，n≥14 时，an<0， ∴当 n＝12 或 13 时，Sn取得最大值，且最大值为 S13＝S12＝12×20 ＋ 12×11 2 × － 5 3 ＝130. 方法二 同方法一求得 d＝－ 5 3 . 等差数列的前n项和及综合应用 ∴Sn ＝20n＋ n(n－1) 2 · － 5 3 ＝－ 5 6 n 2＋ 125 6 n＝－ 5 6 n－ 25 2 2＋ 3 125 24