1.采用启发式教学，激发学生主动学习的兴趣，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能 力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。 2.采用PPT课件，多媒体与传统板书相结合，提高课堂教学的信息量，增强教学的直观 感。 3.采用互动式教学，课内提问讨论和答疑结合，并围绕各章节教学重点内容，针对课程目 标布置对应内容课后作业。 七.课程考核内容及方式 1考核方式考试 2考核形式包括平时考核、中期考核、期末考核等评定方式进行综合评定 3成绩评定采用百分制，按以下3项考核指标进行，其构成比例如下： 平时考核成绩：占课程总成绩的20%（其中考勤和课堂表现占10%，作业占10%) 期中考核成绩：占课程总成绩的20%； 期末考核成绩：占课程总成绩的60%； 八、推荐教材和教学参考书 教材：《高等数学（下）》第二版，韩天勇等编，科学出版社，2018.2第一版。 参考书：《高等数学辅导与提高（下）》第二版，韩天勇等编，科学出版社，20182第一版。 参考书：《高等数学》同济大学应用数学系编，上、下册，第6版，高等教育出版社。 参考书：《工科数学分析基础》，马知恩王锦森主编，上、下册，高等教育出版社。 参考书：《高等数学（上）》，《高等数学（下）》，童裕孙、於崇华、金路、张万国编， 高等教育出版社。 参考书：《高等数学》，同济大学应用数学系主编，（第六版）上、下册，高等教育出版社。 大纲撰写人：白祥福 审核人： 学院分管领导签字（盖章）： 2018年9月日 24
24 1. 采用启发式教学，激发学生主动学习的兴趣，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能 力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。 2. 采用 PPT 课件，多媒体与传统板书相结合，提高课堂教学的信息量，增强教学的直观 感。 3. 采用互动式教学,课内提问讨论和答疑结合，并围绕各章节教学重点内容，针对课程目 标布置对应内容课后作业。 七．课程考核内容及方式 1.考核方式 考试 2.考核形式 包括平时考核、中期考核、期末考核等评定方式进行综合评定 3.成绩评定 采用百分制，按以下 3 项考核指标进行，其构成比例如下： 平时考核成绩：占课程总成绩的 20%（其中考勤和课堂表现占 10%，作业占 10%） 期中考核成绩：占课程总成绩的 20%； 期末考核成绩：占课程总成绩的 60%； 八、推荐教材和教学参考书 教 材： 《高等数学（下）》第二版，韩天勇等编，科学出版社，2018.2 第一版。 参考书：《高等数学辅导与提高（下）》第二版，韩天勇等编，科学出版社，2018.2第一版。 参考书：《高等数学》同济大学应用数学系编，上、下册，第 6 版，高等教育出版社。 参考书：《工科数学分析基础》，马知恩 王锦森主编，上、下册，高等教育出版社。 参考书：《高等数学（上）》，《高等数学（下）》，童裕孙、於崇华、金路、张万国编， 高等教育出版社。 参考书：《高等数学》，同济大学应用数学系主编，（第六版）上、下册，高等教育出版社。 大纲撰写人： 白祥福 审核人： 学院分管领导签字（盖章）： 2018 年 9 月 日
《高等数学A+(1)》课程教学大纲 一、课程概况 课程代码：04430011、04430021 课程名称：高等数学A+(1) 课程学分：4.5 课程学时：72（理论学时：72；实验（实践）学时：0) 课程性质：学科教育课程（必修） 开课部门：信息科学与工程学院 建议修读学期：1 建议先修课程：高中课程 适用专业（方向）：理工科类本科生 二、课程地位、作用与任务 高等数学是现代高等教育的一门重要的学科知识，既是现代科学体系的基石，也是学 习更高理化等复杂学科知识的基础学科。本课程是理工科各专业人才培养计划中必不可少 的基础理论课程，为学习后继课程奠定必要的数学基础，也是硕士研究生入学考试的必考 课程之一。 通过本课程的学习，使学生理解微积分中极限、导数、积分等基本概念；掌握基本的 运算技巧；具有比较熟练的数学运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力 和自学能力，特别是综合运用、分析解决实际问题的能力；训练学生在数学推理上的严密 性，使学生具有一定的数学修养和对实际问题具有抽象、归纳和推广的能力，能用数学语 言描述各种概念和现象，能理解其它学科中所用的数学理论和方法；培养学生学习数学的 兴趣，帮助学生养成自学的能力。 三、课程目标 (一)教学目标 高等数学A+1)课程具体要求达到的特定教学目标包括： 1教学目标1.使学生掌握一元函数微积分学（极限、导数、不定积分、定积分、反常积分 等)、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。为学习后继课程及进一 步获取其它学科的知识奠定必要的数学基础。（指标点3.1) 2教学目标2.培养学生具有比较熟练的数学运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空 间想象能力和自学能力，特别是综合运用、分析解决实际问题的能力，能用所学知识解决 其他领域中的一些问题。（指标点32) 3教学目标3.培养学生具有一定的数学修养，能用数学语言描述各种概念和现象，能理解 其它学科中所用的数学理论和方法。（指标点32) 25
25 《高等数学 A+(1)》课程教学大纲 一、课程概况 课程代码：04430011、04430021 课程名称：高等数学 A+(1) 课程学分：4.5 课程学时：72（理论学时：72；实验（实践）学时：0） 课程性质：学科教育课程（必修） 开课部门：信息科学与工程学院 建议修读学期：1 建议先修课程：高中课程 适用专业（方向）：理工科类本科生 二、课程地位、作用与任务 高等数学是现代高等教育的一门重要的学科知识，既是现代科学体系的基石，也是学 习更高理化等复杂学科知识的基础学科。本课程是理工科各专业人才培养计划中必不可少 的基础理论课程，为学习后继课程奠定必要的数学基础，也是硕士研究生入学考试的必考 课程之一。 通过本课程的学习，使学生理解微积分中极限、导数、积分等基本概念；掌握基本的 运算技巧；具有比较熟练的数学运算能力、抽象思维能力、 逻辑推理能力、空间想象能力 和自学能力，特别是综合运用、分析解决实际问题的能力；训练学生在数学推理上的严密 性，使学生具有一定的数学修养和对实际问题具有抽象、归纳和推广的能力，能用数学语 言描述各种概念和现象，能理解其它学科中所用的数学理论和方法；培养学生学习数学的 兴趣，帮助学生养成自学的能力。 三、课程目标 （一）教学目标 高等数学 A+(1)课程具体要求达到的特定教学目标包括： 1.教学目标 1. 使学生掌握一元函数微积分学（极限、导数、不定积分、定积分、反常积分 等）、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。为学习后继课程及进一 步获取其它学科的知识奠定必要的数学基础。（指标点 3.1） 2.教学目标 2. 培养学生具有比较熟练的数学运算能力、抽象思维能力、 逻辑推理能力、空 间想象能力和自学能力，特别是综合运用、分析解决实际问题的能力，能用所学知识解决 其他领域中的一些问题。（指标点 3.2） 3.教学目标 3. 培养学生具有一定的数学修养，能用数学语言描述各种概念和现象，能理解 其它学科中所用的数学理论和方法。（指标点 3.2）
4.教学目标4.培养学生学习数学的兴趣，帮助学生养成自学的能力，具有不断学习和适应 发展的能力。（指标点3.12） (二)本课程支撑的毕业要求 1.本课程支撑的毕业要求：毕业要求1、2、12。（半业要求见2018版人才培养方案) 2.本课程支撑的指标点：指标点3.1、3.2、3.12。 (1)指标点3.1：掌握数学和自然科学相关知识，能将数学、自然科学、工程基础和专业 知识用于解决复杂工程问题。 (2)指标点32：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过 文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。 (3)指标点3.12：具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。 (三)课程教学目标与半业要求对应表 《高等数学A+()》课程教学目标与半业要求的对应表 课程名称：高等数学A+(I) 任课教师：韩天勇、陈丹等 课程性质：学科教育课程（必 课程学分：4.5 修) 课程支撑的半业要求 课程目标、达成途径、评价依据 半业要求1： 教学目标：培养学生利用高等数学基础理论知识解决工 工程知识：能够将数学、自然科 程问题的能力。 学、工程基础和专业知识用于解 达成途径：通过掌握一元函数微积分学、常微分方程理 决复杂工程问题。 论内容，训练学生综合运用高等数学知识，解决工程问 题。 评价依据：课堂笔记、提问和作业、课外作业和考试。 半业要求2： 教学目标：培养学生综合应用高等数学理论知识解决工 问题分析：能够应用数学、自然 程问题的能力。 科学和工程科学的基本原理，识 达成途径：运用高等数学的基本理论和基本观点，通过 别、表达、并通过文献研究分析 观察、空间想象、逻辑推理分析、综合运算演绎、归 复杂工程问题，以获得有效结 纳、类比联想、文献研究等方法发现问题、提出问题， 论。 抓住主要矛盾，进行合理的简化，建立相应的数学模 型，并用数学语言和基本数学方法进行描述，运用所学 的数学理论和研究方法进行分析、运算和研究，获得有 效结论。 评价依据：提问和作业、课外作业和考试。 毕业要求12： 教学目标：培养学生学习数学的兴趣，帮助学生养成自 终身学习：具有自主学习和终身 学的能力，并具有不断学习和适应发展的能力。 学习的意识，有不断学习和适应 达成途径：通过本课程的学习，运用多种教学方式和多 发展的能力。 媒体工具，培养学生学习数学的兴趣，具有一定的数学 修养；养成自学的能力，不断学习，适应发展。 评价依据：提问和作业、课外作业和考试。 26
26 4.教学目标 4. 培养学生学习数学的兴趣，帮助学生养成自学的能力，具有不断学习和适应 发展的能力。（指标点 3.12） （二）本课程支撑的毕业要求 1. 本课程支撑的毕业要求：毕业要求 1、2、12。（毕业要求见 2018 版人才培养方案） 2. 本课程支撑的指标点：指标点 3.1、3.2、3.12。 （1）指标点 3.1：掌握数学和自然科学相关知识，能将数学、自然科学、工程基础和专业 知识用于解决复杂工程问题。 （2）指标点 3.2：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过 文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。 （3）指标点 3.12：具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。 （三）课程教学目标与毕业要求对应表 《高等数学 A+(1)》课程教学目标与毕业要求的对应表 课程名称：高等数学 A+(1) 任课教师：韩天勇、陈丹等 课程性质：学科教育课程（必 修） 课程学分：4.5 课程支撑的毕业要求 课程目标、达成途径、评价依据 毕业要求 1： 工程知识：能够将数学、自然科 学、工程基础和专业知识用于解 决复杂工程问题。 教学目标：培养学生利用高等数学基础理论知识解决工 程问题的能力。 达成途径：通过掌握一元函数微积分学、常微分方程理 论内容，训练学生综合运用高等数学知识，解决工程问 题。 评价依据：课堂笔记、提问和作业、课外作业和考试。 毕业要求 2： 问题分析：能够应用数学、自然 科学和工程科学的基本原理，识 别、表达、并通过文献研究分析 复杂工程问题，以获得有效结 论。 教学目标：培养学生综合应用高等数学理论知识解决工 程问题的能力。 达成途径：运用高等数学的基本理论和基本观点，通过 观察、空间想象、逻辑推理分析、综合运算演绎、归 纳、类比联想、文献研究等方法发现问题、提出问题， 抓住主要矛盾，进行合理的简化，建立相应的数学模 型，并用数学语言和基本数学方法进行描述，运用所学 的数学理论和研究方法进行分析、运算和研究，获得有 效结论。 评价依据：提问和作业、课外作业和考试。 毕业要求 12： 终身学习：具有自主学习和终身 学习的意识，有不断学习和适应 发展的能力。 教学目标：培养学生学习数学的兴趣，帮助学生养成自 学的能力，并具有不断学习和适应发展的能力。 达成途径：通过本课程的学习，运用多种教学方式和多 媒体工具，培养学生学习数学的兴趣，具有一定的数学 修养；养成自学的能力，不断学习，适应发展。 评价依据：提问和作业、课外作业和考试
四、课程内容 教学内容 作业要求 第一章函数、极限与连续 自学内容：函数的基本概念、相关性质、 1.1函数 筒单函数关系式的建立。 1.2数列的极限 13函数的极限 课堂作业： 1.4无穷小与无穷大 1.5极限的运算法则 1.函数相关性质（奇偶性、单调性、周期 1.6极限的存在准则两个重要极限 性和有界性)的应用 1.7无穷小的比较 2.函数极限的运算法则的应用 1.8函数的连续与间断点 3.极限存在的两个准则的应用 1.9初等函数的连续性 4.两个重要极限的应用 1.10闭区间上连续函数的性质 5利用等价无穷小求极限 知识点： 6.函数的连续性的应用，特别是闭区间上 连续函数的性质应用 1.了解函数的概念与表示方法、函数的奇偶 性、单调性、周期性和有界性。 2.反函数、复合函数、隐函数的概念，筒单 课外作业： 函数关系式的建立。 3.了解基本初等函数的性质与图形。 1.完成本章小结 4.了解极限的概念与精确定义。 2.函数极限的求解 5.了解数列的性质 6.掌握分段函数极限的求解方法。 3闭区间上连续函数的性质应用 7.理解极限的四则运算法则。 8.了解复合函数的极限运算法则。 9.掌握极限存在的两个准则及利用其求极 限。 10掌握两个重要极限及利用其求极限。 11.掌握无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概 念，会用等价无穷小求极限。 12.理解函数的连续性和闭区间上连续函数的 性质，及性质的应用。 第二章导数与微分 自学内容：导数的概念 2.1导数的概念 2.2函数的求导法则 2.3高阶导数 课堂作业： 2.4隐函数及由参数方程所确定的函数导数 2.5函数的微分 1.函数导数的求解 2.函数的可导与连续性之间的关系应用 知识点： 3.导数运算法则使用的练习 1.理解导数和微分的概念 2.理解导数的几何意义 课外作业： 3.函数的可导性与连续性之间的关系 27
27 四、课程内容 教学内容 作业要求 第一章 函数、极限与连续 1.1 函数 1.2 数列的极限 1.3 函数的极限 1.4 无穷小与无穷大 1.5 极限的运算法则 1.6 极限的存在准则 两个重要极限 1.7 无穷小的比较 1.8 函数的连续与间断点 1.9 初等函数的连续性 1.10 闭区间上连续函数的性质 知识点： 1. 了解函数的概念与表示方法、函数的奇偶 性、单调性、周期性和有界性。 2. 反函数、复合函数、隐函数的概念，简单 函数关系式的建立。 3. 了解基本初等函数的性质与图形。 4. 了解极限的概念与精确定义。 5. 了解数列的性质 6. 掌握分段函数极限的求解方法。 7. 理解极限的四则运算法则。 8. 了解复合函数的极限运算法则。 9. 掌握极限存在的两个准则及利用其求极 限。 10. 掌握两个重要极限及利用其求极限。 11. 掌握无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概 念，会用等价无穷小求极限。 12. 理解函数的连续性和闭区间上连续函数的 性质，及性质的应用。 自学内容：函数的基本概念、相关性质、 简单函数关系式的建立。 课堂作业： 1.函数相关性质（奇偶性、单调性、周期 性和有界性）的应用 2.函数极限的运算法则的应用 3.极限存在的两个准则的应用 4.两个重要极限的应用 5.利用等价无穷小求极限 6.函数的连续性的应用，特别是闭区间上 连续函数的性质应用 课外作业： 1.完成本章小结 2.函数极限的求解 3.闭区间上连续函数的性质应用 第二章 导数与微分 2.1 导数的概念 2.2 函数的求导法则 2.3 高阶导数 2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数导数 2.5 函数的微分 知识点： 1. 理解导数和微分的概念 2. 理解导数的几何意义 3. 函数的可导性与连续性之间的关系 自学内容：导数的概念 课堂作业： 1.函数导数的求解 2.函数的可导与连续性之间的关系应用 3.导数运算法则使用的练习 课外作业：
4.掌握导数的四则运算法则 1.完成本章小结 5.掌握复合函数的求导法 6.基本初等函数的导数公式 2.函数导数与微分的求解 7.微分的四则运算法则 8.理解微分形式不变性 9.理解高阶导数的概念 10.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法 11.掌握求隐函数和参数式所确定的函数的一 阶、二阶导数 12.了解求反函数的导数 第三章定理与导数的应用 自学内容：微分中值定理 3.1微分中值定理 3.2洛必达法则 3.3泰勒公式 课堂作业： 3.4函数的单调性与凹凸性 3.5函数的极值和最值 1.微分中值定理的应用 3.6函数图形的描绘 2.洛必达法则的应用 3.7*曲线的曲率 3.函数图形的描绘、渐近线的求解 知识点： 课外作业： 1.理解罗尔(Rolle)定理 2.理解拉格朗日(Lagrange)定理 1.完成本章小结 3.了解柯西(Cauchy)定理 4.掌握洛必达法则 2.应用微分中值定理求解实际问题 5.理解函数的极值概念 3.应用洛必达法则求导 6.掌握用导数判断函数的单调性和求极值 4.求函数的单调性、凹凸性、极值和最值 7.了解用导数判断函数图形的凹凸性 8.理解拐点的概念及求解 9.了解函数图形的描绘（渐近线） 10.会求筒单的最值应用问题 第四章不定积分 自学内容：不定积分的概念与性质 4.1不定积分的概念与性质 4.2换元积分法 4.3分部积分法 课堂作业： 4.4有理函数的积分 知识点： 1.直接积分法求不定积分 2.换元积分法求不定积分 1.理解不定积分的概念与性质 3.分部积分法求不定积分 2.掌握不定积分的换元法与分部积分法 3.会求几类简单有理函数的积分 课外作业： 1.完成本章小结 2.不定积分的求解 第五章定积分 自学内容：定积分的概念与性质 5.1定积分的概念 28
28 4. 掌握导数的四则运算法则 5. 掌握复合函数的求导法 6. 基本初等函数的导数公式 7. 微分的四则运算法则 8. 理解微分形式不变性 9. 理解高阶导数的概念 10. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法 11. 掌握求隐函数和参数式所确定的函数的一 阶、二阶导数 12. 了解求反函数的导数 1.完成本章小结 2.函数导数与微分的求解 第三章 定理与导数的应用 3.1 微分中值定理 3.2 洛必达法则 3.3 泰勒公式 3.4 函数的单调性与凹凸性 3.5 函数的极值和最值 3.6 函数图形的描绘 3.7* 曲线的曲率 知识点： 1. 理解罗尔（Rolle）定理 2. 理解拉格朗日（Lagrange）定理 3. 了解柯西（Cauchy）定理 4. 掌握洛必达法则 5. 理解函数的极值概念 6. 掌握用导数判断函数的单调性和求极值 7. 了解用导数判断函数图形的凹凸性 8. 理解拐点的概念及求解 9. 了解函数图形的描绘(渐近线) 10. 会求简单的最值应用问题 自学内容：微分中值定理 课堂作业： 1.微分中值定理的应用 2.洛必达法则的应用 3.函数图形的描绘、渐近线的求解 课外作业： 1.完成本章小结 2.应用微分中值定理求解实际问题 3.应用洛必达法则求导 4.求函数的单调性、凹凸性、极值和最值 第四章 不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 4.2 换元积分法 4.3 分部积分法 4.4 有理函数的积分 知识点： 1. 理解不定积分的概念与性质 2. 掌握不定积分的换元法与分部积分法 3. 会求几类简单有理函数的积分 自学内容：不定积分的概念与性质 课堂作业： 1.直接积分法求不定积分 2.换元积分法求不定积分 3.分部积分法求不定积分 课外作业： 1.完成本章小结 2.不定积分的求解 第五章 定积分 5.1 定积分的概念 自学内容：定积分的概念与性质