教学内容： §1.1集合及其运算(2学时)：集合的概念，集合的代数运算（并、交、 差、补)和集合的极限运算（上限集、下限集、极限集）。 §1.2对等与基数(4学时)：映射与对等，集合的对等，集合的基数比较 Bernstein定理。 §1.3可数集合(2学时)：可数集的概念、性质，一些典型的可数集。 S1.4不可数集合(4学时)：不可数集的概念，[0，不可数性及不可数集， 最大基数的不存在性，半序集与Zom引理简介，抽象测度及测度理论发展简介。 考核要求：掌握：集合及其代数运算和极限运算。映射，集合的对等与基数， 基数的比较。可数集，可数集的性质与判断，典型可数集（如有理数集，整系数 多项式之集等)的判断。不可数集，O,]的不可数性，不可数集的判断。理解最 大基数的不存在性。 第二章R”中的点集 教学要点：掌握R”中的点集中点集的拓朴性质及判断，R中的有界点集的 性质，Bolzano--Weierstrass定理，Borel有限覆盖定理，直线上的开集、闭集与 完备集的构造，Cantor集的构造与性质。理解点集之间的距离及性质，不相交闭 集的隔离定理。 教学时数：10学时。 教学内容： §2.1聚点、内点、边界点(2学时)：度量空间、n维欧氏空间，聚点、内 点、边界点的定义及性质，Bolzano-Weierstrass定理。 §2.2开集、闭集与完备集(4学时)：开集、闭集的定义和性质，Borl有 限覆盖定理，完备集。 §2.3直线上的开集、闭集与完备集的构造(4学时)：直线上的开集，直线 上闭集与完备集的构造，Cantor集的构造与性质，点集之间的距离及性质，不相 交闭集的隔离定理。 考核要求：掌握R中的点集中点集的拓朴性质及判断。R中的有界点集的 性质，Bolzano--Weierstrass定理，Borel有限覆盖定理。直线上的开集、闭集与
教学内容： §1.1 集合及其运算 （2 学时）：集合的概念，集合的代数运算（并、交、 差、补）和集合的极限运算（上限集、下限集、极限集）。 §1.2 对等与基数（4 学时）：映射与对等，集合的对等，集合的基数比较， Bernstein 定理。 §1.3 可数集合（2 学时）：可数集的概念、性质，一些典型的可数集。 §1.4 不可数集合（4 学时）：不可数集的概念，[0,1] 不可数性及不可数集， 最大基数的不存在性，半序集与 Zorn 引理简介，抽象测度及测度理论发展简介。 考核要求：掌握：集合及其代数运算和极限运算。映射，集合的对等与基数， 基数的比较。可数集，可数集的性质与判断，典型可数集（如有理数集，整系数 多项式之集等）的判断。不可数集，[0,1]的不可数性，不可数集的判断。理解最 大基数的不存在性。 第二章 n R 中的点集 教学要点：掌握 n R 中的点集中点集的拓朴性质及判断， n R 中的有界点集的 性质，Bolzano-Weierstrass 定理， Borel 有限覆盖定理，直线上的开集、闭集与 完备集的构造，Cantor 集的构造与性质。理解点集之间的距离及性质，不相交闭 集的隔离定理。 教学时数：10 学时。 教学内容： §2.1 聚点、内点、边界点（2 学时）：度量空间、n 维欧氏空间，聚点、内 点、边界点的定义及性质，Bolzano-Weierstrass 定理。 §2.2 开集、闭集与完备集（4 学时）：开集、闭集的定义和性质，Borel 有 限覆盖定理，完备集。 §2.3 直线上的开集、闭集与完备集的构造（4 学时）：直线上的开集，直线 上闭集与完备集的构造，Cantor 集的构造与性质，点集之间的距离及性质，不相 交闭集的隔离定理。 考核要求：掌握 n R 中的点集中点集的拓朴性质及判断。 n R 中的有界点集的 性质，Bolzano-Weierstrass 定理， Borel 有限覆盖定理。直线上的开集、闭集与
完备集的构造，Cantor集的构造与性质。理解点集之问的距离及性质，不相交闭 集的隔离定理。 第三章测度理论 教学要点：掌握外测度的定义、性质及计算。Caratheodory条件，可测集的 定义、性质及判断，测度的运算性质。典型可测集：区间、开集、闭集、零测集 F,型集、G。型集、Borl集的可测性。可测集类关于差、补、可数交、可数并 及校限运算的封闭性。可测集合与开集、闭集的关系，可测集合与F。型集、G: 型集及Bor©l集的关系。理解不可测集。 教学时数：12学时。 教学内容： §3.1外测度(4学时)：Lebesgue外测度的引入，定义及特征性质。 §3.2可测集合(4学时)：内测度与外测度，可测的Caratheodory条件， Lebesgue测度的有限可加性、可数可加性、极限运算性质。 §3.3可测集合（续）(4学时)：区间及开集的可测性，可测集合与F,型集、 G。型集及Borl集的关系，不可测集。 考核要求：掌握外测度的定义、性质及计算。Caratheodory条件，可测集的 定义、性质及判断，测度的运算性质。典型可测集：区问、开集、闭集、零测集、 F,型集、G。型集、Borl集的可测性。可测集类关于差、补、可数交、可数并 及极限运算的封闭性。可测集合与开集、闭集的关系，可测集合与F。型集、G。 型集及Borel集的关系。理解不可测集。 第四章可测函数 教学要点：可测函数的定义及其等价形式，典型的可测函数的判断（连续函 数、单调函数、筒单函数等)。可测函数的性质，可测函数关于四则运算及极限 运算的封闭性。可测函数列的构造，依测度收敛与几乎处处收敛的概念及它们之 间的关系，Egoroff定理，Riesz定理，Lebesgue定理。可测函数的构造，可测函
完备集的构造，Cantor 集的构造与性质。理解点集之间的距离及性质，不相交闭 集的隔离定理。 第三章 测度理论 教学要点：掌握外测度的定义、性质及计算。Caratheodory 条件，可测集的 定义、性质及判断，测度的运算性质。典型可测集：区间、开集、闭集、零测集、 F 型集、G 型集、Borel 集的可测性。可测集类关于差、补、可数交、可数并 及极限运算的封闭性。可测集合与开集、闭集的关系，可测集合与 F 型集、G 型集及 Borel 集的关系。理解不可测集。 教学时数：12 学时。 教学内容： §3.1 外测度（4 学时）：Lebesgue 外测度的引入，定义及特征性质。 §3.2 可测集合（4 学时）：内测度与外测度，可测的 Caratheodory 条件， Lebesgue 测度的有限可加性、可数可加性、极限运算性质。 §3.3 可测集合（续）（4 学时）：区间及开集的可测性，可测集合与 F 型集、 G 型集及 Borel 集的关系，不可测集。 考核要求：掌握外测度的定义、性质及计算。Caratheodory 条件，可测集的 定义、性质及判断，测度的运算性质。典型可测集：区间、开集、闭集、零测集、 F 型集、G 型集、Borel 集的可测性。可测集类关于差、补、可数交、可数并 及极限运算的封闭性。可测集合与开集、闭集的关系，可测集合与 F 型集、G 型集及 Borel 集的关系。理解不可测集。 第四章 可测函数 教学要点：可测函数的定义及其等价形式，典型的可测函数的判断（连续函 数、单调函数、简单函数等）。可测函数的性质，可测函数关于四则运算及极限 运算的封闭性。可测函数列的构造，依测度收敛与几乎处处收敛的概念及它们之 间的关系，Egoroff 定理，Riesz 定理，Lebesgue 定理。可测函数的构造，可测函
数为简单函数列的极限，可测函数为几乎连续函数(Lusin定理)。 教学时数：12学时。 教学内容： §4.1可测函数及其性质(4学时)：可测函数的定义、等价形式、性质。 §4.2 Egoroff定理(2学时)：Egoroff定理及证明。 §4.3可测函数的结构，Lusin定理(2学时)：Lusin定理、证明、意义。 §4.4依测度收敛(4学时)：Riesz定理、Lebesgue定理. 考核要求：掌握可测函数的定义及其等价形式，典型的可测函数的判断（连 续函数、单调函数、筒单函数等)。测函数的性质，可测函数关于四则运算及极 限运算的封闭性。可测函数列的构造，依测度收敛与几乎处处收敛的概念及它们 之间的关系，Egoroff定理，Riesz定理，Lebesgue定理。可测函数的构造，可测 函数为简单函数列的极限，可测函数为几乎连续函数(Lusin定理)。 第五章积分理论 教学要点：有界函数的Lebesgue积分，一般Lebesgue可积函数的定义、性 质及判定，积分的绝对连续性及应用。积分的校限定理及其应用，Lebesgue积分 与Riemann积分的关系。Lebesgue重积分，Fubini定理。有界变差函数、绝对连 续函数的概念、判断、运算性质。绝对连续函数与Lebesgue积分的关系，关于 Lebesgue不定积分的N-L公式，分部积分法。Lebesgue徽分定理。 教学时数：26学时。 教学内容： §5.1有界函数的积分(4学时)：Lebesgue积分的引入，有界函数的积分的 定义，有界函数可积的等价条件。 §5.2 Lebesgue积分的性质(2学时)：Lebesgue积分的运算性质。 S5.3一般可积函数(4学时)：非负函数的积分，一般可测函数Lebesgue 积分的定义，一般可测函数Lebesgue积分的性质，Lebesgue积分的绝对连续性。 §5.4 Lebesgue积分的极限定理(4学时)：控制收敛定理，单调收敛定理， 逐项积分定理与积分的可数可加性，Fatou引理，积分的极限定理。 S5.5 Fubini定理(4学时)：乘积空问的测度，Fubini定理。 §5.6有界变差函数(4学时)：有界变差函数，有界变差函数的性质，Jordan
数为简单函数列的极限，可测函数为几乎连续函数（Lusin 定理）。 教学时数：12 学时。 教学内容： §4.1 可测函数及其性质（4 学时）：可测函数的定义、等价形式、性质。 §4.2 Egoroff 定理（2 学时）：Egoroff 定理及证明。 §4.3 可测函数的结构，Lusin 定理（2 学时）：Lusin 定理、证明、意义。 §4.4 依测度收敛（4 学时）： Riesz 定理、Lebesgue 定理. 考核要求：掌握可测函数的定义及其等价形式，典型的可测函数的判断（连 续函数、单调函数、简单函数等）。测函数的性质，可测函数关于四则运算及极 限运算的封闭性。可测函数列的构造，依测度收敛与几乎处处收敛的概念及它们 之间的关系，Egoroff 定理，Riesz 定理，Lebesgue 定理。可测函数的构造，可测 函数为简单函数列的极限，可测函数为几乎连续函数（Lusin 定理）。 第五章 积分理论 教学要点：有界函数的 Lebesgue 积分，一般 Lebesgue 可积函数的定义、性 质及判定，积分的绝对连续性及应用。积分的极限定理及其应用，Lebesgue 积分 与 Riemann 积分的关系。Lebesgue 重积分，Fubini 定理。有界变差函数、绝对连 续函数的概念、判断、运算性质。绝对连续函数与 Lebesgue 积分的关系，关于 Lebesgue 不定积分的 N-L 公式，分部积分法。Lebesgue 微分定理。 教学时数：26 学时。 教学内容： §5.1 有界函数的积分（4 学时）：Lebesgue 积分的引入，有界函数的积分的 定义，有界函数可积的等价条件。 §5.2 Lebesgue 积分的性质（2 学时）：Lebesgue 积分的运算性质。 §5.3 一般可积函数（4 学时）：非负函数的积分，一般可测函数 Lebesgue 积分的定义，一般可测函数 Lebesgue 积分的性质，Lebesgue 积分的绝对连续性。 §5.4 Lebesgue 积分的极限定理（4 学时）：控制收敛定理，单调收敛定理， 逐项积分定理与积分的可数可加性，Fatou 引理，积分的极限定理。 §5.5 Fubini 定理（4 学时）：乘积空间的测度，Fubini 定理。 §5.6 有界变差函数（4 学时）：有界变差函数，有界变差函数的性质，Jordan