计算机问题求解一论题4-1 -群与循环群 2021年3月1日
计算机问题求解 – 论题4-1 - 群与循环群 2021年3月1日
问题1：什么是一个algebraic structures? Table 3.1.Multiplication table for Zs 012345 67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 集合，及集合 1 2 4 5 6 7 上定义的若干 23 0 2 4 6 2 4 6 0 3 6 1 封闭的运算 2 5 4567 4 0 4 0 2 7 4 1 6 3 0 6 4 0 6 4 2 0 7 5 4 3 2 1 (Z8
问题1：什么是一个algebraic structures？ （Z8，•） 集合，及集合 上定义的若干 封闭的运算
运算及其性质 Proposition 3.1 Let Zn be the set of equivalence classes of the integers mod n and a,b,c∈Zn. 1.Addition and multiplication are commutative: 2.Addition and multiplication are associative: 3.There are both an additive and a multiplicative identity: 4.Multiplication distributes over addition: 5.For every integer a there is an additive inverse-a: 6.Let a be a nonzero integer.Then gcd(a,n)=1 if and only if there erists a multiplicative inverse b for a (mod n);that is,a nonzero integer b such that ab =1 (mod n)
运算及其性质
第二例： Figure 3.2.Symmetries of a triangle B identity B id= A Table 3.2.Symmetries of an equilateral triangle B id p2 1 2 3 rotation A B id id P1 3 P1= 2 B A P1 id 3 1 2 P2 p2 id 3 1 B 2 43 d P rotation P2= A 2 B 吗 1 2 P 话 内记 B B = A B 等边三角形的对称变换（函数） refection B 2= B 在函数复合运算上构成的代 4 数系统 refection B 3= B
第二例： 等边三角形的对称变换(函数) 在函数复合运算上构成的代 数系统
代数系统中的特定元素称谓 ·单位元：左单位元，右单位元 ·系统级的概念 ·零元：左零元，右零元 ·系统级的概念 ·逆元：左逆，右逆 ·依赖于单位元的存在 ·元素级的含义？ ·系统级的含义？
代数系统中的特定元素称谓 • 单位元：左单位元，右单位元 • 系统级的概念 • 零元：左零元，右零元 • 系统级的概念 • 逆元：左逆，右逆 • 依赖于单位元的存在 • 元素级的含义？ • 系统级的含义？