第三章控制网平差 完成控制网测量的外业工作后要进行 内业计算,内业计算分为概算、平差计 算和编制控制点成果表。本章重点介绍 独立三角网的条件平差方法。 第一节测量平差的数学模型 第二节条件平差原理 第三节独立三角网条件平差
第三章 控制网平差 • 完成控制网测量的外业工作后要进行 内业计算，内业计算分为概算、平差计 算和编制控制点成果表。本章重点介绍 独立三角网的条件平差方法。 • 第一节 测量平差的数学模型 • 第二节 条件平差原理 • 第三节 独立三角网条件平差
第一节测量平差的数学模型 必要观测与多余观测 在测量工作中,最常见的问题是要确定某些 几何量的大小。由各种几何量构成的模型(测 量中就是各种控制网)就是几何模型。 为了确定一个几何模型,并不需要知道该模 型中所有元素的大小,而只需要知道其中部分 元素,其它元素可以通过已知的元素确定。 能够唯_地确定一个几何模型所必要的元素 称必要元素;确定必要元素的观测称为必要观 测。必要元素的个数用t表示
第一节 测量平差的数学模型 一、必要观测与多余观测 在测量工作中，最常见的问题是要确定某些 几何量的大小。由各种几何量构成的模型（测 量中就是各种控制网）就是几何模型。 为了确定一个几何模型，并不需要知道该模 型中所有元素的大小，而只需要知道其中部分 元素，其它元素可以通过已知的元素确定。 能够唯一地确定一个几何模型所必要的元素， 称必要元素；确定必要元素的观测称为必要观 测。必要元素的个数用t 表示
为了确定一个几何模型就必须进行观测。如果 观测个数n少于必要元素的个数,即n<t,显 然无法确定该模型,出现了数据不足的情况 若观测了t个独立量,n气,则可唯一地确定 该模型。在这种情况下,如果观测结果中含有 错误,将无法发现。为了能及时发现错误,并 提高测量成果的精度,就必须使n>t,即必须 进行多余观测。多余观测的个数在测量中又称 “自由度”。令 r=n-t 显然,r就是多余观测数
• 为了确定一个几何模型就必须进行观测。如果 观测个数 n 少于必要元素的个数，即 n＜t，显 然无法确定该模型，出现了数据不足的情况； 若观测了 t 个独立量，n =t，则可唯一地确定 该模型。在这种情况下，如果观测结果中含有 错误，将无法发现。为了能及时发现错误，并 提高测量成果的精度，就必须使 n＞t，即必须 进行多余观测。多余观测的个数在测量中又称 “自由度” 。令 r = n – t 显然， r 就是多余观测数
例如:为确定三角 形ABC,只需要3 个必要观测,它们 可以是:S,a,b a. C 或或或 1,62,b 1,心2, S3 b B A 如果观测了所有六个元素,则有3个多余观测
例如: 为确定三角 形ABC，只需要3 个必要观测，它们 可以是： S1 , a, b 或： S1 , a, c 或： S1 , S2 , b 或： S1 , S2 , S3 …… C c S2 S3 b a B S1 A 如果观测了所有六个元素，则有3 个多余观测
二、平差的数学模型 测量中是通过观测来确定控制网中的某些几 何量,因而考虑的模型总是数学模型。因为 观测量是一种随机变量,所以平差的数学模 型应同时包含函数模型和随机模型。函数模 型和随机模型总称为数学模型。 函数模型是由描述观测量和待求量间的函数 关系的模型,随机模型是描述观测量及其相 互间统计相关性质的模型。建立这两种模型 是测量平差中最基本而首先考虑的问题
二、平差的数学模型 • 测量中是通过观测来确定控制网中的某些几 何量，因而考虑的模型总是数学模型。因为 观测量是一种随机变量，所以平差的数学模 型应同时包含函数模型和随机模型。函数模 型和随机模型总称为数学模型。 • 函数模型是由描述观测量和待求量间的函数 关系的模型，随机模型是描述观测量及其相 互间统计相关性质的模型。建立这两种模型 是测量平差中最基本而首先考虑的问题