上游充通大睾 6.1势流运动的基本控制方程 Shanghai Jiao Tong University 因此，不可压势流运动的基本控制方程为： 求压力时出现了非线性项， 基本方程 2 但没有出现p与中的耦合。 动力学条件 +Π=C(t) 0 运动学条件 U (物面条件) 无穷远处条件 V o p= 初始条件 [o=Uo(x),pl-o=Po(x)
Shanghai Jiao Tong University 6.1 势流运动的基本控制方程 因此，不可压势流运动的基本控制方程为： 2 2 0 0 0 0 0 ( ) 2 ( ) , ( ), ( ) n t t p C t t p p p p φ φ φ ρ φ φ φ ∞ ∞ = = ⎧ ∇ = ⎪ ⎪ ∂ ∇ + + +Π = ⎪ ∂ ⎪ ⎨ ∂ ⎪ = ∂ ⎪ ⎪ ∇= = ⎪ ∇ = = ⎩ U n U U x x 物面条件 基本方程 动力学条件 运动学条件 无穷远处条件 初始条件 求压力时出现了非线性项， 但没有出现 p 与 φ的耦合
上浒充通大￥ 6.1势流运动的基本控制方程 Shanghai Jiao Tong University 对于二维不可压势流问题，还存在流函数Ψ，即： V= 8x Vy=0 in V 代入无旋条件后，可以得到： 8"w 2 yg on B 同样，流函数也要满足物面条件，即对于不可渗透 (impermeable boundary)物面上的流体要随物体一起运动： =g( 常数，即是流线)
Shanghai Jiao Tong University 6.1 势流运动的基本控制方程 对于二维不可压势流问题，还存在流函数Ψ，即： u v , y x ∂ ∂ ψ ψ = =− ∂ ∂ 代入无旋条件后，可以得到： 2 2 2 2 2 0 x y ψ ψ ψ ∂ ∂ ∇ =+= ∂ ∂ Vin0 2 =ψ∇ ψ=g on B 同样，流函数也要满足物面条件，即对于不可渗透 (impermeable boundary)物面上的流体要随物体一起运动： ψ = g ( ) 常 数 ，即 是 流 线
上游充通大睾 6.1势流运动的基本控制方程 Shanghai Jiao Tong University 今后会经常用到直角坐标、柱坐标、球坐标，这里给出三种 坐标系下的速度势表达式： V=7φ， 720=0 直角坐标(Cartesian)(x,y,z): (X.,y,z) >x V= V29= 02 日2 2中 0z2
Shanghai Jiao Tong University 6.1 势流运动的基本控制方程 今后会经常用到直角坐标、柱坐标、球坐标，这里给出三种 坐标系下的速度势表达式： z x (x,y,z) y 直角坐标(Cartesian) (x, y, z)： 2 V =∇ ∇ = φ φ , 0 , , x y z φ φ φ φ ⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ =∇ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂ ∂ V 222 2 222 x y z φ φ φ φ ∂∂∂ ∇= + + ∂∂∂
上浒充通大￥ 6.1势流运动的基本控制方程 Shanghai Jiao Tong University 柱坐标(Cylindrical)(r,8,z): 个 r2=x2+y2, Z 0=tan(y/x) (L,0,z)∈ 2← 0中10中0功 V2φ= 20 10φ r Or r2a0+0z2 + 10 r Or ar
Shanghai Jiao Tong University 6.1 势流运动的基本控制方程 柱坐标(Cylindrical) (r, θ, z)： 1 , , rr z φ φ φ φ θ ⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ =∇ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂ ∂ V ( ) 222 1 , tan r xy θ y x − = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 r rr r r rr r z φ φ φ φ φφ φ θ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ∂ ∂ ∂∂ ∇= + + + 142 43 ∂ ∂ ∂∂ y z x r θ z θ,r,( )z
上浒充通大￥ 6.1势流运动的基本控制方程 Shanghai Jiao Tong University 球坐标(Spherical)(r,B,): Z r2=x2+y2+z2, r(sin) 0=c0s1(x/r) (,,p)∈ o tan (z/y) V 0功1010φ -v-ar0'rsing ao V2= aφ，200 1 ∂ r2 m0器+器 r Or 1o0 20 r2 or
Shanghai Jiao Tong University 6.1 势流运动的基本控制方程 球坐标(Spherical) (r, θ, φ)： 1 1 , , rr r sin φ φ φ φ θ θ ϕ ⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ =∇ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂ ∂ V ( ) ( ) 2 2 22 1 1 , cos tan r x y z x r z y θ ϕ − − =++ = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 sin sin sin r r r r r rr r r φ φ φ φ φφ φ θ θ θ θ θϕ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ⎛ ⎞ ∇= + + ⎜ ⎟ + 1424 ∂ ∂ ∂∂ ∂ 3 ⎝ ⎠ z x y r(sinθ) ϕ θ θ ϕ),(r