题组对点练 1.(2012福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆 周运动,其线速度大小为U假设宇航员在该行星表面上用弹 簧测力计测量一质量为m的物体的重力,物体静止时,弹簧 测力计的示数为N已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 2 4 B GN GN Nu Nu Gn D·Gm
1．(2012·福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆 周运动，其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表面上用弹 簧测力计测量一质量为 m 的物体的重力，物体静止时，弹簧 测力计的示数为 N.已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为 ( ) A. mv 2 GN B . mv 4 GN C. Nv 2 Gm D. Nv 4 Gm
(解析)设卫星的质量为m7 Mm 由万有引力提供向心力,得GR2=m′R① mr m g 由已知条件:m的重力为N得 N=mg N 由③得g=m代入②得:R=N 代入①得M=aN,故A、C、D三项均错误,B项正确 答案】B
【解析】 设卫星的质量为 m′ 由万有引力提供向心力，得 G Mm′ R 2 ＝m′ v 2 R ① m′ v 2 R ＝m′g ② 由已知条件：m 的重力为 N 得 N＝mg ③ 由③得 g＝ N m ，代入②得：R＝ mv 2 N 代入①得 M＝ mv 4 GN，故 A、C、D 三项均错误，B 项正确． 【答案】 B
2.(2013大纲全国卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探 月卫星,它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行, 运行周期为127分钟.已知引力常量G=667×10-1 Nm/kg2,月球半径约为174×103km利用以上数据估算月 球的质量约为() A.81×100kg B.7.4 D.74X1 C.5.4×10
2．(2013·大纲全国卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探 月卫星，它在距月球表面高度为 200 km 的圆形轨道上运行， 运行周期为 127 分钟．已知引力常量 G＝6.67×10 － 11 N·m2 /kg2，月球半径约为 1.74×103 km.利用以上数据估算月 球的质量约为( ) A．8.1×10 10 kg B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg
解析】天体做圆周运动时都是万有引力提供向心 力.“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动,由牛顿第二定律 知:CMm4m2m,得M=Gr,其中r=R+h,代入数据 4π 解得M=74×102kg,选项D正确 答案】D
【解析】 天体做圆周运动时都是万有引力提供向心 力 ．“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 知：GMm r 2 ＝ 4π2mr T 2 ， 得 M＝ 4π2 r 3 GT2 ，其中 r＝R＋h，代入数据 解得 M＝7.4×102 2kg，选项 D 正确． 【答案】 D
3.(2012新课标全国高考)假设地球是一半径为R、质量 分布均匀的球体.一矿井深度为d已知质量分布均匀的球壳 对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大 小之比为() B.1 R R dgBR R
3．(2012·新课标全国高考)假设地球是一半径为 R、质量 分布均匀的球体．一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳 对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大 小之比为( ) A．1－ d R B．1＋ d R C. R－ d R 2 D． R R－d 2