(3)用平行于坐标面的截面去截 椭球面与平面z=1的交线为椭圆 2 2 1 b C -Z C -Z C C z=列 1aI<c 同理与平面x=x1和y=y的交线也是椭圆 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化
(3) 用平行于坐标面的截面去截 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化. 椭球面与平面 z = z1 的交线为椭圆 同理与平面 x = x1 和 y = y1 的交线也是椭圆. = = − + − 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 ( ) ( ) z z c z c b y c z c a x | z | c 1 x y z
椭球面的几种特殊情况: 2 (1若a=b则方程为2+2+2=1旋转椭球面 由曲线{a2c2-绕轴旋转而成 0 旋转椭球面与椭球面的区别: 与平面x=列(11kc)的交线为圆x∠2。22-x) (2)若a=b=c,则方程为x2+y2+z2=a2球面
椭球面的几种特殊情况: (1)若a = b, 1 2 2 2 2 2 2 + + = c z a y a x 则方程为 旋转椭球面 . 0 1 2 2 2 2 由曲线 绕z轴旋转而成 y c z a x = + = 旋转椭球面与椭球面的区别： 与平面 z = z1 (| | ) 的交线为圆. 1 z c = + = − 1 2 1 2 2 2 2 2 ( ) z z c z c a x y (2)若a = b = c, 2 2 2 2 则方程为x + y + z = a 球面
二抛物面 1.椭圆抛物面 2P2=z(P与f同号) 十 用截痕法讨论:设p>0,q>0 (1)用坐标面xoy(z=0)与曲面相截 截得一点,即坐标原点O(0,0,0) 原点也叫椭圆抛物面的顶点 与平面z=z(x1>0)的交线为椭圆
二.抛物面 z q y p x + = 2 2 2 2 （ p 与 q 同号） 1. 椭圆抛物面 用截痕法讨论： （1）用坐标面 xoy(z = 0) 与曲面相截 截得一点，即坐标原点 O(0,0,0) 设 p 0, q 0 原点也叫椭圆抛物面的顶点. 与平面 的交线为椭圆. 1 z = z ( 0) z1
+=1当石变动时,这种椭 2pz 2q 圆的中心都在z轴上 与平面z=1(x1<0)不相交 (2)用坐标面xOz(y=0)与曲面相截 x=2 pz 截得抛物线 =0 与平面y=y1的交线为抛物线 它的轴平行于z轴 顶点\0,y124)图回国
= + = 1 1 2 1 2 1 2 2 z z qz y pz x 当 变动时，这种椭 圆的中心都在 轴上. 1 z z 与平面 不相交. 1 z = z ( 0) z1 （2）用坐标面 xoz ( y = 0) 与曲面相截 = = 0 2 2 y x pz 截得抛物线 与平面 的交线为抛物线. 1 y = y = = − 1 2 2 1 2 2 y y q y x p z 它的轴平行于 z 轴 顶点 q y y 2 0, , 2 1 1