第六章定积分的应用 自学内容：定积分的微元法：定积分在几 何学上的应用。 6.1定积分的微元法 6.2定积分在几何上的应用 课堂作业： 6.3定积分在物理上的应用 知识点： 教材思考题、习题 课外作业： 1.理解定积分的微元法 教材思考题、习题 2.掌握定积分在求平面图形面积 3.了解定积分在求体积、弧长中的应用 4.了解定积分在物理上的应用（变力沿直线运 动做功) 五、建议学时分配表 学时分配 序号 课程内容 对应教学目标 讲授 实验 习题课 小计 1 第1章函数、极限与连续 12 2 14 目标1 -4 2 第2章导数与微分 8 2 10 目标1一 -4 3 第3章定理与导数的应用 10 2 12 目标2- 4 第4章不定积分 8 2 10 目标1 5 第5章定积分 8 2 10 目标 6 第6章定积分的应用 6 2 8 目标2- 合计 52 12 64 六、教学方法（本课程的主要教学方法） 本课程主要采用课堂教学法通过讲解和学生堂下练习相结合的方式推进教学，具体内容包括： 1,课堂教学中注重讲练结合，课堂教学中的师生的交流方式多样化，采用启发式教学，培 养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。 2.充分利用现代化教学手段，让多媒体教学与传统板书相结合，提高课堂教学信息量，利 用网络资源丰富教学手段。 3.课堂练习及课后作业处理方式多样化，注重利用教学信息回馈带来的正效应丰富课堂教 学内涵。 七、课程考核内容及方式 (考核方式、重点考核内容、各部分成绩占比、预期目标等) 1.考核方式考试 19
19 第六章 定积分的应用 6.1 定积分的微元法 6.2 定积分在几何上的应用 6.3 定积分在物理上的应用 知识点： 1. 理解定积分的微元法 2. 掌握定积分在求平面图形面积 3. 了解定积分在求体积、弧长中的应用 4. 了解定积分在物理上的应用(变力沿直线运 动做功) 自学内容：定积分的微元法；定积分在几 何学上的应用。 课堂作业： 教材思考题、习题 课外作业： 教材思考题、习题 五、建议学时分配表 序号 课程内容 学 时 分 配 对应教学目标 讲 授 实 验 习题课 小 计 1 第 1 章 函数、极限与连续 12 2 14 目标 1——4 2 第 2 章 导数与微分 8 2 10 目标 1——4 3 第 3 章 定理与导数的应用 10 2 12 目标 2——4 4 第 4 章 不定积分 8 2 10 目标 1——4 5 第 5 章 定积分 8 2 10 目标 1——4 6 第 6 章 定积分的应用 6 2 8 目标 2——4 合 计 52 12 64 六、教学方法（本课程的主要教学方法） 本课程主要采用课堂教学法.通过讲解和学生堂下练习相结合的方式推进教学，具体内容包括： 1. 课堂教学中注重讲练结合，课堂教学中的师生的交流方式多样化，采用启发式教学，培 养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。 2. 充分利用现代化教学手段，让多媒体教学与传统板书相结合，提高课堂教学信息量，利 用网络资源丰富教学手段。 3. 课堂练习及课后作业处理方式多样化，注重利用教学信息回馈带来的正效应丰富课堂教 学内涵。 七、课程考核内容及方式 （考核方式、重点考核内容、各部分成绩占比、预期目标等） 1.考核方式 考试
2,考核形式平时考核、中期考核、期末考核、实验考核等方式综合评定 3成绩评定采用百分制，按以下3项考核指标进行实验成绩综合评定，其构成比例如下： 平时考核成绩：占课程总成绩的30%；（其中考勤占15%，作业占15%) 期中考核成绩：占课程总成绩的10%； 期末考核成绩：占课程总成绩的60%； 课内实验成绩：占课程总成绩的0%； 八、推荐教材和教学参考书 教材： [1山韩天勇、邹全春，普通高等教育“十三五”规划教材《高等数学（上）》，科学出版社， 2017年9月； [2]韩天勇、陈丹，普通高等教育“十三五”规划教材《高等数学辅导与提高（上）》，科学出 版社，2017年9月； 教学参考书： [1]龚冬保，武忠祥，毛怀遂等，21世纪大学课程辅导丛书《高等数学典型题解法·技巧·注 释》，西安交通大学出版社，2000 [2](美)菲茨帕特里克，《高等微积分》，北京机械工业出版社，2003. [3】(加)史迪沃特，《微积分》（上、下册），北京高等教育出版社，2004 [4上海交通大学，集美大学，21世纪高等院校教材《高等数学一及其教学软件》（上、 下册)，北京科技出版社，2005. [5]马新生，陈涛，陈钰菊等，21世纪高等院校教材《高等数学实验》，北京科技出版社， 2005 [6]韩松，高等学校数学教材配套辅导书《高等数学习题集》（修订本），北京科学技术文献 出版社，1999 [7王丽燕，《高等数学大讲堂同步版》，大连理工大学出版社，2004.9。 [8]叶盛标，《考研数学秘诀》，北京新华出版社，2005 [9张圣勤，《高等数学学习指导：理工类（上、下册）》，复旦大学出版社，2009 撰写人：吴文前 审核人：韩天勇 学院分管领导签字（盖章）： 2018年5月20日 20
20 2.考核形式 平时考核、中期考核、期末考核、实验考核等方式综合评定 3.成绩评定 采用百分制，按以下 3 项考核指标进行实验成绩综合评定，其构成比例如下： 平时考核成绩：占课程总成绩的 30%；（其中考勤占 15%，作业占 15%） 期中考核成绩：占课程总成绩的 10%； 期末考核成绩：占课程总成绩的 60%； 课内实验成绩：占课程总成绩的 0%； 八、推荐教材和教学参考书 教材： [1] 韩天勇、邹全春， 普通高等教育“十三五”规划教材《高等数学(上)》，科学出版社， 2017 年 9 月； [2] 韩天勇、陈丹， 普通高等教育“十三五”规划教材《高等数学辅导与提高(上)》，科学出 版社，2017 年 9 月； 教学参考书： [1] 龚冬保，武忠祥，毛怀遂等，21 世纪大学课程辅导丛书《高等数学典型题解法·技巧·注 释》，西安交通大学出版社，2000. [2]（美）菲茨帕特里克，《高等微积分》，北京机械工业出版社，2003. [3]（加）史迪沃特，《微积分》（上、下册），北京高等教育出版社，2004. [4] 上海交通大学，集美大学，21 世纪高等院校教材《高等数学——及其教学软件》（上、 下册），北京科技出版社，2005. [5] 马新生，陈涛，陈钰菊等，21 世纪高等院校教材《高等数学实验》，北京科技出版社， 2005. [6] 韩松，高等学校数学教材配套辅导书《高等数学习题集》（修订本），北京科学技术文献 出版社，1999. [7] 王丽燕，《高等数学大讲堂·同步版》，大连理工大学出版社，2004.9。 [8] 叶盛标，《考研数学秘诀》，北京新华出版社，2005. [9] 张圣勤，《高等数学学习指导：理工类（上、下册）》，复旦大学出版社，2009. 撰写人： 吴文前 审核人：韩天勇 学院分管领导签字（盖章）： 2018 年 5 月 20 日
《高等数学B2》课程教学大纲 一、课程概况 课程代码04413042 课程名称：高等数学B2 课程学分：2.0 课程学时：32（理论学时：32；实验（实践)学时：0) 课程性质：公共类课程（必修） 开课部门：信工学院 建议修读学期：2 建议先修课程：初等数学、《高等数学1》 适应专业（方向）：学校部分理工科专业 二、课程地位、作用与任务 《高等数学B2》是高等学校理工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，公 共课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。 本课程的主要作用和任务是，通过学习，要使学生获得向量代数和空间解析几何、多 元函数微积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。在课程的教学过程中，要 通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运 算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。为后续课程的学习奠定必要 的数学基础。支撑各专业毕业要求中相应指标点的达成。 三、课程目标 高等数学B2课程具体要求达到的特定教学目标包括： 1教学目标1知晓空间解析几何的基本概念，掌握向量的讨论和各种运算，掌握空间平面 直线的方程求解，学会对空间图形的分析方法，为后续知识的学习和相关基础、专业课的 学习打下坚实的基础。 2.教学目标2引导学生在一元函数的基础上学习多元函数的相关知识，掌握多元函数偏导 数、微分的求解，能理解其意义；掌握微分法在几何等方面的应用；掌握多元函数极值、 最值的求法，引导学生初步理解数学建模的思想和最优化思想；为后续知识的学习和相关 基础、专业课的学习打下坚实的基础。 3教学目标3掌握二重积分的定义性质，引导学生对比定积分进行学习；掌握二重积分的 各种运算，使学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综 合解题能力、以及自学能力。掌握数学的各方面知识，提升数学素质、培养数学思想和提 高数学能力。为后续知识的学习和相关基础、专业课的学习打下坚实的基础。 21
21 《高等数学 B2》课程教学大纲 一、课程概况 课程代码 04413042 课程名称：高等数学 B2 课程学分：2.0 课程学时：32 （理论学时：32；实验（实践）学时：0 ） 课程性质：公共类课程（ 必修 ） 开课部门：信工学院 建议修读学期：2 建议先修课程：初等数学、《高等数学 1》 适应专业（方向）：学校部分理工科专业 二、课程地位、作用与任务 《高等数学 B2》是高等学校理工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，公 共课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。 本课程的主要作用和任务是，通过学习，要使学生获得向量代数和空间解析几何、多 元函数微积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。在课程的教学过程中，要 通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运 算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。为后续课程的学习奠定必要 的数学基础。支撑各专业毕业要求中相应指标点的达成。 三、课程目标 高等数学 B2 课程具体要求达到的特定教学目标包括： 1.教学目标 1 知晓空间解析几何的基本概念，掌握向量的讨论和各种运算，掌握空间平面 直线的方程求解，学会对空间图形的分析方法，为后续知识的学习和相关基础、专业课的 学习打下坚实的基础。 2.教学目标 2 引导学生在一元函数的基础上学习多元函数的相关知识，掌握多元函数偏导 数、微分的求解，能理解其意义；掌握微分法在几何等方面的应用；掌握多元函数极值、 最值的求法，引导学生初步理解数学建模的思想和最优化思想；为后续知识的学习和相关 基础、专业课的学习打下坚实的基础。 3.教学目标 3 掌握二重积分的定义性质，引导学生对比定积分进行学习；掌握二重积分的 各种运算，使学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综 合解题能力、以及自学能力。掌握数学的各方面知识，提升数学素质、培养数学思想和提 高数学能力。为后续知识的学习和相关基础、专业课的学习打下坚实的基础
4.教学目标4在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、 逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及 自学能力。并注重与专业的实际应用结合起来，为后续课程的学习莫定必要的数学基础， 支撑各专业毕业要求中相应指标点的达成。 四.课程内容 教学内容 作业要求 第8章空间解析儿何 自学内容：巩固平面向量知识，阅读课 外相关内容。 8.1空间直角坐标系 8.2向量及线性运算 课堂作业：教材中部分思考题和部分习 83向量的内积与外积 题。 8.4空间平面与直线 8.5空间曲面及其方程 课外作业：1、完成本章小结； 知识点： 2、完成布置的作业（见授课日历）； 1,理解空间直角坐标系。 2.理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算 3、其他补充作业。 (线性运算、数量积、向量积)，掌握两个向量 垂直、平行的条件。 3.掌握常用平面方程和直线方程及其求法，能根 据平面和直线的相互关系解决有关问题。 5.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方 程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面 及母线平行于坐标轴的柱面方程。 第9章多元函数微分法及其应用 自学内容：复习巩固第一期一元函数相 91多元函数的基本概念 关知识，阅读课外相关内容。 9.2偏导数 9.3全微分及其应用 课堂作业：教材中部分思考题和部分习 9.4多元复合函数的求导法 题。 9.5隐函数微分法 课外作业：1、完成本章小结： 9.8多元函数的极值 知识点： 2、完成布置的作业（见授课日历）； 1.了解中点的邻域、内点、开集、区域等概念。 3、其他补充作业。 2.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意 义。 3.理解多元函数的极限及连续的概念，了解有界 闭区域上连续函数的性质。 4.理解多元函数的全微分和偏导数的概念，了解 全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全 微分形式的不变性。 5.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。 22
22 4. 教学目标 4 在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、 逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及 自学能力。并注重与专业的实际应用结合起来，为后续课程的学习奠定必要的数学基础， 支撑各专业毕业要求中相应指标点的达成。 四．课程内容 教学内容 作业要求 第 8 章 空间解析几何 8.1 空间直角坐标系 8.2 向量及线性运算 8.3 向量的内积与外积 8.4 空间平面与直线 8.5 空间曲面及其方程 知识点： 1. 理解空间直角坐标系。 2. 理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算 （线性运算、数量积、向量积），掌握两个向量 垂直、平行的条件。 3. 掌握常用平面方程和直线方程及其求法，能根 据平面和直线的相互关系解决有关问题。 5. 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方 程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面 及母线平行于坐标轴的柱面方程。 自学内容：巩固平面向量知识，阅读课 外相关内容。 课堂作业：教材中部分思考题和部分习 题。 课外作业：1、完成本章小结； 2、完成布置的作业（见授课日历）； 3、其他补充作业。 第 9 章多元函数微分法及其应用 9.1 多元函数的基本概念 9.2 偏导数 9.3 全微分及其应用 9.4 多元复合函数的求导法 9.5 隐函数微分法 9.8 多元函数的极值 知识点： 1. 了解中点的邻域、内点、开集、区域等概念。 2. 理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意 义。 3. 理解多元函数的极限及连续的概念，了解有界 闭区域上连续函数的性质。 4. 理解多元函数的全微分和偏导数的概念，了解 全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全 微分形式的不变性。 5. 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。 自学内容：复习巩固第一期一元函数相 关知识，阅读课外相关内容。 课堂作业：教材中部分思考题和部分习 题。 课外作业：1、完成本章小结； 2、完成布置的作业（见授课日历）； 3、其他补充作业
6.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函 数的二阶偏导数。 7.会求隐含数（包括由两个方程组成的方程组确 定的隐含数)的偏导数。 8.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法 线，并会求它们的方程。 9.了解多元函数的极值与条件极值的概念，会求 二元函数的极值。了解Lagrange乘数法求条件 极值，会求简单的多元函数的最大值和最小值问 题的解。 第10章重积分 自学内容：复习巩固第一期一元函数相 关知识，阅读课外相关内容。 10.1二重积分的概念和性质 10.2二重积分的计算（一) 课堂作业：教材中部分思考题和部分习 10.3二重积分的计算（二) 题。 10.4三重积分（一） 知识点： 课外作业：1、完成本章小结： 1.理解二重积分和三重积分的概念及性质。 2、完成布置的作业（见授课日历)； 2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐 3、其他补充作业。 标。 3.了解三重积分的计算方法（直角坐标）。 4.了解用积分计算重心、转动惯量和引力的方 法。 5.掌握利用二重积分计算曲顶柱体体积的方法。 6.了解二重积分在物理中的应用 五.建议学时分配表 学时分配 序号 课程内容 对应教学目标 讲授 实验 习题课 小计 第8章 目标1 空间解析几何 10 目标3 第9章 目标2 多元函数微分 16 目标4 法及其应用 第10章 目标3 重积分 6 目标4 合计 32 六，教学方法（本课程的主要教学方法） 高等数学B2的理论课程学习，主要的教学方法为课堂讲授，具体内容包括： 23
23 6. 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函 数的二阶偏导数。 7. 会求隐含数（包括由两个方程组成的方程组确 定的隐含数）的偏导数。 8. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法 线，并会求它们的方程。 9. 了解多元函数的极值与条件极值的概念，会求 二元函数的极值。了解 Lagrange 乘数法求条件 极值，会求简单的多元函数的最大值和最小值问 题的解。 第 10 章 重积分 10.1 二重积分的概念和性质 10.2 二重积分的计算（一） 10.3 二重积分的计算（二） 10.4 三重积分(一) 知识点： 1. 理解二重积分和三重积分的概念及性质。 2. 掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐 标）。 3. 了解三重积分的计算方法（直角坐标）。 4. 了解用积分计算重心、转动惯量和引力的方 法。 5. 掌握利用二重积分计算曲顶柱体体积的方法。 6. 了解二重积分在物理中的应用 自学内容：复习巩固第一期一元函数相 关知识，阅读课外相关内容。 课堂作业：教材中部分思考题和部分习 题。 课外作业：1、完成本章小结； 2、完成布置的作业（见授课日历）； 3、其他补充作业。 五．建议学时分配表 序号 课程内容 学时分配 对应教学目标 讲授 实验 习题课 小计 第 8 章 空间解析几何 10 目标 1 目标 3 第 9 章 多元函数微分 法及其应用 16 目标 2 目标 4 第 10 章 重积分 6 目标 3 目标 4 合 计 32 六．教学方法（本课程的主要教学方法） 高等数学 B2 的理论课程学习，主要的教学方法为课堂讲授，具体内容包括：