《光学》课程教学资源（课件讲稿）第五章 傅里叶变换光学 第二节 正弦光栅的衍射

Optics第五章傅里叶变换光学第二节 正弦光栅的衍射

第五章 傅里叶变换光学 第二节 正弦光栅的衍射

Optics5.2 正弦光栅的衍射5.2.1空间频率的概念5.2.2正弦光栅及其衍射图样5.2.3任意光栅的屏函数及其傅里叶展开5.2.4夫琅禾费衍射的再认识

5.2 正弦光栅的衍射 5.2.1 空间频率的概念 5.2.2 正弦光栅及其衍射图样 5.2.3 任意光栅的屏函数及其傅里叶展开 5.2.4 夫琅禾费衍射的再认识

Optics5.2.1空间频率的概念时间频率空间频率时间频率指信号随时间的周期性空间频率指某一面内光场随空间变化（简谐振动）。位置的周期性变化。谐波f(t+T)= f(t)I(x +d)= I(x)dTmd时间周期：空间周期：mT1111V时间频率：V==m空间频率：tfm=mmTTdd-时间角频率：0=2元=m2元9m=m2元空间角频率：9=2元0,mdTTd波矢频谱展开f(t)= Z ame'm,"，a,=了周期信号f(t)e-iom"dt博里叶级数一分立的谱线:7=TI任意信号F(o)= f(t)e-iot dt,F()eidtf(t)=傅里叶变换一连续谱2元00O物理意义：任意变化的信号可展开成一系列简谐振动的迭加

5.2.1 空间频率的概念 时间频率 时间频率指信号随时间的周期性 变化（简谐振动）。 f t T f t ( ) ( )   时间频率： 1 T   时间角频率： 1 2 T    1 m m T   1 2 m m T    空间频率 空间频率指某一面内光场随空间 位置的周期性变化。 时间周期： T mT I x d I x ( ) ( )   空间频率： 空间角频率： 空间周期： d md 1 f d  1 m f m d  1 q 2 d   1 2 mq m d   频谱展开 波矢 / 2 / 2 1 ( ) , ( ) n m T i t i t m n m T f t a e a f t e dt T       周期信号     任意信号 1 ( ) ( ) , ( ) ( ) 2 i t i t F f t e dt f t F e dt               物理意义：任意变化的信号可展开成一系列简谐振动的迭加。 傅里叶级数—分立的谱线 傅里叶变换—连续谱 谐波

Optics5.2.1 空间频率的概念空间频率的计算q=q,é+q,é,=qcosde,+qsinoe12元1d-Xfqx12元6aXf.qy111dxV0singcosa11d=2qVq+q

5.2.1 空间频率的概念 空间频率的计算  cos sin x x y y x y q q e q e q e q e       2 1 x x x d q f    2 1 y y y d q f    2 2 2 1 1 1 x y d d d  2 2 1 1 x y d q q q    cos x d d   sin y d d   时间频率—一维、正值 空间频率—二维、正负

Optics5.2.2正弦光栅及其衍射图样正弦光栅的屏函数及对光场的作用正弦光栅的屏函数 t(x)=t+t, cos(2元fx+Po若入射场为平行光正入射 U,(x)= Al则透射场为 : U,(x)=U,(x)t(x)= A[t。 +t, cos(2元 fx +P)](2元/x+P0)+e-1(2元/+90)利用欧拉公式可得：cos(2元fx+PAt, e-i(2元f+0)U(x) = Afo +=Aft el(2z +0)+因此2即U,(x)=U(x)+U+(x)+U-(x)物理意义：正弦光栅将透射波变为三列平面波

5.2.2 正弦光栅及其衍射图样 正弦光栅的屏函数及对光场的作用 正弦光栅的屏函数 0 1 0 t x t t fx ( ) cos(2 )      若入射场为平行光正入射 1 1 ( ) ~ U x  A 则透射场为： 2 1 U x U x t x ( ) ( ) ( )  1 0 1 0    A t t fx [ cos(2 )]   0 0 (2 ) (2 ) 0 1 cos(2 ) [e e ] 2 i fx i fx fx          利用欧拉公式可得：    0 0 (2 ) ( 2 1 0 1 2 ) 1 1 1 1 1 ( e e 2 ) 2 i fx i fx U t x A At At       因此    2 0 1 1 U U x ( ) ( ) x U ( ) x U x( )      即 物理意义：正弦光栅将透射波变为三列平面波