DFr[x()】x(+x(N-)= DFT[x()]=1[x(-x(X-k)]=xm(6) (3211)式 所以有 x(k)=DFTLx(n)=Xe(k)+x(k) (2.15) (2)若x(n)=x2(m)+x(m,0≤n≤N-1 其中 xn(n)=[x(o)+x(N-n)],x()的共轭对称分量 xn(m)=[x(n)-x(N-n)],x(m)的共轭反对称分量 则 x(k)=DFT[x(n)]=XR(k)+jX,(k) 其中 Xg(k)=Re[x(k)]=DFT[xe (n) jX, (k)=jImx(k)=DFTLxop(n)I 由上可知:如果序列x(n)的DF为X(k),则x(m)的实部和虚部(包括)的 DF分别为H(k)的共轭对称分量和共反对称分量:而x(m)得共轭对称分量和共 反对称分量的DFT分别为X(k)的实部和虚部乘以J (3)设x(n)是长度为N的实序列,且X(k)=DFT[x(n)],则 A、X(k)共轭对称,即 0≤k≤N-1
1 * 2 DFT x n X k X N k X k r ep 1 * 2 DFT jx n X k X N k X k i op 所以有 X k DFT x n X k X k ep op (2.15) （2）若 , 0 1 ep op x n x n x n n N 其中 1 * 2 ep x n x n x N n ， x n 的共轭对称分量 1 * 2 op x n x n x N n ， x n 的共轭反对称分量 则 X k DFT x n X k jX k R I (2.16) 其中 X k X k DFT x n R ep Re jX k j X k DFT x n I op Im 由上可知：如果序列 x n 的 DFT 为 X k ，则 x n 的实部和虚部（包括 j）的 DFT 分别为 X k 的共轭对称分量和共轭反对称分量；而 x n 得共轭对称分量和共 轭反对称分量的 DFT 分别为 X k 的实部和虚部乘以 j。 （3）设 x n 是长度为 N 的实序列，且 X k DFT x n ，则 A、 X k 共轭对称，即 * X k X N k , ０ k N-1 (2.17) （3.2.11）式
B、若x(n)是偶对称序列,即x(n)=x(N-n),则 则X(k)实偶对称,即 X(k)=X(N-k) (2.18) C、若x(n)是奇对称序列,即x(n)=-x(N-n),则X()纯虚奇对称,即 X 实际中经常需要对实序列进行DFT,利用上述对称性质,可减少DFT运算量, 提高运算效率。 D、一个DFT共轭对称性的应用 利用DFT的共轭对称性,通过计算一个N点DFT,可以得到两个不同是序列的 N点DFT,设x(n)和x(n)为两个是序列,构造新序列x(m)如下: x(n)=x,(n)+jx2(n) 对x(m)进行DFT,得到 X(k)=DFT[x(n)]=Xp(k)+Xap(k) 由(2.15)、(2.13)和(2.14)式得到 X()=DFT[x(n)=5LX(k)+x(N-k) x(4)=DFT[x()2=5[X(4)-x(N-k) 所以 x(4)=D7[x(x(+x(N=6 X()=DFT[x(m)=-/5[ 2(k)-x'(N-k)
B、若 x n 是偶对称序列，即 x n x N n ，则 则 X k 实偶对称，即 X k X N k (2.18) C、若 x n 是奇对称序列，即 x n x N n ，则 X k 纯虚奇对称，即 X k X N k (2.19) 实际中经常需要对实序列进行 DFT，利用上述对称性质，可减少 DFT 运算量， 提高运算效率。 D、一个 DFT 共轭对称性的应用 利用 DFT 的共轭对称性，通过计算一个 N 点 DFT，可以得到两个不同是序列的 N 点 DFT，设 x n 1 和 x n 2 为两个是序列，构造新序列 x n 如下： x n x n jx n 1 2 对 x n 进行 DFT，得到： X k DFT x n X k X k ep op 由(2.15)、(2.13)和(2.14)式得到： * 1 1 2 X k DFT x n X k X N k ep * 2 1 2 X k DFT jx n X k X N k op 所以 * 1 1 1 2 X k DFT x n X k X N k * 2 2 1 2 X k DFT x n j X k X N k