例1「(2013北京四中模拟)已知下列数据: (1)地面附近物体的重力加速度g; (2地球半径R; (3)月球与地球的两球心间的距离r; (4)卫星环绕地球运动的第一宇宙速度1; (5)月球绕地球运动的周期T1; (6)地球绕太阳运动的周期T2; (7万有引力常量G 试选取适当的数据估算地球的质量.(要求给出三种方 法)
(2013·北京四中模拟)已知下列数据： (1)地面附近物体的重力加速度 g； (2)地球半径 R； (3)月球与地球的两球心间的距离 r； (4)卫星环绕地球运动的第一宇宙速度 v1； (5)月球绕地球运动的周期 T1； (6)地球绕太阳运动的周期 T2； (7)万有引力常量 G. 试选取适当的数据估算地球的质量．(要求给出三种方 法)
解析】方法一:根据万有引力定律,在地球表面附 近有 M地n R 得:M-8 G 方法二:在地球表面附近,根据万有引力提供向心力有 GM地mi R2R 得 G
【解析】 方法一：根据万有引力定律，在地球表面附 近有 G M地m R 2 ＝mg 得：M 地＝ gR2 G . 方法二：在地球表面附近，根据万有引力提供向心力有 GM地m R 2 ＝ mv 2 1 R 得：M 地＝ v 2 1R G
方法三:月球绕地球运动可近似看做是匀速圆周运动, 根据万有引力定律有d1"=m 4π T 得:M地一GT 【答案】见解析
方法三：月球绕地球运动可近似看做是匀速圆周运动， 根据万有引力定律有 G M地m r 2 ＝m 4π2 T 2 1 r 得：M 地＝ 4π2 r 3 GT2 1 . 【答案】 见解析
技法点拨 求解天体运动问题的思路 (1)在涉及星球做匀速圆周运动的问题时,先确定轨道平 面、轨道半径,再应用万有引力提供向心力列方程: GMI m=mn=m3r=m()2r(向心力的表达形式视条件和所求 而定)可称为“天上”公式
求解天体运动问题的思路 (1)在涉及星球做匀速圆周运动的问题时，先确定轨道平 面、轨道半径，再应用万有引力提供向心力列方程：GMm r 2 ＝ ma＝m v 2 r ＝mω 2 r＝m( 2π T ) 2 r(向心力的表达形式视条件和所求 而定)——可称为“天上”公式．
(2)在星球(半径R)表面附近,应用重力近似等于万有引 力列方程:R2=mg可称为“人间”公式(黄金代换公 式) 这两个公式的组合可称为“天上人间”公式,它能解决 绝大部分天体运动问题
(2)在星球(半径 R)表面附近，应用重力近似等于万有引 力列方程：GMm R 2 ＝mg——可称为“人间”公式(黄金代换公 式)． 这两个公式的组合可称为“天上人间”公式，它能解决 绝大部分天体运动问题．