八、推荐教材和教学参考书 教材：高等数学下册（第二版）韩天勇等主编.科学出版社.2018年2 教学参考书： [1]高等数学辅导与提高下册（第二版）.韩天勇等主编.科学出版社.2018年2 [2]《高等数学》同济大学高等数学教研室编高教出版社.第7版 撰写人：邹全春 审核人：韩天勇 学院分管领导签字（盖章）： 年月日 14
14 八、推荐教材和教学参考书 教材：高等数学下册（第二版）.韩天勇等主编. 科学出版社. 2018 年 2 教学参考书： [1] 高等数学辅导与提高下册（第二版）.韩天勇等主编. 科学出版社.2018 年 2 [2]《高等数学》 同济大学高等数学教研室编.高教出版社.第 7 版 撰写人：邹全春 审核人：韩天勇 学院分管领导签字（盖章）： 年 月 日
《高等数学B1》课程教学大纲 一、课程概况 课程代码：04413041 课程名称：高等数学B1 课程学分：4 课程学时：64（理论学时：64；实验（实践）学时：0) 课程性质：校级必修课（课程性质以2018版人才培养方案的要求为准） 开课部门：信息科学与工程学院 建议修读学期：1 建议先修课程：高中数学 适用专业（方向）：理工科各专业 二、课程地位、作用与任务 本课程是四年制理工类各专业的一门重要基础理论课。在专业课程结构体系中也是一 门不可缺少的重要课程。通过本课程的学习，使学生受到高等数学的分析方法和运用这些 方法解决实际问题的初步训练，为后继课和进一步扩大数学知识打下必要的基础。 本课程让学生获得一元函数函数的极限与连续、微分学以及积分学知识及其应用等方 面的基本知识，基本理论，基本运算技能。通过教学，要逐步培养学生具有较强的计算能 力、抽象思维能力和逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，并逐步培养自学能力。 本课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，是全国硕士研究生入学考试 统考科目，关系到学生综合能力的培养。本课程的学习情况直接关系到学校的整体教学水 平。 三、课程目标 (一)教学目标 本课程在理工科各专业的教学计划中是一门十分重要的基础理论课程，为学习后继课 程和进一步获取数学知识（如概率论与数理统计等）莫定必要的数学基础，也是硕士研究 生入学考试的必考课程之一。通过本课程的学习，一方面使学生掌握函数与极限、一元微 分学、一元积分学、多元微分学、多元积分学、无穷级数、微分方程等基础知识，能熟练 的运用其分析、解决一些实际问题；另一方面通过各个教学环节，培养学生具有一定的抽 象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力。 具体要求达到的特定教学目标包括： 1教学目标1.掌握函数有关概念和性质，能够建立实际问题中的函数关系式；掌握极限的 性质；会用极限的性质和一些特定公式或法则求极限；掌握连续函数有关概念和性质；能 够判别间断点的类型。（指标点1.1指标点14指标点2.1) 15
15 《高等数学 B1》课程教学大纲 一、课程概况 课程代码：04413041 课程名称：高等数学 B1 课程学分：4 课程学时：64（理论学时：64；实验（实践）学时：0） 课程性质：校级必修课（课程性质以 2018 版人才培养方案的要求为准） 开课部门：信息科学与工程学院 建议修读学期：1 建议先修课程：高中数学 适用专业（方向）：理工科各专业 二、课程地位、作用与任务 本课程是四年制理工类各专业的一门重要基础理论课。在专业课程结构体系中也是一 门不可缺少的重要课程。通过本课程的学习，使学生受到高等数学的分析方法和运用这些 方法解决实际问题的初步训练，为后继课和进一步扩大数学知识打下必要的基础。 本课程让学生获得一元函数函数的极限与连续、微分学以及积分学知识及其应用等方 面的基本知识，基本理论，基本运算技能。通过教学，要逐步培养学生具有较强的计算能 力、抽象思维能力和逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，并逐步培养自学能力。 本课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，是全国硕士研究生入学考试 统考科目，关系到学生综合能力的培养。本课程的学习情况直接关系到学校的整体教学水 平。三、课程目标 （一）教学目标 本课程在理工科各专业的教学计划中是一门十分重要的基础理论课程，为学习后继课 程和进一步获取数学知识（如概率论与数理统计等）奠定必要的数学基础，也是硕士研究 生入学考试的必考课程之一。通过本课程的学习，一方面使学生掌握函数与极限、一元微 分学、一元积分学、多元微分学、多元积分学、无穷级数、微分方程等基础知识，能熟练 的运用其分析、解决一些实际问题；另一方面通过各个教学环节，培养学生具有一定的抽 象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力。 具体要求达到的特定教学目标包括： 1.教学目标 1. 掌握函数有关概念和性质，能够建立实际问题中的函数关系式；掌握极限的 性质；会用极限的性质和一些特定公式或法则求极限；掌握连续函数有关概念和性质；能 够判别间断点的类型。（指标点 1.1 指标点 1.4 指标点 2.1）
2.教学目标2.掌握导数、微分有关概念和性质，会用导数描述一些实际问题中的量；会求 初等函数的导数；会求隐函数和参数式所确定的函数的导数；会用导数判断函数图形的特 性；会描绘函数的图形；会求解一些最大值和最小值的应用问题。（指标点11指标点1.4 指标点21) 3教学目标3，掌握一元函数积分的概念和性质；能进行积分的计算；会用定积分的元素法； 解决一些实际问题。（指标点1.1指标点1.4指标点2.1） (二)本课程支撑的毕业要求 1.本课程支撑的毕业要求：（毕业要求1、2。）（毕业要求见2018版人才培养方案) 2.本课程支撑的指标点： 1.1掌握数学与自然科学的知识； 1.4运用数学、自然科学、工程基础和软件工程专业知识解决复杂工程问题。 2.1掌握数学、自然科学和工程科学的基本原理； (三)课程教学目标与毕业要求对应表 《高等数学1》课程教学目标与毕业要求的对应表 课程名称：高等数学1 任课教师： 课程性质：校级必修课 课程学分：4 课程支撑的毕业要求 课程目标、达成途径、评价依据 1.1掌握数学与自然科学的知 教学目标：构建学生微积分学基础知识体系。 识： 达成途径：通过课堂教学，完成学生对高等数学三大知 识体系，即极限、微分和积分的构建。 评价依据：课堂提问和课堂练习、课外作业和考试。 1.4运用数学、自然科学、工程 教学目标：让学生能利用微分和积分的模型解决一些实 基础和软件工程专业知识解决复 际问题。 杂工程问题。 达成途径：利用微分和积分的模型，通过建立数学模型 的方法解决最优化问题：计算几何图形面积、体积；了 解物理应用等等。 评价依据：课堂提问和课堂练习、课外作业和考试。 2.1掌握数学、自然科学和工程 教学目标：构建学生微积分学理论体系。 科学的基本原理； 达成途径：在教学中，使学生掌握极限、微分和积分的 本质，通过理论体系的构建过程掌握其内在联系。 评价依据：课堂提问和课堂练习、课外作业和考试。 四、课程内容 教学内容 作业要求 第一章函数、极限与连续 自学内容：函数；数列的极限；函数的极 限；无穷小与无穷大；极限运算法则；无 1.1函数 穷小的比较；函数的连续性与间断点；连 1.2数列的极限 续函数的运算与初等函数的连续性； 1.3函数的极限 1.4无穷小与无穷大 16
16 2.教学目标 2. 掌握导数、微分有关概念和性质，会用导数描述一些实际问题中的量；会求 初等函数的导数；会求隐函数和参数式所确定的函数的导数；会用导数判断函数图形的特 性；会描绘函数的图形；会求解一些最大值和最小值的应用问题。（指标点 1.1 指标点 1.4 指标点 2.1） 3.教学目标 3.掌握一元函数积分的概念和性质；能进行积分的计算；会用定积分的元素法； 解决一些实际问题。 （指标点 1.1 指标点 1.4 指标点 2.1） （二）本课程支撑的毕业要求 1. 本课程支撑的毕业要求：（毕业要求 1、2。）（毕业要求见 2018 版人才培养方案） 2. 本课程支撑的指标点： 1.1 掌握数学与自然科学的知识； 1.4 运用数学、自然科学、工程基础和软件工程专业知识解决复杂工程问题。 2.1 掌握数学、自然科学和工程科学的基本原理； （三）课程教学目标与毕业要求对应表 《高等数学 1》课程教学目标与毕业要求的对应表 课程名称：高等数学 1 任课教师： 课程性质：校级必修课 课程学分：4 课程支撑的毕业要求 课程目标、达成途径、评价依据 1.1 掌握数学与自然科学的知 识； 教学目标：构建学生微积分学基础知识体系。 达成途径：通过课堂教学，完成学生对高等数学三大知 识体系，即极限、微分和积分的构建。 评价依据：课堂提问和课堂练习、课外作业和考试。 1.4 运用数学、自然科学、工程 基础和软件工程专业知识解决复 杂工程问题。 教学目标：让学生能利用微分和积分的模型解决一些实 际问题。 达成途径：利用微分和积分的模型，通过建立数学模型 的方法解决最优化问题；计算几何图形面积、体积；了 解物理应用等等。 评价依据：课堂提问和课堂练习、课外作业和考试。 2.1 掌握数学、自然科学和工程 科学的基本原理； 教学目标：构建学生微积分学理论体系。 达成途径：在教学中，使学生掌握极限、微分和积分的 本质，通过理论体系的构建过程掌握其内在联系。 评价依据：课堂提问和课堂练习、课外作业和考试。 四、课程内容 教学内容 作业要求 第一章 函数、极限与连续 1.1 函数 1.2 数列的极限 1.3 函数的极限 1.4 无穷小与无穷大 自学内容：函数；数列的极限；函数的极 限；无穷小与无穷大；极限运算法则；无 穷小的比较；函数的连续性与间断点；连 续函数的运算与初等函数的连续性；
1.5极限的运算法则 课堂作业： 1.6极限的存在准则 1.7无穷小的比较 教材思考题、习题 1.8函数的连续与间断 课外作业： 1.9初等函数的连续性 教材思考题、习题 知识点： 1.了解函数的概念与表示方法、函数的奇偶 性、单调性、周期性和有界性。 2.反函数、复合函数、隐函数的概念，简单 函数关系式的建立。 3.了解基本初等函数的性质与图形。 4.了解极限的概念与精确定义。 5.了解数列的性质 6.掌握分段函数极限的求解方法。 7.理解极限的四则运算法则。 8.了解复合函数的极限运算法则。 9.掌握极限存在的两个准则及利用其求极 限。 10.掌握两个重要极限及利用其求极限。 11.掌握无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概 念，会用等价无穷小求极限。 12.理解函数的连续性和闭区间上连续函数的 性质，及性质的应用。 第二章导数与微分 自学内容：导数概念；函数的求导法则； 隐函数及由参数方程所确定的函数的导 2.1导数的概念 数； 2.2函数的求导法则 2.3高阶导数 课堂作业： 2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 2.5函数的微分 教材思考题、习题 知识点： 课外作业： 教材思考题、习题 1.理解导数和微分的概念 2.理解导数的几何意义 3.函数的可导性与连续性之间的关系 4.掌握导数的四则运算法则 5.掌握复合函数的求导法 6.基本初等函数的导数公式 7.微分的四则运算法则 8.理解微分形式不变性 9.理解高阶导数的概念 10.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法 11.掌握求隐函数和参数式所确定的函数的 阶、二阶导数 17
17 1.5 极限的运算法则 1.6 极限的存在准则 1.7 无穷小的比较 1.8 函数的连续与间断 1.9 初等函数的连续性 知识点： 1. 了解函数的概念与表示方法、函数的奇偶 性、单调性、周期性和有界性。 2. 反函数、复合函数、隐函数的概念，简单 函数关系式的建立。 3. 了解基本初等函数的性质与图形。 4. 了解极限的概念与精确定义。 5. 了解数列的性质 6. 掌握分段函数极限的求解方法。 7. 理解极限的四则运算法则。 8. 了解复合函数的极限运算法则。 9. 掌握极限存在的两个准则及利用其求极 限。 10. 掌握两个重要极限及利用其求极限。 11. 掌握无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概 念，会用等价无穷小求极限。 12. 理解函数的连续性和闭区间上连续函数的 性质，及性质的应用。 课堂作业： 教材思考题、习题 课外作业： 教材思考题、习题 第二章导数与微分 2.1 导数的概念 2.2 函数的求导法则 2.3 高阶导数 2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 2.5 函数的微分 知识点： 1. 理解导数和微分的概念 2. 理解导数的几何意义 3. 函数的可导性与连续性之间的关系 4. 掌握导数的四则运算法则 5. 掌握复合函数的求导法 6. 基本初等函数的导数公式 7. 微分的四则运算法则 8. 理解微分形式不变性 9. 理解高阶导数的概念 10. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法 11. 掌握求隐函数和参数式所确定的函数的一 阶、二阶导数 自学内容：导数概念；函数的求导法则； 隐函数及由参数方程所确定的函数的导 数； 课堂作业： 教材思考题、习题 课外作业： 教材思考题、习题
12.了解求反函数的导数 第三章中值定理与导数的应用 自学内容：洛必达法则；函数的单调性与 曲线的凹凸性；函数的极值与最大值最小 3.1微分中值定理 值；函数图形的描绘 3.2洛必达法则 3.3泰勒公式 课堂作业： 3.4函数的单调性与凹凸性 3.5函数图形的描绘 教材思考题、习题 知识点： 课外作业： 教材思考题、习题 1.理解罗尔(Rolle)定理 2.理解拉格朗日(Lagrange)定理 3.了解柯西（Cauchy)定理 4.掌握洛必达法则 5.理解函数的极值概念 6.掌握用导数判断函数的单调性和求极值 7.了解用导数判断函数图形的凹凸性 8.理解拐点的概念及求解 9.了解函数图形的描绘（渐近线） 10.会求筒单的最值应用问题 第四章不定积分 自学内容：不定积分的概念与性质；换元 积分法；分部积分法 4.1不定积分的概念与性质 4.2换元积分法 课堂作业： 4.3分部积分法 4.4有理函数的积分 教材思考题、习题 知识点： 课外作业： 1.理解不定积分的概念与性质 教材思考题、习题 2.掌握不定积分的换元法与分部积分法 3.会求几类简单有理函数的积分 第五章定积分 自学内容：定积分的概念与性质；定积分 的换元法和分部积分法；反常积分。 5.1定积分的概念 5.2微积分基本公式 课堂作业： 5.3定积分的换元法与分部积分法 5.4反常积分 教材思考题、习题 知识点： 课外作业： 教材思考题、习题 1.理解定积分的概念与性质 2.掌握定积分的换元法与分部积分法 3.理解变上限积分函数的概念及求导 4.了解微积分基本定理 5.了解反常积分的概念及简单计算 18
18 12. 了解求反函数的导数 第三章 中值定理与导数的应用 3.1 微分中值定理 3.2 洛必达法则 3.3 泰勒公式 3.4 函数的单调性与凹凸性 3.5 函数图形的描绘 知识点： 1. 理解罗尔（Rolle）定理 2. 理解拉格朗日（Lagrange）定理 3. 了解柯西（Cauchy）定理 4. 掌握洛必达法则 5. 理解函数的极值概念 6. 掌握用导数判断函数的单调性和求极值 7. 了解用导数判断函数图形的凹凸性 8. 理解拐点的概念及求解 9. 了解函数图形的描绘(渐近线) 10. 会求简单的最值应用问题 自学内容：洛必达法则；函数的单调性与 曲线的凹凸性；函数的极值与最大值最小 值；函数图形的描绘 课堂作业： 教材思考题、习题 课外作业： 教材思考题、习题 第四章 不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 4.2 换元积分法 4.3 分部积分法 4.4 有理函数的积分 知识点： 1. 理解不定积分的概念与性质 2. 掌握不定积分的换元法与分部积分法 3. 会求几类简单有理函数的积分 自学内容：不定积分的概念与性质；换元 积分法；分部积分法 课堂作业： 教材思考题、习题 课外作业： 教材思考题、习题 第五章 定积分 5.1 定积分的概念 5.2 微积分基本公式 5.3 定积分的换元法与分部积分法 5.4 反常积分 知识点： 1. 理解定积分的概念与性质 2. 掌握定积分的换元法与分部积分法 3. 理解变上限积分函数的概念及求导 4. 了解微积分基本定理 5. 了解反常积分的概念及简单计算 自学内容：定积分的概念与性质；定积分 的换元法和分部积分法；反常积分。 课堂作业： 教材思考题、习题 课外作业： 教材思考题、习题