兰州交通大学：《土木工程测量学》课程教案讲义（下册）第5讲 线路测量

土木工程測量学教程(下)教亲 第5讲 教学目标:掌握线路初测的内容和方法,了解两化改正和坐标换带计算的意义 掌握初测髙程测量的内容和精度评定的方法 重点难点:初测导线闭合差计算与检核 第2章线路测量 线路测量是指铁路、公路、管道、输电线路、水渠、河道等线状工程在勘测设计、施工 建造和运营管理三个阶段中所进行的测量工作的总称。线路测量的任务,在勘测设计阶段是 为线路工程的各设计阶段提供充分、详细的地形资料:在施工建造阶段是将线路中线及其构 筑物按设计文件要求的位置、形状和规格,正确地放样于地面:在运营管理阶段,是检査 监测线路的运营状态,并为线路上各种构筑物维修、养护、改建、扩建提供资料 4-1初测导线 、初测导线的外业工作 1.踏勘选点 2.导线观 水平角观测,J2-15″,J6-30″。 光电测距往返观测各一测回,一测回应读数两次,两次读数间较差的限差5mm 往返测之差不大于2v2 导线点到加桩的距离,可只进行往测,但要在相邻导线点上进行检核,两段平距之和与 对应导线边长之差不应大于40mm B

土木工程测量学教程（下）教案 5-1 第5讲 教学目标：掌握线路初测的内容和方法，了解两化改正和坐标换带计算的意义， 掌握初测高程测量的内容和精度评定的方法。 重点难点：初测导线闭合差计算与检核 第 2 章 线路测量 线路测量是指铁路、公路、管道、输电线路、水渠、河道等线状工程在勘测设计、施工 建造和运营管理三个阶段中所进行的测量工作的总称。线路测量的任务，在勘测设计阶段是 为线路工程的各设计阶段提供充分、详细的地形资料；在施工建造阶段是将线路中线及其构 筑物按设计文件要求的位置、形状和规格，正确地放样于地面；在运营管理阶段，是检查、 监测线路的运营状态，并为线路上各种构筑物维修、养护、改建、扩建提供资料。 4—1 初测导线 一、初测导线的外业工作 1. 踏勘选点 2. 导线观测 水平角观测，J2-- 15″，J6-- 30″。 光电测距往返观测各一测回，一测回应读数两次，两次读数间较差的限差 5mm, 往返测之差不大于 N mD 2 2 导线点到加桩的距离，可只进行往测，但要在相邻导线点上进行检核，两段平距之和与 对应导线边长之差不应大于 40mm。 N N C1 α0 β1 βn-1 αn C0 β2 βn

土木工程測量学教程(下)教亲 3.联系测量 导线的起点和终点处以及每延伸不远于30km处,应与国家平面控制点或其它不低于四 等的大地点、GPS点进行联系测量。 二、初测导线的成果检核 铁路初测导线测量限差表4-2 1.角度闭合差计算 fg=a+n:180°∑B-an 对于延伸的开口导线,只能用真方位角进行角度观测成果的检核,因此必须考虑子午线 收敛角y,令 则 a nFAn-y fB=A0+n:180-∑B-An+y 其中,子午线收敛角y的计算公式为 Inyo R8中m 式中,中m为导线0点到n点间的平均纬度; =yn-y0为导线0点到n点间的横坐标差 R=6371Ⅷm为地球的平均半径 例4-1P94 大地水准面 2.导线长度闭合差的计算 进行导线长度的检核,必须首先将导线测量成果 改化的大地水准面上,然后再改化到高斯平面上,方 可进行比较检核。这样的改化称为”两化改正” 将导线长度归化到大地水准面上的过程称为归化 改正。设导线在地面上的长度为s,归化到大地水准面 图4-4 上的长度为s0,则

土木工程测量学教程（下）教案 5-2 3. 联系测量 导线的起点和终点处以及每延伸不远于 30 km 处，应与国家平面控制点或其它不低于四 等的大地点、GPS 点进行联系测量。 二、初测导线的成果检核 铁路初测导线测量限差 表 4–2 1. 角度闭合差计算 n n f  =0 + 180− − 对于延伸的开口导线，只能用真方位角进行角度观测成果的检核，因此必须考虑子午线 收敛角γ，令 α0=A0 则 αn=An–γ   f  = A0 + n180− − An + 其中，子午线收敛角γ的计算公式为 m n m tg R y y tg R l      0 " " − = = 式中，φm 为导线 0 点到 n 点间的平均纬度； l= y n–y0 为导线 0 点到 n 点间的横坐标差； R = 6371 km 为地球的平均半径。 例 4–1 P94 2. 导线长度闭合差的计算 进行导线长度的检核，必须首先将导线测量成果 改化的大地水准面上，然后再改化到高斯平面上，方 可进行比较检核。这样的改化称为″两化改正″。 将导线长度归化到大地水准面上的过程称为归化 改正。设导线在地面上的长度为 s，归化到大地水准面 上的长度为 s0，则 S S0 Hm 大地水准面 R 图 4–4 N N C1 γ C93 A0 β1 βn-1 α′n A n C0 β2 C92 βn

土木工程測量学教程(下)教亲 R+h 1+H/R 按台劳级数展开后取至HmR的一次项,得 So≈S·(1-HmR) 令 则 So=S+ SH 将大地水准面上的长度S改化到高斯平面上可按下式计算: =9(+y2 Sn=(s+6)(1+m) 整理上式,考虑到δH·ym2/2R2为二阶小量,工程测量中可略去不计,并令 2R 得: Sg=S+SH +Sg 式中:6n称为归化改正数,而6g称为投影改正数。 初测导线是根据坐标增量计算导线长度闭合差的,因此应该将导线坐标增量总和(∑△ X,∑△Y)进行两化改正。将Σ△X和∑△Y代入上述公式得: Hm y R 2R2 ∑Ayg=∑MV、Hy2R 式中 y=yn=0-500km 为导线两端点横坐标的平均值 E△xg和Σ△yg为经两化改正后的坐标增量总和; ∑△x,Σ△y为实测的导线坐标增量总和; R=6371km,为地球平均半径 Hm为导线两端点的平均高程。 初测导线的坐标增量总和经两化改正后,改化成了高斯平面上的长度,从而可以与已知 坐标差进行比较,检核导线长度闭合差

土木工程测量学教程（下）教案 5-3 H R s s R H R s m m 1 / 0 + = + = 按台劳级数展开后取至 Hm/R 的一次项，得 S0≈S·(1–Hm/R) 令 δH＝ –S·Hm/R 则 S0＝S +δH 将大地水准面上的长度 S0 改化到高斯平面上可按下式计算： ) 2 (1 2 2 0 R y s s m g = + ) 2 ( )(1 2 2 R y s s m g = +  h + 整理上式，考虑到δH·ym 2 /2R2 为二阶小量，工程测量中可略去不计，并令 2 2 2R y s m  g = 得： Sg＝S +δH +δg 式中：δH 称为归化改正数，而δg 称为投影改正数。 初测导线是根据坐标增量计算导线长度闭合差的，因此应该将导线坐标增量总和（ΣΔ X，ΣΔY）进行两化改正。将ΣΔX 和ΣΔY 代入上述公式得： ) 2 (1 ) 2 (1 2 2 2 2 R y R H y y R y R H x x m m g m m g  =  − +  =  − + 式中 km y y y n m 500 2 0 − − = 为导线两端点横坐标的平均值； ΣΔxg 和ΣΔyg 为经两化改正后的坐标增量总和； ΣΔx ，ΣΔy 为实测的导线坐标增量总和； R＝6371km，为地球平均半径； Hm 为导线两端点的平均高程。 初测导线的坐标增量总和经两化改正后，改化成了高斯平面上的长度，从而可以与已知 坐标差进行比较，检核导线长度闭合差

土木工程測量学教程(下)教亲 例4-2 导线长度闭合差计算表 坐标换带计算 1.坐标换带计算的基本公式 坐标换带计算所依据的公式为 X2=X1+(m+m1△Y1)△Y1+8x (14-13) 7Y2=Y0+(n+m△Y1)△Y1+6y X2=X1+(m+(m1+m△Y1)△Y1)△Y1+0 (14-14) Y2=Yo+(n+(m+n△Y1)△Y1)△Yt+oy 公式(14-13)应用简便,但如果ΔY1的绝对值大于60Km且需保持lmm的换带精度时 应按(14-14)式计算。式中 X1,Y1为换带前的坐标值,由西带换至东带时,Y1前取正号,由东带换至西带时,Y1前 取负号 Ⅺ2,Y2为换带计算后在邻带坐标系中的坐标值,由西带换至东带时Y2取负值,由东带 换至西带时Y2取正值 m、m、m2、n、n、n2为换带系数 Yo为换带计算中辅助点的横坐标 △Y1=Y1-Y0,Y1取坐标系中应有的符号; 8x、δy、σx、σy为换带常数,与ΔY1有关。 2.坐标换带表 3.换带计算的方法和步骤 例4-3已知某三角点在20带的坐标为x=4593760.100(m),y=20732025.600(m), 计算该点在21带的坐标 解:计算在表14-5中进行。计算步骤与方法如下: (1)将y去掉带号再减500Km后得到该点坐标的自然值x,y,并将其填入表14-5 顺序 (2)先以比x略小的表列数值x0=4592Km为引数,查取y′、8yo、d(6yo), 再按下式计算y,并填入表14-5顺序3中; 1=10′+△x(6y0+d(6yo))

土木工程测量学教程（下）教案 5-4 例 4–2 导线长度闭合差计算表 P96 三、坐标换带计算 1. 坐标换带计算的基本公式 坐标换带计算所依据的公式为 X2＝X1+(m+m1ΔY1)ΔY1+δx Y2＝Y0+(n +n1ΔY1)ΔY1+δy 或 X2＝X1+(m+（m1+m2ΔY1）ΔY1)ΔY1+σx Y2＝Y0+(n +（n1 + n2ΔY1）ΔY1)ΔY1+σy 公式（14–13）应用简便，但如果ΔY1 的绝对值大于 60Km 且需保持 1mm 的换带精度时， 应按（14–14）式计算。式中： X1，Y1 为换带前的坐标值，由西带换至东带时,Y1 前取正号，由东带换至西带时,Y1 前 取负号； X2，Y2 为换带计算后在邻带坐标系中的坐标值，由西带换至东带时 Y2 取负值，由东带 换至西带时 Y2 取正值； m、m1、m2、n、n1、n2 为换带系数； Y0 为换带计算中辅助点的横坐标； ΔY1＝Y1–Y0 ，Y1 取坐标系中应有的符号； δx 、δy 、σx 、σy 为换带常数，与ΔY1 有关。 2. 坐标换带表 3. 换带计算的方法和步骤 例 4–3 已知某三角点在 20 带的坐标为 x=4 593 760.100（m）， y=20 732 025.600（m）， 计算该点在 21 带的坐标。 解：计算在表 14–5 中进行。计算步骤与方法如下： （1） 将 y 去掉带号再减 500Km 后得到该点坐标的自然值 x1，y1，并将其填入表 14–5 顺序 1，2 中； （2） 先以比 x1 略小的表列数值 x0 = 4 592Km 为引数，查取 y0′、 δy0、d（δy0）， 再按下式计算 y0 ，并填入表 14–5 顺序 3 中； x= x1 – x0 y0= y0′+x (δy0 + d（δy0）) (14–13) (14–14)

土木工程測量学教程(下)教亲 以x1为引数查算换带系数m、n、m、m并填入顺序4,5,6,7中 =(-6926473+1.76013(-12300))3108=-6928638310-14 n=(-99759831+1.7601385.5)3108=99759681310-14 m1=(63970+1.760132)310-14=-63974310-14 n1=(-612995+1.76013(-8))310-14=-612842310-14 (3)计算△y填入顺序8中 Ay=y-y=232025600-250741.855=-18716255m 因为是由西带换到东带,y取+号 (4)查取δxδ、填入顺序9,10 (5)计算m△y,m△y填入顺序13,14; n1△y=612842310143(-18716255=-0.0001470m m1△y=63974310143(-18716255)=-0000197m (6)计算M△y=(叶+n△y)△y,MAy=(m+m△y)△y填入顺序13,14; N△n=(-0.99759681-0.00011470)3(-18716.255)=+18673.423m MAy=(-0.06928638-0.0000197)3(-18716.255)=+1297.006m (7)将顺序1、16、9的值相加得x,3、15、10的值相加得y,填入顺序17,18, 由于是由西带换到东带,故y取-号 (8)检核计算。将东带的x2、y换算成西带的x1、y进行检核。注意,此时是由东 带向西带换算,故y2取-号。 4-2初测高程测量 初测高程测量的任务,一是沿线路布设水准点构成线路的高程控制网,二是测定导线点 和加桩的高程,为地形测绘和专业调查使用。 、水准点布设与观测 1.水准点布设的基本要求 亦称”基平测量”,其目的是沿线路附近布设一定密度的高程控制点,作为地形测绘或 施工测设的依据。附和路线的长度应不大于30km。 一般地段每隔2km左右布设一个,重点工程地段应根据实际情况增加水准点的密度 水准点的位置一般应在距线路100米范围内,并应设置在不易受施工破坏的位置上 水准点最好设置在不易风化的基岩上,也可埋设混凝土水准点。布设在岩石上的水准点 应凿成凸出的球面,外刻凹槽圆圈并加填红油漆。建筑物基础、顶面或凸边上的水准点,其 表面为坚实、光洁的水平面时,应在周围凿刻矩形凹槽并加填红油漆。水准点旁边应刻划或 书写编号。 2.水准点高程测量的方法 水准点高程测量的精度:五等水准测量。水准测量或光电三角高程测量的方法进行

土木工程测量学教程（下）教案 5-5 以 x1 为引数查算换带系数 m、n、m1、n1 并填入顺序 4，5，6，7 中； m=（–6926473+1.7601（–1230.0））10–8= –692863810–14 n =（–99759831+1.760185.5）10–8= 9975968110–14 m1 =（63970+1.76012）10–14= –6397410–14 n1 = （–612995+1.7601（–8））10–14= –61284210–14 （3） 计算 y1 填入顺序 8 中： y1=y1–y0=232025.600–250741.855=–18716.255 m 因为是由西带换到东带， y1 取+号。 （4） 查取δxδy 填入顺序 9，10； （5） 计算 n1 y1，m1 y1 填入顺序 13，14； n1 y1=61284210–14 (–18716.255)=–0.00011470 m m1 y1=6397410–14 (–18716.255)=–0.00001197 m （6） 计算 N y1=（n+n1 y1） y1，M y1=（m+m1 y1） y1 填入顺序 13，14； N y1=（–0.99759681– 0.00011470） (–18716.255)= +18673.423 m M y1= (–0.06928638 – 0.00001197)  (–18716.255) = +1297.006 m （7） 将顺序 1、16、9 的值相加得 x2，3、15、10 的值相加得 y2，填入顺序 17，18， 由于是由西带换到东带，故 y2 取–号。 （8） 检核计算。将东带的 x2、y2 换算成西带的 x1、y1 进行检核。注意，此时是由东 带向西带换算，故 y2 取–号。 4—2 初测高程测量 初测高程测量的任务，一是沿线路布设水准点构成线路的高程控制网，二是测定导线点 和加桩的高程，为地形测绘和专业调查使用。 一、水准点布设与观测 1. 水准点布设的基本要求 亦称″基平测量″，其目的是沿线路附近布设一定密度的高程控制点，作为地形测绘或 施工测设的依据。附和路线的长度应不大于 30km。 一般地段每隔 2km 左右布设一个，重点工程地段应根据实际情况增加水准点的密度。 水准点的位置一般应在距线路 100 米范围内，并应设置在不易受施工破坏的位置上。 水准点最好设置在不易风化的基岩上，也可埋设混凝土水准点。布设在岩石上的水准点 应凿成凸出的球面，外刻凹槽圆圈并加填红油漆。建筑物基础、顶面或凸边上的水准点，其 表面为坚实、光洁的水平面时，应在周围凿刻矩形凹槽并加填红油漆。水准点旁边应刻划或 书写编号。 2. 水准点高程测量的方法 水准点高程测量的精度：五等水准测量。水准测量或光电三角高程测量的方法进行