【解析】设地球的密度为p,地球的质量为M,根据 万有引力定律可知,地球表面的重力加速度g=R2地球质量 可表示为M=mRp因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的 引力为零,所以矿井下以(R-4为半径的地球的质量为M R 2m(R-,解得M RM,则矿井底部处的重力 GM 加速度g=(R-3则矿并底部处的重力加速度和地球表 面的重力加速度之比为=1 R 选项A正确. 答案】A
【解析】 设地球的密度为 ρ，地球的质量为 M，根据 万有引力定律可知，地球表面的重力加速度 g＝ GM R 2 .地球质量 可表示为 M＝ 4 3 πR 3 ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的 引力为零，所以矿井下以(R－d)为半径的地球的质量为 M′ ＝ 4 3 π (R－d) 3 ρ，解得 M′＝ R－ d R 3M，则矿井底部处的重力 加速度 g′＝ GM′ (R－d) 2， 则矿井底部处的重力加速度和地球表 面的重力加速度之比为g′ g ＝1－ d R ，选项 A 正确． 【答案】 A
考点么人造卫星问题和宇宙速度 mmmm面mmmm如mmmm 1人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 做匀速圆周运动的卫星所受的万有引力完全提供所需向 心力,即F明=F向, 4 即G=mr=mm=mrr=mmn,可推导出: GM GM z减小 Q减小 7-m1/3 当r增大时 T增大 GM ,减小
人造卫星问题和宇宙速度 1.人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 做匀速圆周运动的卫星所受的万有引力完全提供所需向 心力，即 F 引＝F 向， 即 G Mm r 2 ＝m v 2 r ＝mrω 2＝m 4π2 T 2 r＝man，可推导出： v＝ GM r ω＝ GM r 3 T＝2π r 3 GM an＝G M r 2 ⇒当 r 增大时 v减小 ω减小 T增大 an减小
2.同步卫星 (1)同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的 自转周期 Mm 4π (2)由G (R+h2=m72(R+h)可知,同步卫星都在赤道上 空相同的高度上.所有地球同步卫星r、U、ω、T、a大小均 相同
2．同步卫星 (1)同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的 自转周期． (2)由 G Mm (R＋h) 2＝m 4π2 T 2 (R＋h)可知，同步卫星都在赤道上 空相同的高度上．所有地球同步卫星 r、v、ω、T、a 大小均 相同．
3.宇宙速度 GMm =mRI 卫星最大的 GM绕行速度 R 第宇宙速度{绕地球表面的速度-环绕速度=79kmM图 mng=m2LD=gR[卫星发射的最小速度 宇宙速度 第二宇宙速度-摆脱地球的影响脱离速度=112km 第三宇宙速度-摆脱太阳的影响逃逸速度=167kmMs
3．宇宙速度
》例2(2013太原模拟随着世界航天事业的发展,深 空探测已逐渐成为各国关注的热点.现假设:深空中有一颗 外星球,质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的一半.则 下列判断正确的是() A.该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周 期 B.绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的 人造卫星运行速度相同
(2013·太原模拟)随着世界航天事业的发展，深 空探测已逐渐成为各国关注的热点．现假设：深空中有一颗 外星球，质量是地球质量的 2 倍，半径是地球半径的一半．则 下列判断正确的是( ) A．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周 期 B．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的 人造卫星运行速度相同