成才之路·数学·人教A版·必修1 探究:(1)容易知道函数y=x2-2x3与x轴有两个交点, 方程x2-2x-3=0有两个实根,交点坐标为(-1,0)、(30), 方程的根为x1=-1,x2=3.会发现:交点的横坐标与方程的 根数值相同 (2)函数y=x2-2x+1与x轴有一个交点,坐标为(1,0), 方程x2-2x+1=0有两等根为x=1 (3)函数y=x2-2x+3与x轴没有交点,方程没有实根 第三章313.1.1
第三章 3.1 3.1.1 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修1 探究：(1)容易知道函数 y＝x 2－2x－3 与 x 轴有两个交点， 方程 x 2－2x－3＝0 有两个实根，交点坐标为(－1,0)、(3,0)， 方程的根为 x1＝－1，x2＝3.会发现：交点的横坐标与方程的 根数值相同． (2)函数 y＝x 2－2x＋1 与 x 轴有一个交点，坐标为(1,0)， 方程 x 2－2x＋1＝0 有两等根为 x＝1. (3)函数 y＝x 2－2x＋3 与 x 轴没有交点，方程没有实根．
成才之路·数学·人教A版·必修1 观察可知,二次函数∫(x)与x轴的交点的横坐标恰好是相 应方程fx)=0的根,这种关系对一般的一元二次函数与其相 应的方程之间的情况也成立,即方程ax2+bx+c=0的实根就 是f(x)=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标 总结:对于函数y=fx),我们把使f(x)=0成立的实数x 叫做函数y=fx)的零点 第三章313.1.1
第三章 3.1 3.1.1 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修1 观察可知，二次函数 f(x)与 x 轴的交点的横坐标恰好是相 应方程 f(x)＝0 的根，这种关系对一般的一元二次函数与其相 应的方程之间的情况也成立，即方程 ax 2＋bx＋c＝0 的实根就 是 f(x)＝ax 2＋bx＋c 与 x 轴交点的横坐标． 总结：对于函数 y＝f(x)，我们把使 f(x)＝0 成立的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点．
成才之路·数学·人教A版·必修1 【归纳提升】(1)函数的零点是数值,不是点的坐标, 要区分清楚函数的零点与函数图象与x轴的交点是两回事 (2)方程fx)=0有实根兮函数y=(x)与x轴有交点分函数 y=fx)有零点 (3)求函数y=fx)的零点就是令fx)=0求方程的实根 第三章313.1.1
第三章 3.1 3.1.1 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修1 【归纳提升】 (1)函数的零点是数值，不是点的坐标， 要区分清楚函数的零点与函数图象与 x 轴的交点是两回事． (2)方程 f(x)＝0 有实根⇔函数 y＝f(x)与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点． (3)求函数 y＝f(x)的零点就是令 f(x)＝0 求方程的实根．
成才之路·数学·人教A版·必修1 问题2:再观察函数y=x2-2x-3的图象,由问题1的探 究知道,其存在两个零点x=-1和x=3,观察两个零点周围 的函数值有什么变化,写出你的发现,你能再举个例子验证 一下吗? 第三章313.1.1
第三章 3.1 3.1.1 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修1 问题 2：再观察函数 y＝x 2－2x－3 的图象，由问题 1 的探 究知道，其存在两个零点 x＝－1 和 x＝3，观察两个零点周围 的函数值有什么变化，写出你的发现，你能再举个例子验证 一下吗？
成才之路·数学·人教A版·必修1 探究:对于零点x=-1来说,其左侧附近的函数值大于 零,比如f-2)>0;其右侧附近的函数值小于零,比如f(0)<0, 于是我们发现,只要零点x在区间(a,b)上,就有fa)(b)<0 我们对另一个零点x=3,也取其附近的区间来研究,发现有 同样的规律.反过来,只要我们取的区间(a,b),有f(a)f(b)<0, 那么函数在(a,b)上一定有零点 第三章313.1.1
第三章 3.1 3.1.1 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修1 探究：对于零点 x＝－1 来说，其左侧附近的函数值大于 零，比如 f(－2)>0；其右侧附近的函数值小于零，比如 f(0)<0， 于是我们发现，只要零点 x0在区间(a，b)上，就有 f(a)·f(b)<0. 我们对另一个零点 x＝3，也取其附近的区间来研究，发现有 同样的规律．反过来，只要我们取的区间(a，b)，有 f(a)·f(b)<0， 那么函数在(a，b)上一定有零点．