延安大学：《数字信号处理》课程教学讲稿（DigitalSignal Processing，DSP）第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计

第六章无限脉冲响应数字滤波器的 设计 61数字滤波器的基本概念 1、数字滤波器的概念 数字滤波器是指输入、输出均为数字信号,通过一定运算关系改变输入信号 所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件和程序。 说明: 数字滤波器的概念和模拟滤波器相同,只是信号形式和实现滤波器方法 不同 数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定性好、体积小、重量轻、灵 活、不要求阻抗匹配以及可实现特殊滤波功能等特点。 ●模拟信号通过A/D和DA转换也可以使用数字滤波器进行滤波 2、数字滤波器的分类 (1)数字滤波器有多种分类方法 从所处理信号的频率分布看,可分为: 经典滤波器 输入信号中有用的频率成分和希望滤出的频率成分各占不同的频 带,通过选频滤波器实现滤波目的 现代滤波器 -信号和干扰的频谱相互重叠,根据信号的统计特性实现滤波目的。 (2)经典数字滤波器分类 根据滤波特性,可分为 低通滤波器 高通滤波器

第六章 无限脉冲响应数字滤波器的 设计 6.1 数字滤波器的基本概念 1、数字滤波器的概念 数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号 所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件和程序。 说明：  数字滤波器的概念和模拟滤波器相同，只是信号形式和实现滤波器方法 不同；  数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定性好、体积小、重量轻、灵 活、不要求阻抗匹配以及可实现特殊滤波功能等特点。  模拟信号通过 A/D 和 D/A 转换也可以使用数字滤波器进行滤波。 2、数字滤波器的分类 （1）数字滤波器有多种分类方法  从所处理信号的频率分布看，可分为：  经典滤波器 ——输入信号中有用的频率成分和希望滤出的频率成分各占不同的频 带，通过选频滤波器实现滤波目的。  现代滤波器 ——信号和干扰的频谱相互重叠，根据信号的统计特性实现滤波目的。 （2）经典数字滤波器分类  根据滤波特性，可分为：  低通滤波器  高通滤波器

带通滤波器 带阻滤波器 ●根据实现的网络结构或者单位脉冲响应,可分为: 无限脉冲响应(IR)滤波器 有限脉冲响应(FIR)滤波器 ●根据滤波器对信号的处理作用,可分为 选频滤波器 其他滤波器 3、数字滤波器的技术要求 假设数字滤波器的传输函数H(e)用下式表示 H(e/)=H(ee )e le) 其中,|H(e-)称为幅颜特性,表示信号通过该滤波器后各频率成分衰减情况 Q()称为相频特性,反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况 一般选频滤波器的技术要求由幅频特性给出,相频特性一般不作要求,但如 果对输出波形有要求,则需要考虑相频特性的技术指标 在实际应用中,各种理想滤波器很难实现,通带和阻带也都允许一定的误差 容限,在通带与阻带之间还应设置一定宽度的过渡带 0.707 @p @

 带通滤波器  带阻滤波器  根据实现的网络结构或者单位脉冲响应，可分为：  无限脉冲响应（IIR）滤波器  有限脉冲响应（FIR）滤波器  根据滤波器对信号的处理作用，可分为：  选频滤波器  其他滤波器 3、数字滤波器的技术要求 假设数字滤波器的传输函数   j H e  用下式表示：     j j jQ  H e H e e     其中，   j H e  称为幅频特性，表示信号通过该滤波器后各频率成分衰减情况； Q 称为相频特性，反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。 一般选频滤波器的技术要求由幅频特性给出，相频特性一般不作要求，但如 果对输出波形有要求，则需要考虑相频特性的技术指标。 Note： 在实际应用中，各种理想滤波器很难实现，通带和阻带也都允许一定的误差 容限，在通带与阻带之间还应设置一定宽度的过渡带

图6.1.2低通滤波器的技术要求 O:通带边界频率 O,:阻带截止频率 通带频率范围为0s≤on,要求(-4)<H()≤ 阻带频率范围为asx,要求H(e) 片段常数特性 通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示,通带内允许的最大衰减用a 表示,阻带内允许的最小衰减用a,表示,分别定义为 =20l He 201g 如将(2)归一化为1,又可表示为 a,=-201gH(e o)dB 当幅度下降到y时,=,此时a=3B,称O为3dB通带截止频率。o O和o,统称为边界频率 4、数字滤波器设计方法概述 (1)IR滤波器和FIR滤波器的设计方法不同。 (2)IR滤波器设计方法有 间接法:借助模拟滤波器的设计方法设计。先设计模拟滤波器得到传输

图 6.1.2 低通滤波器的技术要求 p ：通带边界频率 s ：阻带截止频率 通带频率范围为 0    p ，要求 1 1 1    j H e      阻带频率范围为    s   ，要求   2 j H e    片段常数特性 通带内和阻带内允许的衰减一般用 dB 数表示，通带内允许的最大衰减用  p 表示，阻带内允许的最小衰减用  s 表示，分别定义为：     0 20lg p j p j H e dB H e        0 20lg s j s j H e dB H e    如将   j0 H e 归一化为 1，又可表示为 20lg   p j p H e dB    20lg   s j s H e dB     当幅度下降到 2 2 时，   c ，此时 3 p   dB ，称 c 为 3dB 通带截止频率。p 、 c 和 s 统称为边界频率。 4、数字滤波器设计方法概述 （1）IIR 滤波器和 FIR 滤波器的设计方法不同。 （2）IIR 滤波器设计方法有：  间接法：借助模拟滤波器的设计方法设计。先设计模拟滤波器得到传输

函数H2(s),然后将H2(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(-)。优 点是可以直接利用模拟滤波器设计的成果。 直接法:直接在频域或者时域进行设计。需要求解联立方程,需要计算 机辅助。 (3)FIR滤波器设计方法有 窗函数法 频率采样法 ●切比雪夫等波纹逼近法 (4)对于线性相位滤波器,通常采用FIR滤波器,其单位脉冲响应满足一定 条件,可以证明其相位特性在整个频带中是严格线性的,这是模拟滤波器无法达 到的。也可以采用IR滤波器,但必须使用全通网络对其非线性相位特性进行相 位校正 62模拟滤波器的设计 ●模拟滤波器的理论和设计方法已发展的相当成熟,且有若干典型的模拟 滤波器供我们选择,如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、贝塞尔滤波 器等,这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员 使用。 ●模拟滤波器按幅度特性可分成低通、髙通、带通和带阻滤波器,如图所

函数 H s a   ，然后将 H s a   按某种方法转换成数字滤波器的系统函数 H z  。优 点是可以直接利用模拟滤波器设计的成果。  直接法：直接在频域或者时域进行设计。需要求解联立方程，需要计算 机辅助。 （3） FIR 滤波器设计方法有  窗函数法  频率采样法  切比雪夫等波纹逼近法 （4）对于线性相位滤波器，通常采用 FIR 滤波器，其单位脉冲响应满足一定 条件，可以证明其相位特性在整个频带中是严格线性的，这是模拟滤波器无法达 到的。也可以采用 IIR 滤波器，但必须使用全通网络对其非线性相位特性进行相 位校正。 6.2 模拟滤波器的设计  模拟滤波器的理论和设计方法已发展的相当成熟，且有若干典型的模拟 滤波器供我们选择，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、贝塞尔滤波 器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员 使用。  模拟滤波器按幅度特性可分成低通、高通、带通和带阻滤波器，如图所 示：

高通 带通 带阻 图62.1各种理想滤波器的幅频特性 设计滤波器时,总是先设计低通滤波器,在通过颜率变换将低通滤波接换 成望类型的滤波器。 1、模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 (1)设计指标 设计模拟滤波器时,设计指标一般由幅频函数H2(x)给出,有an、9、a 和Ω2 团f2 0.707 n 32 图622低通滤波器的幅频特性 工程实际中,通常用损耗函数(或称为衰减函数)A(92)来描述滤波器的幅 频特性,有 4(2)=-20gH2(9)=-0lgH(A)dB 技术指标

) ( j Ha O O O O O 低通 带通 带阻 高通 ) ( j Ha O ) ( j Ha O ) ( j Ha O 0 0 c 0 图 6.2.1 各种理想滤波器的幅频特性 设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，在通过频率变换将低通滤波器转换 成希望类型的滤波器。 1、模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 （1）设计指标 设计模拟滤波器时，设计指标一般由幅频函数 H j a   给出，有  p 、 p、 s 和  s 。 图 6.2.2 低通滤波器的幅频特性 工程实际中，通常用损耗函数（或称为衰减函数） A 来描述滤波器的幅 频特性，有       2 20lg 10lg A H j H j dB        a a (1) 技术指标