2、缓和曲线角一过P点的切线与X轴的夹角 7180° dB Rl丌 β B lnlp180° O RI 7 12180° B 2Rl丌 ZH
x y y 0 x0 Z H β β0 dx dy β dβ H Y lp dlp Y X 图 5 - 4 缓和曲线 R → ∞ R P P 2、缓和曲线角— 过P点的切线与X 轴的夹角β P dl Rl l d 180 0 180 2 180 0 2 0 0 Rl l dl Rl l P l P P p
3、坐标X、Y dx= cos Bdl dy=sin BaL, ZHI β 将cosβ、sinβ按级数展开: B+B 8R2b384R2l4 小=B-B+-B +…d 2RL 48R
将cosβ、sinβ按级数展开： P P P P P P P P l dl R l l Rl dy dl l dl R l l R l dx dl 6 3 0 3 2 0 3 5 8 4 0 4 4 2 0 2 2 4 48 1 2 1 5! 1 3! 1 384 1 8 1 1 4! 1 2! 1 1 p p dy dl dx dl sin cos x y y 0 x0 Z H β β0 dx dy β dβ H Y lp dlp Y X 图 5 - 4 缓和曲线 R → ∞ R P P 3、坐标X、Y X Y
积分得: x=∫=∑(21=2)(2R)324 +1 y 0 台(2j-1)(2R0)24-1 铁路或汽车专用公路设计中,圆曲线半径 般要大于200m,因此式中的n值通常取2,且为 40R2l 0 (5-6 7 6 Rl 336R3l 0
4 1 1 (2 ) 1 (2 1)! ( 1) 4 3 1 (2 ) 1 (2 2)! ( 1) 0 4 1 2 1 1 0 1 0 1 4 3 2 2 0 1 P P l j j P n j j l n j j j P j l j Rl j y dy l x dx j Rl j 积分得： 铁路或汽车专用公路设计中，圆曲线半径一 般要大于200m，因此式中的n值通常取2，且为 6 336 40 3 0 3 7 0 3 2 0 2 5 R l l Rl l y R l l x l P P P P (5-6) (5-4)
显然,式(5-4)是交错级数,且各项的绝对 值又依次递减,故其截断误差可按下式估算: 2n+1 R1(x≤ 2 (2n)(2R)2”·(4n+1) 2n+2 R n+1 (2n+1)(2R)2+1.(4n+3
(2 1)!(2 ) (4 3) (2 )!(2 ) (4 1) 2 1 2 2 0 1 2 2 1 0 1 n R n l R y n R n l R x n n n n n n 显然，式（5-4）是交错级数，且各项的绝对 值又依次递减，故其截断误差可按下式估算：
例5-3]已知某曲线设计时选配的圆曲线半径R 200m,缓和曲线长l0=70m,若n=2试按(5-5)式 估算坐标计算的截断误差。 解 70 R(x)≤ ×1000=3.0×10-mm 4!x4004×9 R()≤ 70 ×1000=8.7×0-3mm 5×4003×11
1000 8.7 10 mm 5! 400 11 70 1000 3.0 10 mm 4! 400 9 70 3 5 6 3 1 4 5 3 R y R x ［例5 - 3］已知某曲线设计时选配的圆曲线半径R = 200 m，缓和曲线长l0 = 70 m，若n=2试按（5-5）式 估算坐标计算的截断误差。 [解]