第一章时域离散信号和时域离散系统 1.1引言 1、信号通常是一个或几个变量的函数。如果仅有一个自变量,则称为一维信号,如果 有两个以上的自变量,则称多维信号。本书只研究以为数字信号处理的望论与技术。 2、信号分类 时域连续信号:信号的自变量和函数值都取连续值的信号,如:语音信号、电视信号 时域离散信号:自变量取离散值,而函数值取连续值的信号 数字信号:自变量和函数值均取离散值 1.2时域离散信号 对模拟信号x2()进行等间隔采样,采样间隔为T,得到 x2(4)=n=x(n7) 可简写为 (n)=x2(m7),-∞<n< 信号随n的变化规律可以用公式表示,也可以用图形表示,还可以用集合表示。 1.2.1常用的典型序列 1、单位采样序列δ(n) n 10n≠0 (1.3) MATLAB实现: function y=srcdelta(nl, n2, nO y=[(n-n0)=0]; 函数调用: y=srcdelta (-2, 4, 0)i stem(n, y)
第一章 时域离散信号和时域离散系统 1.1 引言 1、信号通常是一个或几个变量的函数。如果仅有一个自变量，则称为一维信号，如果 有两个以上的自变量，则称多维信号。本书只研究以为数字信号处理的理论与技术。 2、信号分类 时域连续信号：信号的自变量和函数值都取连续值的信号，如：语音信号、电视信号。 时域离散信号：自变量取离散值，而函数值取连续值的信号。 数字信号：自变量和函数值均取离散值。 1.2 时域离散信号 对模拟信号 x t a 进行等间隔采样，采样间隔为 T，得到 , a t nT a x t x nT n (1.1) 可简写为 , a x n x nT n (1.2) 信号随 n 的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表示，还可以用集合表示。 1.2.1 常用的典型序列 1、单位采样序列 n 1, 0 0, 0 n n n (1.3) MATLAB 实现： 函数调用： function y=srcdelta(n1,n2,n0) n=n1:n2; y=[(n-n0)==0]; y=srcdelta(-2,4,0); n=-2:4; stem(n,y)
2、单位阶跃序列(m) ()=n≥0 0.n<0 单位采样函数δ(m)与单位阶跃序列u(m)之间的关系为 n(n)=∑( MATLAB实现 function y=srciy(nl, n2, n0) n=nl: n2 y=[(n-n0)>=0] 3、矩形序列Rn(m) 0≤n≤N-1 R (n) (1.5) 0,其它 矩形序列R(m)可用单位阶跃序列表示: R、(m)=l(mn)-(-N) MATLAB实现 function y=srcjy(nl, n2, n3, n4) y=[(n-n3)>=0&(n-n4)<=0] 4、实指数序列 x(m)=a"l(n),a为实数 MATLAB实现: function y=srcexp(a, n) 5、正弦序列 已知正弦函数
2、单位阶跃序列 u n 1, 0 0, 0 n u n n (1.4) 单位采样函数 n 与单位阶跃序列 u n 之间的关系为： n u n u n 1 k 0 u n n k MATLAB 实现： 3、矩形序列 R n n 1,0 1 0, n n N R n 其它 (1.5) 矩形序列 R n N 可用单位阶跃序列表示： R n u n u n N N MATLAB 实现： 4、实指数序列 n x n a u n ，a 为实数 (1.6) MATLAB 实现： 5、正弦序列 已知正弦函数 function y=srcjy(n1,n2,n0) n=n1:n2; y=[(n-n0)>=0]; function y=srcjy(n1,n2,n3,n4) n=n1:n2; y=[(n-n3)>=0 &(n-n4)<=0]; function y=srcexp(a, n) y=a.^n
=SIn Ω为角频率。对其以周期T进行采样,可得 x(len=sin(Q2nT) 简写为 x(n)=sin(on) 其中称为数字频率,对应的g2称为模拟角颜率,有 QT f为采样频率。 6、复指数序列 xn=e (a+jen)n 其中ω为数字域频率。由于有 =e,M=0,±1,±2 所以复指数序列具有以2x为周期的周期性 7、周期序列 若对所有n存在一个最小的正整数N,使 x(n)=x(n+N). 0<n<0 成立,则称序列x(n)为周船性序列。 设 Asin(@on+) 则 x(n+N)=Asin(oo(n+N)+o)=Asin(oon+@N+o) 要使 x(n+N)=x(n) 则必须有 N k 式中k与N均取整数,且k的取值要保证N是最小正整数,满足这些条件,正 弦序列才是以N为周期的周期序列。 8、锯齿波和三角波: sawtooth(T, Width) 9、方波: square(t)
x t t a sin 为角频率。对其以周期 T 进行采样，可得 x t nT a t nT sin 简写为 x n n sin 其中 称为数字频率，对应的 称为模拟角频率，有 T s f s f 为采样频率。 6、复指数序列 j n 0 x n e 其中 0 为数字域频率。由于有 0 0 2 , 0, 1, 2, j M n j n e e M 所以复指数序列具有以 2 为周期的周期性。 7、周期序列 若对所有 n 存在一个最小的正整数 N，使 x n x n N n , 成立，则称序列 x n 为周期性序列。 设 x n A n sin 0 则 x n N A n N A n N sin sin 0 0 0 要使 x n N x n 则必须有 0 2 N k 式中 k 与 N 均取整数，且 k 的取值要保证 N 是最小正整数，满足这些条件，正 弦序列才是以 N 为周期的周期序列。 8、锯齿波和三角波：sawtooth(T,Width) 9、方波：square(t)
1.2.2序列的运算 序列运算有:乘法、加法、移位、翻转及尺度变换。 乘法和相加:同序号的序列值逐项相乘或相加 移位、翻转及尺度变换
1.2.2 序列的运算 序列运算有：乘法、加法、移位、翻转及尺度变换。 乘法和相加：同序号的序列值逐项相乘或相加 移位、翻转及尺度变换
1.3时域离散系统 设时域离散系统的输入为x(n),经过规定的运算,系统输出序列用y(m)表 示。设运算关系用[表示,输入与输出值之间的关系用下式表示: y(n)=T[x(n)I 1.3.1) 在时域离散系统中,常用的是线性时不变系统,这是因为很多物理过程都可用 这类系统表征,且便于分析 1.3.1线性系统 满足线性叠加原理的系统称为线性系统。即设x(m)和x2(m)分别作为系统 的输入序列,其输出分别用y(n)和y2(n)表示,即 y(n)=TLx(n)], y2(n)=TLx2(n)] 如果该系统为线性系统,则必须满足以下两式: T[x(m)+x2(m)]=y1(m)+y2(n)(可加性) (1.3.2) T[ax()]=a(m)(齐次性) (1.3.3 例1.3.1证明y(n)=ax(m)+b(a和b是常数),所代表的系统是非线性系 1.3.2时不变系统 如果系统对输入信号的运算在整个运算过程中不随时间变化,或者说系统 对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关,则这种系统称为时不变系 统。即 y(n)=T[x(n)] (1.3.5) y(n-n)=Lx(n-no)I 式中n为任意整数 例1.3.2检查y(n)=ax(m)+b(a和b是常数)表示的系统是否是时不变系
1.3 时域离散系统 设时域离散系统的输入为 x n ，经过规定的运算，系统输出序列用 y n 表 示。设运算关系用 T 表示，输入与输出值之间的关系用下式表示： y n T x n （1.3.1） 在时域离散系统中，常用的是线性时不变系统，这是因为很多物理过程都可用 这类系统表征，且便于分析。 1.3.1 线性系统 ——满足线性叠加原理的系统称为线性系统。即设 x n 1 和 x n 2 分别作为系统 的输入序列，其输出分别用 y n 1 和 y n 2 表示，即 y n T x n 1 1 ， y n T x n 2 2 如果该系统为线性系统，则必须满足以下两式： T x n x n y n y n 1 2 1 2 （可加性） （1.3.2） T ax n ay n 1 1 （齐次性） （1.3.3） 例 1.3.1 证明 y n ax n b （a 和 b 是常数），所代表的系统是非线性系 统。 1.3.2 时不变系统 ——如果系统对输入信号的运算在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统 对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时不变系 统。即 0 0 y n T x n y n n T x n n （1.3.5） 式中 0 n 为任意整数。 例1.3.2 检查 y n ax n b （a 和 b 是常数）表示的系统是否是时不变系 统