《电路 Circuit Analysis》课程教学课件（讲稿）第四章 正弦稳态电路分析

yot7i, =I.eje =I.L0i(t)m= I, cosO+ jI, sin0xH0= I.ej(ot+0)ejotIm= Im cos (ot+0)+ jl sin (o t+0)i(t) = I, sin ( t+0) = Im[i,ejot]4.2.1正弦量的相量表示北京交通大学电子信息工程27学院电路分析教研组

北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组 27 4.2.1 正弦量的相量表示 j e cos j sin m m m m m I I I I I     = =  = + j j( ) e cos ( ) j si e n ( ) m m m m t t t I I I I t        + = = + + + j ( ) sin ( ) Im[ e ]t m m i t I t I  = + =  

ejx = cos x + jsin x欧拉公式I. ej(ot+0) = Im cos(ot + 0)+ jlm sin(ot +0)可写出m.:. i(t) = Im sin(ot +0) = Im[Imej(o+0)]= Im[I.ej' ejot ] = Im[I mejot]其中,=I,eie为一复常数，称为振幅相量（最大值相量）im _Imneje=lejoi=有效值相量J2V2而 i(t)= Im[V2iejor]所以，当频率一定时，可以用相量对应正弦量i。4.2.1正弦量的相量表示北京交通大学电子信息工程28学院电路分析教研组

4.2.1 正弦量的相量表示 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组 28 欧拉公式 j e cos jsin x = +x x 可写出 j( ) m m m e cos( ) j sin( ) t I I t I t       + = + + + j( ) m m ( ) sin( ) Im[ e ] t i t I t I     +  = + = j j j Im[ e ] m[ e ] m e I m t t I I    • = = 其中 为一复常数，称为振幅相量（最大值相量） j e m m I I  • = 有效值相量 ሶ 𝐼 = ሶ 𝐼𝑚 2 = 𝐼𝑚 2 e j𝜃 = 𝐼e j𝜃 所以，当频率一定时，可以用相量对应正弦量i。 而 j ( ) Im[ 2 e ]t i t I  =

yi(t)= Im sin(ot +0)Qt复平面Imiz(t) = I2m sin(0t + 0,)ii(t)12mi(t)i和i可看成两个按照xX10同样角速率旋转的矢量+010在v轴（虚轴）上的投影。在任意时刻，它们的相位差保持不变，幅度保持不变。频率相同，两个正弦信号的区别只有幅度和初始相位。4.2.1正弦量的相量表示北京交通大学电子信息工程29学院电路分析教研组

北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组 29 4.2.1 正弦量的相量表示 复 平 面 1 1 1 2 2 2 ( ) sin ( ) ( ) sin ( ) m m i t I t i t I t     = + = + i1和i2可看成两个按照 同样角速率旋转的矢量 在y轴(虚轴)上的投影。 在任意时刻，它们的 相位差保持不变，幅度 保持不变。 频率相同，两个正弦信号的区别只有幅度和初始相位

1.用相量可以唯一地表征一个频率已知的正弦量，即，若 i,=i,则i=i 反之亦然。i, = I,ejei = /21, sin(ot +0)I, = I,ejo.i, = V21, sin(ot +0,)2.相量对应一个正弦量，但不等于正弦量；相量只能用来比较相同频率的正弦量：相量加上频率才能求得正弦量。3.相量的表示方式数学表示最大值相量I,=Iejo=Im/の=Imcos+jlmsinの有效值相量/=lejo=1=Icos+jIsin讨论北京交通大学电子信息工程30学院电路分析教研组

讨论 1. 用相量可以唯一地表征一个频率已知的正弦量，即，若 则 1 2 I I • • = 1 2 i i = 反之亦然。 1 2 j 1 1 1 1 1 j 2 2 2 2 2 2 sin( ) e 2 sin( ) e i I t I I i I t I I       • • = + = = + = 2. 相量对应一个正弦量，但不等于正弦量； 相量只能用来比较相同频率的正弦量； 相量加上频率才能求得正弦量。 3. 相量的表示方式 数学表示 有效值相量 最大值相量 j e cos j sin m m m m m I I I I I     • = =  = + j I I I I I e cos j sin     • = =  = + 30 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组

写出有效值和最大值相量。i(t) = 10/2 sin(ot -60°) Ai(t) = 15/2 cos(314t + 57) Av(t) = 200sin ot V解：im =10/2 Z-60° (A)i, =10Z-60° (A)12m =15/2 Z147 (V)i, =15Z147° (V)V =100/2Z0° (V)Vm = 20020° (V)例北京交通大学电子信息工程31学院电路分析教研组

例 写出有效值和最大值相量。 1 i t t ( ) 10 2 sin( 60 ) A = −  2 i t t ( ) 15 2 cos(314 57 ) A = + v t t ( ) 200sin V =  解： 1 1 10 60 (A) 10 2 60 (A) m I I =  − =  − 2 2 15 147 (V) 15 2 147 (V) m I I =  =  100 2 0 (V) 200 0 (V) V V =  =  m 31 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组