基于模糊神经网络的炼钢炉静态建模

D0I:10.13374/i.issn1001053x.1998.02.031 第20卷第2期 北京科技大学学报 Vol.20 No.2 1998年 4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.1998 基于模糊神经网络的炼钢炉静态建模 田民乐 刘少民 北京科技大学自动化信息工程学院，北京100083 摘要根据炼钢转炉的实际采集数据，利用1种新型模糊神经网络(FN,对其进行了静态建模. 从理论上论证了该FNN的推理及非线性通近能力.用新建模型对钢水终点温度，终点含碳量进 行计算，其结果与相应的实测值基本一致 关键词模糊神经网络；系统辨识；转炉 分类号TF345.31 1模糊神经网络的结构 NN的性能与网络结构有密切关系，如何构成良好的网络结构，以便精确、快速地辨识参 数是当前模糊神经网络辨识方法的重要研究内容，尽管有一些研究成果~刃，但至今还没有令 人满意的解决方法，本文在保证和提高FN推理的前提下，从简化结构人手，提出1种新型 FNN,见图1. 模糊推理器 wWU] B.[k] 权重分配器 模糊推理器 图1模糊神经网络结构图 由图1可见，该FNN由多个模糊推理器和权重分配器构成.每个模糊推理器为4层前向 网络：第1层为输人层，神经元的输人与输出相等第2层为模糊化层，神经元个数为输人论域 的模糊划分个数，该神经元的函数为隶属函数，第1层的输出经W作用到达第2层神经元，模 糊化为输人单点模糊集并与相应神经元的函数匹配，产生真值α，小.第3层为清晰化层，神经 元个数为输出论域模糊划分个数，神经元函数与上层取相同形式的隶属函数，，[内为模糊划 1997-06-25收稿 田民乐男，28岁，硕士刘少民，男，67岁，教授

第 卷 年 第 期 月 北 京 科 技 大 学 学 报 反 基于模糊神经 网络的炼钢炉静态建模 田 民 乐 刘 少 民 北京科技大学 自动化信息工 程学 院 ， 北京 摘要 根 据炼钢 转 炉 的实际采集数据 ， 利 用 种新 型模糊神经 网络 任 刊 ， 对其进行 了静态建模 从理 论上 论证 了该 的推理及 非线性 逼近 能力 用新建模 型 对钢水终点温度 ， 终点含碳 量进 行计算 ， 其结果 与相应的实测值基本一致 关健词 模糊 神经 网络 系统辨识 转炉 分类号 模糊神经网络的结构 的性 能 与 网络结 构有 密切 关系 ，如何 构成 良好 的 网络结 构 ， 以便精 确 、 快 速地辨识参 数是 当前模 糊 神经 网络辨 识 方 法 的重要 研 究 内容 尽 管有 一 些研 究 成 果 〔’一 ” ，但 至 今 还没有令 人 满意 的解 决方法 本 文 在 保证 和 提 高 推理 的前 提 下 ， 从 简化 结 构人 手 ， 提 出 种新 型 ， 见 图 模糊 推理 器 权重 分配器 图 模糊神经网络结构图 由图 可 见 ， 该 由多个模 糊 推理 器 和 权重 分 配 器 构成 每个模糊 推理 器 为 层前 向 网络 第 层 为输人层 ， 神经元 的输人 与输 出相 等 第 层 为模糊 化层 ， 神经元个数为输人论域 的模 糊 划分 个数 ，该神经元 的 函数为隶属 函 数 ，第 层 的输 出经 附 作 用 到 达第 层神经元 ， 模 糊化 为输人单 点模 糊集 并 与相 应神经元 的 函 数 匹 配 ， 产生真值 ，叨 第 层 为清晰化层 ， 神经 元 个 数 为输 出论 域模 糊 划 分 个 数 ， 神 经 元 函 数 与上 层 取 相 同形 式 的隶属 函 数， 为模糊划 一 一 收稿 田 民乐 男 ， 岁 ， 硕士 刘 少 民 ， 男 ， 岁 ， 教 授 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1998．02．031

Vol.20 No.2 田民乐等：基于模糊神经网络的炼钢炉静态建模 ·137· 分的第k个隶属函数的中心值，第2层输出真值α，】在沿推理渠道经渠道通量W][(作用 后产生新的真值α]*W][附到达本层，m个真值相加求和后清晰化，得输出为B,[,对于对 称型的模糊划分，中心法清晰化即为乘以模糊划分的中心值第4层为求和神经元，B,[附与相 应的W[内相乘后求和，得输出y, 对于权重分配器，权值c决定相应的y,在y中的占有份额神经元函数可根据具体问题而 采用不同形式 2网络性能论证 首先，该网络能实现多重多维推理功能，其推理基本思想如图2所示.以二维为例证明. 设U,U,为输人论域，V为输出论域，T是连续t-范，有 B (v)=V [A(u)TR(A(u )B(v))]T V [A (u)TR(4(u),B(v))] u,E U. .E0 VV [A (u)TA(u)TR(A(u),B(v))TRA(u2),B(v))] V [A(u)TA(u)TR((A(u,)TA(u)),B(v))] (u,,E,X% 即它等效于图3的Zadeh推理的一条多维推理句的形式. 对照图1和图2，不难看出，y对应B,y对应B;各局部网络都取1条通道，即可完成1条 多维推理：进而，由于它是一个模糊神经网络，各神经元之间具有广泛的权重连接，利用神经网 络的学习算法训练后，各权值被调整为适当的数值各局部网络各取不同的推理渠道，即可实 现不同的推理句这样，由1组简单推理合成的网络，即可完成1组多重多维推理 AX五 若A,×A B 则B 则B 图2FNN推理示意图 图3 Zadeh多维推理示意图 其次，若对实际对象有所了解，就可以将这些知识吸收进来简化网络，把局部网络的广泛 连接变为简单的、甚至是单一的连接，使网络的结构和计算大大简化.同时，本网络从输人论域 到输出论域为影射关系，是非线性变换，所以它具有非线性逼近能力此作如下论证 设网络中的模糊神经元函数为凡)（优）通常为高斯型或三角形型隶属函数)，清晰化采用 加权求重心法（对于对称形的隶属函数而言，就是以真值乘以隶属函数中心值），权重分配器 采用求和函数.n为输入变量的维数，m为输人、输出论域模糊划分个数，下标广，k分别代表输 入，输出论域，则有 y=c 其中y为第i个局部网络的输出.进而有： 男=三w因*肉=含三w内·w因*p因：a1=

田 民乐等 基于模糊神经 网络的炼钢炉 静态建模 分 的第 个 隶属 函数 的 中心 值 ， 第 层 输 出真值 久口在 沿 推理 渠 道 经渠 道 通量 川切 作 用 后 产生新 的真值 凭口 川切 到 达本层 ， 个真值相 加求和后 清晰化 ， 得 输 出为 戊 ， 对于 对 称 型 的模糊 划分 ， 中心 法 清晰化 即为乘以模糊划分 的 中心 值 第 层 为求和 神经元 ， 戊 与相 应 的 川叨【 相乘后求和 ，得 输 出 对于权重分配器 ，权值 决定相应 的 ‘ 在 中的 占有 份额 神经元 函数可根 据具 体 问题而 采 用不 同形 式 网络性能论证 首先 ， 该 网络能实 现多重多 维推理功 能 ，其 推理基本思想 如 图 所示 以 二 维为例证 明 设 ， 认为输人 论域 ， 为精出论域 ， 是 连续 卜范 ，有 了 一 ’ ， 巩 ， 成 巩凡 ， ‘ ， ‘ 叭 。 ，“ 叭 巩 双斌 ， 及凡 ， 域 巩 巩 巩 ， 拭 一 ‘ 即它 等效于 图 的 乙记 推理 的一条多 维推理 句的形 式 对照 图 和 图 ， 不难看 出 ， ，对应 斌少 对应 了 各局 部 网络都取 条通 道 ， 即可 完成 条 多 维推理 进而 ， 由于 它是 一个模糊 神经 网络 ，各神经元 之 间具 有 广泛 的权重 连 接 ，利 用神 经 网 络 的学 习算 法 训 练后 ，各权值被调 整 为适 当的数值 各局 部 网络各 取 不 同 的推理 渠道 ， 即可 实 现不 同的推理 句 这样 ， 由 组简单推理合成的网络 ，即可完成 组多重多 维推理 若 则 负 若儿 则 ‘ 图 推理示意图 图 多维推理示意图 其次 ， 若对实 际对象有所 了解 ， 就 可 以将这 些 知识 吸 收进来 简化 网络 ，把局 部 网络 的广泛 连接 变 为简单 的 、 甚 至是单一 的连接 ，使 网络的结构和 计算大 大 简化 同时 ， 本 网络从输人论域 到 输出论域为影射 关系 ，是 非线性变换 ， 所 以它具有 非线性 逼 近 能力 此 作如下 论证 设 网络 中的模糊神 经元 函数 为人 伏 通 常 为高斯 型 或三 角 形 型 隶 属 函 数 ，清 晰化采 用 加 权 求 重 心 法 对于 对称 形 的隶属 函 数而 ， 言 ，就 是 以 真 值 乘 以 隶 属 函 数 中心 值 ， 权 重 分 配器 采 用 求 和 函 数 。 为输人 变 量 的 维数 ， 为输 人 、 输 出论域模 糊 划 分 个 数 ， 下 标 ， 分 别 代 表 输 入 、 输 出论域 ， 则有 艺妙户 考 其 中 戈为第 个局部 网络的输 出 进而 有 夕， 一 艺 附 声 ， 〔 芝 叉 附 附 口 尹 ， 口 了

·138* 北京科技大学学报 1998年第2期 三三w因+w肉*p因+w*). 令， w因-三w因+w因*p因， 则， y=2w阳*灯*W[0=2中(*W团， 其中， 重(X为=W[0*X) 显然，y表达式为插值函数形式，中(=1,2，…，m)为“基函数”组.由插值理论可知，对于任 意给定函数)（和正数5，适当选择基函数”组，定能存在函数g闭=三中（们+W☑使 |g()-()|〈E成立.换句话说，g)可以充分逼近h().而本网为y=∑g(),即g()的组合 函数，因此，它的逼近能力也由此得到证明. 3FNN辨识算法 网络用于辨识时，根据系统采样数据（可以是模糊数据），对于动态辨识，先利用相关分析 法确定输人变量的个数，而对于静态辨识，这步工作则可省略，然后根据网络前向计算，用BP算 法的思想，依据误差反向逐层修正各权值.具体辨识算法，按下列步骤 (1)确定输入输出论域模糊划分个数m,即神经元个数，以及隶属函数)的形式，)一 般取三角形型或高斯型 (②)确定权重分配器函数()，一般取求和函数y一三c以 (3)定义性能指标J的计算公式，取实测值与预测值的均方差：J=(1/m)∑()一y(④] 同时给出目标值6，及J的变化率指标6， (4)给网络各权值随机赋初值如果有专家经验，可以把初值赋得更合理些，以简化网络结 构，减少计算量，加快收敛速度 (5)根据采样数据，前向计算y'及误差e: y=云三，2cw内w因*p因*w阴*e=y-. (6)根据e用BP反向修正各权值，设学习速率为？ △C,=7*y*e;△W=7*,[因*C,*e;△W,=7*a,*p,*W[因*C,*e; AW=刀*x*/(w]*为*(W][*p*W*c,*e. (7)计算完所有样本，求出如果J大于ò，且J的变化率小于6，则m=+1,转至5，否则 继续；如果J大于6，转至5，否则继续 (⑧)训练完毕，并给出辨识结果，结束 4炼钢炉静态建模 对某钢厂25t炼钢转炉现场采集数据，利用上述FNN对其进行了静态建模，并和文献[4]

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 工 艺 口 夕， 人 口 戈 令 川 一 艺 伴 口 夕‘ ， 艺中犬幻 川 ， 其 中 ， 显 然 夕‘ 艺人 幻 川 巾犬幻 一 人附 幻 ， 表 达 式 为插 值 函 数 形 式 ， 叭 卜 ， ，… ， 脚 为 “ 基 函 数 ” 组 由插 值理 论 可 知 ， 对于 任 意 给定 函 数 厂 和 正数 言 ， 适 当选 择 “ 基 函 数 ” 组 ， 定 能存在 函数 艺电 戈 州 阴 使 一 ” 喊立换句话说 ， 可 以充分逼 近 ” 而 本 网为， 一 ， 凰以， 即 的组合 函数 ， 因此 ，它 的逼近 能力也 由此得到证 明 辨识算法 网 络 用 于 辨 识 时 ，根 据 系 统采 样 数 据 可 以 是模 糊 数据 ， 对于 动 态 辨 识 ，先利 用相 关分 析 法 确 定 输人 变 量 的个数 ，而 对于 静态辨 识 ，这步工作则可省 略 ，然后根 据 网络前 向计算 ，用 算 法 的思 想 ，依 据误差反 向逐层 修正各权值 具体辨识算法 ， 按下 列步 骤 确 定输人 输 出论域模糊 划分个数 ， 即神经元 个 数 ， 以 及 隶属 函 数 人 的形 式武 一 般取三角形 型 或高斯型 确定权重分配器 函数 ， 一般取求和 函狮 艺 定 义性 能指标 的计算公 式 ， 取 实测值 与预测值 的均方差 工妙 一 犷 同时给 出 目标值 及 的变化率指标 久 给 网 络各权值 随机赋初值 如果有 专家经验 ， 可 以 把初值赋得 更合理 些 ，以 简化 网络结 构 ， 减 少计算量 ， 加快 收敛速度 根 据采样数据 ， 前 向计算 ‘ 及 误差 召 夕， 艺 区 艺 ，砰 口 夕， 人附 口 人 ， 少 一 夕 ， ， 根 据 。 用 反 向修正 各权值 ， 设学 习速率为 粉 乙 ‘ 一 。 ， ‘ 乙 川 一 。 声 了 育 ， ‘ 乙 ，， 一 。 ， ， ‘ ， △ 呵 一 “ 再 牙 口 洛 口 矛 “ 矛 · 计 算完所有样 本 ， 求 出 六 如果 大 于 ， 且 的变化率小 于 ， 则 耐 ， 转至 ， 否 则 继续 如果 大 于 占 ， 转至 ， 否 则继续 训 练完 毕 ， 并 给 出辨 识结果 ， 结束 炼钢炉静态建模 对某钢 厂 炼钢转炉 现场采集数据 ，利用 上述 对其进行 了静态建模 ，并和文献 〔

Vol.20 No.2 田民乐等：基于模糊神经网络的炼钢炉静态建模 ·139· 表1钢水终点温度模型计算结果比较 % 实测数据 文献[4]模型 本文模型(F5) 序号 实测值 模型输出值 误差 模型输出值 误差 1665 1695 -30 1665.23 -0.23 3 1654 1678 -24 1653.97 -0.03 3 1715 1710 1715.07 -0.07 9 1739 1726 -13 1730.89 -0.11 5 1703 1693 -10 1703.02 -0.02 误差绝对值的和 82 0.46 表2钢水终点含碳量模型计算结果的比较 % 实测数据 文献[4]的模型 本文模型 序号 实测值 模型输出值 误差 模型输出值 误差 1 0.0600 0.0978 -0.0378 0.0555 0.0045 2 0.0300 0.0825 0.0525 0.0525 -0.0225 3 0.0700 0.0400 -0.0300 0.0672 0.0028 4 0.0400 0.1012 -0.0612 0.0490 -0.0090 5 0.0800 0.0371 0.4290 0.0839 0.0039 误差绝对值的和 0.2244 0.0426 所建模型作了对比.两模型建模和检验所用原始数据都相同.比较结果见表1和表2， 从以上比较可以看出，FN的结果要好得多，模型精度很高，对转炉建模是非常有效的 参考文献 1 Wang Lixin.Design and Analysis of Fuzzy Identifiers of Nonliner Dynamic Systems.IEEE Trans on Automatic Control,1995,40(1):11 2廖俊，林建亚基于神经网络的自适应模糊控制器.信息与控制，1995,245)：312 3王立新.自适应模糊系统与控制.北京：国防工业出版社，1995 4童新海.神径网络的建模和自适应预测控制：[学位论文].北京科技大学，1996 Identification of Steelmaking Furnace Based on FNN Tian Minle Liu Shaomin Information Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT The static state model of steelmaking furnace is made based on the reality data gathered with the kind of Fuzzy Neural Network.The objective temperature of steel and wic in steel were calculated by the new model.The results accord with those of measured in the experiment KEY WORDS fuzzy neural network(FNN);identification;steelmaking furnace

】 田 民乐等 基于模糊神经 网络 的炼钢炉 静态建模 表 钢水终点温度模型计算结果 比较 实测数据 序号 实测值 模型输出值 误差 一 一 一 一 模型输出值 误差 一 一 一 一 一 ， ︸压石气︸、 一一 误差绝对值的和 表 钢水终点含碳一模型计算结果的比较 实测数据 文献 』的模型 本文模型 序号 实测值 模型输出值 误差 模型输 出值 误差 一 一 一 一 误差 绝对值的和 所建模 型作了 对 比 两模型建模和检验所用原始数据都相 同 比较结果 见 表 和 表 从以上 比较可 以看 出 ， 的结果要好得多 ，模 型精度很 高 ，对转炉建模是 非常有效 的 参 考 文 献 块 址 伪 ， ， 廖俊 ， 林建亚 基于神经 网络的 自适应模糊控制器 信息与控制 ， ， 王 立新 自适应模糊系统与控制 北京 国防工业 出版社 ， 童新海 神径网络的建模和 自适应预测控制 学位论文 北京科技大学 ， 兀口 九五刀 刀 肠 ， ， ·