常用概率分布 Poisson分布
常用概率分布 ---Poisson分布
Poisson分布的概念 在特定的时间或空间的范围内,刻画某个事件A发 生次数所对应的概率分布。 今如果把这个范围划分为n个相等小范围(称为观察 单位),观察单位充分小,使事件A在这个小范围 内最多只可能发生1次或1个 今事件A发生的概率与这个范围大小有关,与这个范 围的位置无关,并且与这个范围的周围是否发生 事件A无关。 心则在这个范围的事件发生数X的概率分布为 Poisson分布 P(x) x=0,1,2,…
Poisson分布的概念 ❖在特定的时间或空间的范围内，刻画某个事件A发 生次数所对应的概率分布。 ❖如果把这个范围划分为n个相等小范围（称为观察 单位），观察单位充分小，使事件A在这个小范围 内最多只可能发生1次或1个。 ❖事件A发生的概率与这个范围大小有关，与这个范 围的位置无关，并且与这个范围的周围是否发生 事件A无关。 ❖则在这个范围的事件发生数X的概率分布为 Poisson分布 ( ) 0,1, 2, ! x P x e x x − = =
Poisson分布的概念 今如果随机变量x的分布规律服从 P(x)=e x x=0.1.2 今称X服从参数为的 Poisson分布,记为X~P() 入为 Poisson分布的总体均数 今常见的 Poisson概率分布: 今在一个时间范围内:电话总机接到的电话个数 今在一个容器内的细菌个数 今对于正常人的情况下,24小时发生早搏的个数 今某类疾病的急性发作次数
❖如果随机变量x的分布规律服从 ❖ ❖称X服从参数为的Poisson分布，记为 为Poisson分布的总体均数。 ❖常见的Poisson概率分布： ❖在一个时间范围内：电话总机接到的电话个数 ❖在一个容器内的细菌个数 ❖对于正常人的情况下，24小时发生早搏的个数 ❖某类疾病的急性发作次数 ( ) 0,1, 2, ! x P x e x x − = = Poisson分布的概念 X P ~ ( )
Poisson分布的条件 今与二项分布相似 今平稳性(随机分布性):x的取值与观察单位的位 置无关,与观察单位的大小有关 独立增量性:在某个观察单位上x的取值与前面各 观察单位上x的取值无关 令普通性:观察单位可以小到只有1个事件发生,发 生概率不变
❖与二项分布相似 ❖平稳性（随机分布性）：x的取值与观察单位的位 置无关，与观察单位的大小有关 ❖独立增量性：在某个观察单位上x的取值与前面各 观察单位上x的取值无关 ❖普通性：观察单位可以小到只有1个事件发生，发 生概率不变 Poisson分布的条件
Poisson分布的条件 今服从 Poisson分布的罕见事件: 均匀液体中的细菌分布 放射性物质单位时间内的放射次数 粉尘在观察容积内的分布 非传染性罕见疾病在人群中的分布
Poisson分布的条件 ❖服从Poisson分布的罕见事件: ▪ 均匀液体中的细菌分布 ▪ 放射性物质单位时间内的放射次数 ▪ 粉尘在观察容积内的分布 ▪ 非传染性罕见疾病在人群中的分布