广李工業业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教素uanadongUniversityofTechnologyT2.洛伦兹坐标变换的推导PSC依据：狭义相对论的两个基本假设ut=t'=0时,两坐标系原点重合。xX分别在S'和S系中测量发生在P点的同一物理事件。得两组/空时坐标(x', y,z,t和(x, y,z,t)因两坐标系仅在x方向有相对运动，显然y'=y, z'=z下面确定（x,t）与（x,t）之间的变换关系在一个惯性系中测量一物理事件，其空时坐标应是唯一的在不同惯性系中测量同一物理事件，其空时坐标应是一一对应的，变换关系应是线性的，可一般表示为：
第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 y o x x z z y o s s P u y y z z = = , 在一个惯性系中测量一物理事件，其空时坐标应是唯一的， 在不同惯性系中测量同一物理事件，其空时坐标应是一一对应 的，变换关系应是线性的，可一般表示为： 2.洛伦兹坐标变换的推导 依据：狭义相对论的两个基本假设 t = t = 0 时,两坐标系原点重合。 分别在 和S系中测量发生在 P 点的同一物理事件。得两组 空时坐标 S 因两坐标系仅在 x 方向有相对运动，显然 ( , , , ) ( , , , ) x y z t x y z t 和 下面确定 ( , ) x t 与 ( , ) x t 之间的变换关系
广李工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教素uanadongUniversity ofTechnologyx'=ax+atPt'=bx+bt下面确定系数aa,和b,b对“”点，S系在任意'时刻测得的坐标为r'xx=0而S系在t时刻测得o的坐标为x=ut①式化为上两式代入①，可得a,=一au，x'=a(x-ut)S设在t=t'=0时刻，从o（或o）发出一光信号，一段极短的时间后到达P点。由光速不变原理，有OP-t+y?+z?1O'P=x?+y?+z2 =
第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 y o x x z z y o s s P u 1 2 x a x a t = + 1 2 t b x b t = + ① ② 下面确定系数 和 1 2 b b, 1 2 a a, x ut = x = 0 而S系在t 时刻测得 o 的坐标为 对“ ”点， 系在任意 时 刻测得的坐标为 o t S 上两式代入①，可得 a a u 2 1 = − ， ①式化为 x a x ut = − 1 ( ) ③ 设在 时刻，从o（或 ）发出一光信号，一段极短的 时间后到达 P 点。由光速不变原理，有 t t 0 o = = 2 2 2 2 2 2 OP x y z c t = + + = 2 2 2 2 2 2 O P x y z c t = + + =
广李工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教素uanadongUniversityofTechnolog)t'=bx+b,tx'=a(x-ut)o-t中V+z?O'Pct'+2 +z'2ExPS上两式相减，得x2 -c?t2 = x2 -c?t"2x③两式代入上式，得2、x?-ct? =a?(x-ut)? -c(bx+b,t)上式右边展开，同变量的项合并，得x?-c2t? =(a -c*b)x? -(2aiu + 2c2bb,)xt +(aju? -c*b2)t2比较两边同类项的系数，有rα?-cb2=1aiu+c?b,b, = 0au?-cb,=-c
第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 2 2 2 2 2 2 x c t x c t − = − 上式右边展开，同变量的项合并，得 比较两边同类项的系数，有 2 2 2 2 2 2 OP x y z c t = + + = 2 2 2 2 2 2 O P x y z c t = + + = 上两式相减，得 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 x c t a x ut c b x b t − = − − + ( ) ( ) ②、③两式代入上式，得 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 x c t a c b x a u c b b xt a u c b t − = − − + + − ( ) (2 2 ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 0 a c b a u c b b a u c b c − = + = − = − y o x x z z y o s s P u 1 2 t b x b t = + ② x a x ut = − 1 ( ) ③