基于小波分解的设备状态预测方法

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2000.02.024 第22卷第2期 北京科技大学学报 Vol.22 No.2 2000年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2000 基于小波分解的设备状态预测方法 徐 科) 徐金梧) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要首次提出将小波分解应用于非平稳时间序列的预测中，通过小波分解将非平稳时间 序列分解为多层近似意义上的平稳时间序列，并且用AR()模型对分解后的时间序列进行预 测，进而得到最终的预测结果.将该方法应用于压缩机轴承座磨损的趋势预测中，通过与基于 BP网络的预测方法相比较表明：该方法预测精度高，而且预测速度快，可以有效地应用设备状 态的预测和设备故障趋势的分析中， 关键词小波分解：时间序列：设备状态预测 分类号TH165.3 设备状态预测是根据对设备连续监测所得 小波分析的一个重要途径是多尺度分析理 的特征参数的历史数据来确定设备目前的运行 论，多尺度分析是一种对信号的空间分解的方 状态，预测设备的未来运转趋势，预报和确定设 法.在多尺度分析的基础上，产生了小波分解的 备的残存寿命，这对于设备的维护和维修决策 Mallat算法.这一算法在小波分析中的地位相 具有重大的意义，由于设备状态的发展是时变 当于快速傅里叶变换(F℉T)在信号频域分析中 并且高度非线性，表现在设备特征参数时间序 的地位，它可以表述为： 列的高度非平稳性，这就增加了设备状态预测 C=f众 的难度，如果能够减少设备特征参数时间序列 c4=ch-k=0,12,N-1) (3) 的非平稳性，那么会使设备状态预测变得简单， d《=∑c-1g-2 并且提高预测的准确性. 式中，是信号的时域波形，N是采样点数； 由小波分析理论，通过小波分解，可以将非 h(n)gn)是一对共轭镜像滤波器(QMF)H和G 平稳时间序列分解为多层近似意义上的平稳时 间序列.在此基础上，本文提出了一种设备状态 的脉冲响应，n)=h(-n),(n)=g-n;j表示分 解的层数.小波分解的过程如图1所示. 预测方法，并将其应用于压缩机的状态预测，取 得了很好的预测效果. Heo Gco 1小波分解理论 HHco GHco 小波变换的定义为： 图1小波分解示意图 wab)=<f,>=laJ0a后合2 (1) Fig.1 Schematic diagram of wavelet transform 这里的()是振荡衰减且具有紧支集的函数，称 运用Mallat算法，可以将信号一层层进行 为基本小波函数 分解，每一层分解的结果是将上次分解得到的 工程应用中更关心的是小波级数.函数) 低频信号分解成低频和高频两部分.因此经过 可以展开为小波级数： N层分解之后，原始信号X分解为： f代t)=ΣCa() (2) X=G,+G2+…+Gw+Xw (4) 式中，()由基本小波函数经平移和收缩得到， 其中，G,G2,Gw分别为第1层，第2层，…，第N 4k=2y2t-k). 层分解得到的高频信号（又称细节信号），X为 第N层分解得到的低频信号（又称逼近信号）， 1999-12-23收稿徐科男，27岁，博士后 由于G,G“,Gw,Xw分别为原始信号在各个不同 *国家教委“跨世纪优秀人才计划”基金资助课题 频率通道上的成分，其非平稳性比原始信号大

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 基于小波分解的设备状态预测方法 徐 科 ‘， 徐金梧 ， 北京科技大学材料科学与工程学 院 ， 北京 北京科技大学机械工程学 院 ， 北京 摘 要 首次 提 出将 小波 分解 应 用 于 非 平 稳 时 间序列 的预测 中 ， 通 过 小波 分解将 非平 稳 时 间 序列 分解 为 多层 近 似意义上 的平 稳 时 间序列 ， 并且 用 模 型 对 分 解 后 的 时 间序列 进行预 测 ， 进 而 得 到最 终 的预 测 结 果 将 该 方法应 用 于压 缩机轴承座磨 损 的趋势 预测 中 ， 通过 与基 于 网络 的预测 方法 相 比较表 明 该方 法预测精度高 ， 而 且 预测速度快 ， 可 以有 效地 应用 设备状 态 的预 测 和 设 备 故 障趋势 的分析 中 关键 词 小 波 分解 时 间序 列 设 备 状态 预 测 分类号 设 备 状态预测 是 根据 对 设 备 连续监 测所 得 的特 征 参 数 的历 史数据 来确 定 设 备 目前 的运 行 状态 ， 预测 设备 的 未 来运转 趋势 ， 预报 和 确 定 设 备 的残存 寿命 ， 这 对 于 设 备 的维护 和 维修决 策 具 有重大 的 意义 〔，」 由于 设 备状态 的发展 是 时变 并且 高度 非 线性 ， 表 现 在 设 备 特 征 参 数 时 间 序 列 的高度 非 平 稳 性 ， 这 就 增 加 了设备状态 预 测 的难 度 如 果 能够 减 少 设 备 特 征 参 数 时 间序 列 的非平稳 性 ， 那 么 会使 设备 状 态 预 测变得简单 ， 并 且 提 高预 测 的准 确 性〕 由小 波 分析理 论 ， 通 过 小波 分解 ， 可 以将非 平 稳 时 间 序列 分解 为 多层 近似 意义 上 的平稳 时 间序列 在 此 基 础 上 ， 本文 提 出 了 一 种设 备状态 预 测方法 ， 并将 其应用 于 压缩机 的状 态 预测 ， 取 得 了很好 的预测 效 果 小波 分 析 的一 个重要 途径 是 多尺 度分 析 理 论 ， 多 尺度 分 析 是 一 种对 信 号 的空 间 分解 的方 法 在 多尺 度分 析 的基础上 ， 产 生 了 小波分解 的 算法 这 一 算法 在 小波 分 析 中 的地位 相 当于 快 速傅 里 叶变换 在 信 号 频域 分 析 中 的地位 ， 它 可 以表述 为 雌 关 疏 艺 以 一 ’ 瓦 峨 乏 已 一 ’ 岛 一 式 中 ， 关 是 信 号 的 时 域波 形 ， 是 采 样 点 数 藏 是 一 对 共 扼镜像滤波器 和 的脉 冲 响应 ， 万 一 ，氛 爪一 表示分 解 的层 数 小波 分解 的过程 如 图 所 示 小波分解理论 划 小波 变换 的定 义 为 。 ， 。 一 、 ， 、 ，占 一 、 工只 、呼 ， 这里 的诃 是 振 荡衰 减且 具 有 紧支 集 的 函数 ， 称 为 基 本 小 波 函 数 工程应用 中更 关心 的是 小 波 级 数 函 纫飞 可 以展 开 为 小 波级 数 一 务你 哟， 式 中 ， 叭式 由基本小波 函数经 平 移 和 收缩 得到 ， 竹 二 梦试’ 一 ， 一 一 收稿 徐科 男 ， 岁 ， 博 士 后 国 家 教委 “ 跨世纪优秀人才计 划 ” 基 金 资助 课题 图 小 波分 解示 意 图 运 用 算法 ， 可 以将信 号 一 层 层 进行 分解 ， 每 一 层 分 解 的 结 果 是将 上 次分解 得 到 的 低 频 信 号 分 解 成 低 频和 高频 两 部 分 因此 经 过 层 分 解 之后 ， 原 始信 号 分 解 为 … 八七称 产 其 中 ， 丁， 二 ， 分 别 为第 层 ，第 层 ，… ，第 层 分 解 得 到 的高频 信 号 又称 细 节 信 号 ， 苏 为 第 层 分 解 得 到 的低 频信 号 又 称 逼 近信 号 由于 ， 矶 … ， 入、 抵 分 别 为原始信号在各个 不 同 频 率通 道 上 的成 分 ， 其非 平 稳 性 比原始信号 大 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2000．02．024

2000年第2期 徐科等：基于小波分解的设备状态预测方法 ·183 为降低，可以近似理解为平稳信号.因此通过小 3应用实例 波分解，可以将非平稳时间序列分解为多层近 为了检验本文提出的设备状态预测模型的 似的平稳时间序列.根据时间序列分析理论，对 实际应用效果，将1台压缩机连续几个月的状 分解后得到的各层近似的平稳时间序列可以用 态监测数据作为预测数据序列进行研究.压缩 AR(n)模型来给出其最佳预测， 机从正常工作状态，发展为由于联轴器与输出 2设备状态预测模型的建立 轴共振引发的轴承座剧烈磨损，从而导致输出 轴不对中，最后停机检修.压缩机的工作示意图 设x(i=1,2,…)为描述设备运行状态的某一 如图2所示，电机的转速频率为50Hz,与压缩 特征参数在时刻t=t的值，x:{xx,…}是特征参 机相连的输出轴的转速频率为121Hz.在齿轮 数x的时间序列.x与t,的关系可用下式表示： 箱中，大齿轮的齿数为63个，小齿轮的齿数为 x=f八) (5) 26个.振动信号经过安装在齿轮箱上的加速度 对X进行N层小波分解，得： 传感器测得，并且经过前置放大后输入信号分 X=G1+G+…+Gw+Xw (6) 析仪，由信号分析仪得到振动信号的各个特征 G:{G,G12,G13,…,G:{G2,G22,G2,…},…, 参数值 Gw{Gx,G2,Gw,…}分别为第1层，第2层，，第 测点 N层分解得到的细节信号，Xw:{xw1,xw,xw,…}为 第层分解得到的逼近信号.因此， 压缩机 X=g1十g2十…+gm十x (7) 现己知{i≤M时刻的x,值，要预测k步以后的 设备运行状态，即求xt.由式(T)得： Xt=giMk十g2-t十十SNM-R十xNA (8) 齿轮箱 对g1,g2M,,g,xNMt分别进行预测.前面 图2压缩机工作示意图 己经说，过G1,G,…,Gw,Xw可以采用AR(m)模型 Fig.2 Sketch of the compressor driving system 来进行预测.由时间序列分析理论，对AR(n)模 选取振动信号的时域均方根值作为本文所 型： 研究的特征参数值，计算方法如下： x=px-十p2X-2++pwx-n十4 (9) 光及空 (13) 其最佳预测算式为： x-D) 式中，X为振动信号的均方根值，x为振动信 号的幅值，N为采样点数.采用上述的设备状态 0= ,-计三o,x,（1<≤川 (10) 预测模型对压缩机进行状态预测的步骤如下： 1 (1)为了与BP网络进行比较，将振动特征参 三al-)n 数值序列Xm}归一化至[-0.5,0.5]区间，共有 式中，参数p=[p,p2…p]可以用最小二乘法来 140个数据：(2)对归一化后的振动特征参数值 估计，其估计值为： 序列进行5层小波分解，得到6层时间序列，每 o=(x'x)xy (11) 层时间序列均有140个数据：(3)对分解后的各 rx8xm-1…1 层时间序列分别建立式(9)所示的AR(n)模型， Xn-1 XnX2 式中： 每层时间序列的前面80个数据用于AR()模型 的参数估计，参数估计的表达式为式(11)，后面 X-ixM-3…xM-n 60个数据用于实际预测：(4)分别采用上一步骤 y=[X1X2…Xw], 中建立的AR()模型对各层时间序列进行预测， (x'x)表示矩阵求逆.因此可以由式(10)分别求 预测值的表达式为式(10)，为简单起见，作单步 得g1 -EE2ANA的最佳预测值 预测，也就是得到下一时刻的预测值；(5)根据式 g1t,gt,…,gt,xNMt.最后由式(8)可得原 (12),将各层时间序列的预测值相加，得到的结 始时间序列X的预报值为： 果就是下一时刻的振动特征参数预测值. g+g+g+(12) 图3为采用上述步骤进行预测的结果，图

年 第 期 徐科 等 基 于 小 波 分 解 的设备 状 态预 测 方法 为 降低 ， 可 以近似理解 为平稳信 号 因 此通 过小 波 分 解 ， 可 以将 非平 稳 时 间序 列 分 解 为 多层 近 似 的平稳 时 间序列 根据 时 间序列 分 析 理 论 ， 对 分 解 后 得 到 的各 层 近似 的平 稳 时 间序 列 可 以用 模 型 来 给 出 其 最 佳 预 测 设备状态预测模型 的建立 设戈 ， ，… 为 描 述 设 备 运 行 状 态 的 某 一 特 征 参 数 在 时 刻 二 去的 值 ， 燕 ，… 是 特 征 参 数 ， 的 时 间序 列 ， 与 乙的关 系 可 用 下 式 表 示 二 ， 对 进 行 层 小 波 分 解 ， 得 仅 称 、 ， ， ，， ， ， ， ，… ， 台 ， ，， ， ， ， ，… ， … ， 吼 味 ，， ， ， 队 。 ，… 分另助第 层 ，第 层 ，… ， 第 层 分解 得 到 的细 节 信号 ，抵 而 ， 耘 ， 石 ，… 为 第 层 分 解 得 到 的逼近信 号 因 此 ， ， ， ‘十乡 ， 从汁工从， 现 己知 ，‘ 研 时 刻 的 ‘ 值 ， 要 预测 步 以后 的 设 备 运 行 状态 ， 即 求 标 、 由式 得 无材 ，汁乡，汁…十 八认 介汁戈，升 对 ， ， 象 ， 胁 ，… ， 凉翻 声 入洲 、 分 别 进 行 预 测 前 面 己经 说 ， 过 ，， 叹 ， … ， 吼 ，恙 可 以采用 模 型 来进 行 预 测 由 时 间序 列 分 析 理 论 ， 对 模 型 ， 毋 一 势式 一 二 十俨丙 一 ‘ 其 最 佳 预 测 算 式 为 「 全， ￡ ，一 。 交 ， 一 艺 沪 ，元 一 艺 笋 ‘ 一 ， ‘ 蓦 尹 ， 元‘一 ‘ 式 中 ， 参 数 势 〔沪 沪 … 叭〕可 以用 最 小 二 乘 法 来 估 计 ， 其估 计 值 为 必 二 一 ，尹 应用 实例 为 了检验 本 文 提 出 的设备 状态 预 测 模 型 的 实 际 应 用 效 果 ， 将 台压 缩 机 连 续 几 个 月 的状 态 监 测 数 据 作 为预 测 数 据 序 列 进行 研 究 压 缩 机 从 正 常 工 作 状 态 ， 发 展 为 由于 联 轴器 与输 出 轴共 振 引 发 的轴承 座 剧 烈 磨损 ， 从而 导 致 输 出 轴 不 对 中 ， 最后 停 机检 修 压 缩机 的工 作示 意 图 如 图 所 示 ， 电机 的转 速 频 率为 ， 与压 缩 机 相 连 的输 出轴 的转速频 率 为 在 齿 轮 箱 中 ， 大 齿 轮 的齿 数 为 个 ， 小 齿 轮 的齿 数 为 个 振 动信 号 经 过 安装 在 齿 轮箱上 的加 速度 传 感器 测 得 ， 并 且 经 过 前 置 放 大 后 输入 信 号分 析 仪 ， 由信 号分 析 仪得 到振动 信 号 的各 个特 征 参 数 值 琴【二二 重 图 压 缩机 工 作 示 意 图 选 取振动信 号 的时域均 方根值作为本 文所 研 究 的特征 参数值 ， 计 算方 法 如 下 ， 于汗酥 。 式 中 ，龙 刀、 为振 动 信 号 的均 方 根 值 ， ‘ 为 振 动 信 号 的 幅值 ， 为 采样 点数 采用 上 述 的设 备状 态 预测 模 型 对 压 缩机进 行状态 预 测 的步骤 如 下 为 了与 网络进行 比较 ， 将 振动特 征 参 数 值 序 列 王尤 ， 归 一 化 至 卜 ， 〕区 间 ， 共 有 个数 据 对 归一 化 后 的振 动 特 征 参 数 值 序列 进行 层 小波分解 ， 得 到 层 时间序 列 ， 每 层 时 间序列 均有 个数据 对 分解 后 的各 层 时 间序列 分 别 建 立 式 所 示 的 模 型 ， 每层 时 间序列 的前面 个数 据用 于 模型 的参 数 估 计 ， 参 数 估计 的表 达式 为式 ， 后 面 个数 据 用 于 实 际预测 分 别采用 上一 步骤 中建立 的 模型 对 各层 时间序列进行 预 测 ， 预 测 值 的表 达 式 为式 ， 为 简单起 见 ， 作 单步 预测 ， 也 就 是 得到下 一 时刻 的预测 值 根据式 ， 将 各 层 时 间序列 的预 测 值相 加 ， 得到 的结 果 就 是 下 一 时 刻 的振 动特 征 参 数预 测 值 图 为采用 上 述 步骤进 行 预测 的结果 ， 图 ，一 · ” 戈侧 … 翔」 ， 猛一 ， 院卜以 式 中 一 〔 、 戈 十， 一 ’表 示 矩 阵 求逆 因 此 可 以 由式 分 别 求 得 沙 ，象 ， 。 ，一 从八附 ，称协介 ， ， 格， ， 格， ” ‘ ， 从 ， ， 始 时 间序 列 的预 报值 为 交 一 宕 ，州 宫、 … 的 最 佳 预 测 值 最 后 由式 可 得 原 啥 交

·184· 北京科。技大学学报 Vol.22 No.2 中虚线为实际值，实线为预测值 最后，选取预测误差的均方根值作为评价 0.5 指标，经计算，图3中的预测误差的均方根值为 …实际值 预测值 0.050,而图4中的预测误差均方根值为0.145 BP网络采用多次迭代方法来求网络的参数值， 新 0 学习时间长，预测速度慢.而采用本文所述方法 是通过AR()模型来进行预测，无需进行多次的 -0.5 迭代过程，因此预测速度很快 20 406080 100120140 4结论 图3小波预测方法的预测结果 (1)小波分解可以将非平稳时间序列分解为 Fig.3 Predicted result of wavelet predictor 多层近似意义上的平稳时间序列，并且可以用 由图3可以看出，预测值与实际值非常吻 AR(n)模型对分解后的各层时间序列进行最佳 合，因此采用本文所提出的设备状态预测方法 预测：(2)基于小波分解的设备状态预测方法与 可以得到非常好的预测效果，图4是采用BP网 基于BP网络的设备预测方法相比较，不仅预测 络预测方法进行预测的结果，BP网络的输入层 精度高，而且预测速度快 为4个神经元，隐含层为10个神经元，输出层 为1个神经元（即单步预测），训练次数为1000. 参考文献 对比图3和图4，可以明显看出，图3的预测效 1陈克兴，李川奇，设备故障诊断技术，北京：科学文献 果要比图4的预测效果好得多， 出版社，1991.256 2崔锦泰。小波分析导论.西安：西安交通大学出版社， 0.5 1995.66 实际值 3 Mallat S.A Theory for Multiresolution Signal Decomposi- 预测值 tion:the Wavelet Representation.IEEE Trans on Pattern 0 Analysis and Machine Intelligence,1989,11(7):674 4 Ingrid Daubechies.Orthonormal Bases of Compactly Sup- ported Wavelets,Communication on Pure and Applied -0.5 Mathematics,1988(12):909 0 20 40 6080 100 120140 5 徐科，徐金梧，杨大雷.小波变换在信号滤波中的应 t/d 用.北京科技大学学报，1997,19(4)：382 图4BP网络预测方法的预测结果 6杨叔子，吴雅，时间序列分析的工程应用.武汉：华中 Fig.4 Predicted result of BP predictor 理工大学出版社，1992.8 Forecasting Method of Machine Running Condition Based on Wavelet Decomposition XUKe,XUJinwu Material Sciences and Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China 2)Mechanical Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT It is the first time to propose the application of wavelet decomposition to non-stationary time series forecasting.Non-stationary time series can be decomposed into several pseudo-stationary time series with wavelet decomposition.Each pseudo-stationary time series is forecasted with AR(n)modal to get the final result of forecasting.The method is used in forecasting wear trend of a bearing pedestal in a compressor driving system.Compared with Back-propagation network based method,the method obtains far more precise results with shorter time,and can be applied to forecasting of machine running condition and analysis of machine fault trend effectively. KEY WORDS wavelet decomposition;time series;machine condition forecasting

北 京 科 技 大 学 学 报 】 中虚线 为 实 际 值 ， 实线 为 预测 值 一 实际值 － 预测值 心 刁 犷 、 。才 、 翻尽氧确岁李 一 最后 ， 选取预测 误 差 的均方根值作 为评价 指标 ， 经计 算 ， 图 中的预 测 误差 的均方 根值 为 ， 而 图 中的预测 误差 均 方根值 为 网 络采用 多次迭代 方法来 求 网 络 的参 数值 ， 学 习 时 间长 ， 预测 速度慢 而 采用 本文所述方 法 是通过 模型来进行预测 ， 无需进行 多次 的 迭 代过 程 ， 因 此预 测 速度 很 快 ， 图 小 波预 测 方 法 的预测 结果 · 由 图 可 以看 出 ， 预测 值 与实 际 值 非 常吻 合 ， 因 此采用 本 文 所提 出 的设备状 态 预测 方法 可 以得 到 非常好 的预测 效果 图 是 采 用 网 络 预测 方法进行预测 的结果 ， 网 络 的输入 层 为 个神经元 ， 隐含层 为 个神经 元 ， 输 出层 为 个神经元 即单 步预测 ， 训 练 次数 为 ， 对 比 图 和 图 ， 可 以 明显看 出 ， 图 的预测 效 果 要 比 图 的预 测 效果 好得 多 一 实际值 － 预测值 …六决翻 七之 兮 创汉吸翻侮卑肖 一 图 网络 预测 方法 的 预测 结果 结论 小波分解 可 以将 非平 稳 时间序列分解 为 多层 近似意 义上 的平稳 时 间序 列 ， 并且 可 以用 模 型对 分解 后 的各层 时 间序列 进行 最佳 预 测 基于 小波 分解 的设 备状态预测 方法 与 基于 网 络 的设备预测方法相 比较 ， 不仅预 测 精度 高 ， 而 且预 测速度快 参 考 文 献 陈 克兴 ， 李 川 奇 设备故障诊断技术 北京 科学文献 出版社 ， 崔锦 泰 小波分析导论 西 安 西 安交通大学 出版社 ， 卿 · 叭 ， ， 伯 ， 上 ， 徐科 ， 徐金梧 ， 杨大雷 小波变换在信号滤波中的应 用 北 京科技 大学学报 ， ， 杨 叔子 ， 吴雅 时间序列 分析 的工程应用 武汉 华 中 理工 大学 出版社 ， 、 血 尤 ，气 乙 ，，，， ， ， ， ， 雌 ， ， 份 由 一 一 加 一 加 一 如 一 朴刀 ，