■理学院 本课程为考试课程，采用期末闭卷笔试与平时考查、测验相结合的形式。期末考试实行教考分离。 采用A、B卷（含标准答案和评分标准），平行班期末考试统一命题、统一考试、统一流水批改试卷 期中与单元测试由各任课教师自行安排。 同时也鼓励教师投身教学、评价改革，尝试其它考核方法，但须征得学校和学院的同意 考核等级 评价标准 理解本课程的相关概念，热练掌握全部知识点、重要理论和思想方法，具有严密的 逻辑论证能力和然练的远算能力以及分析和解决问题的能力，具各独立思考、相互沟通 优秀(90-100) 合作学习的能力，很好地完成教师布置的各项学习任务，积极参与课堂数学。无旷课 迟到和早退现象， 理解木课程的重要概念，掌程全部知识点、重要理论和思想方法，具有一定的逻辑 良好(80-89y 全证能力和运算能力以及分析和解决问题的能力 初步具备独立思考、相互沟通、合 学习的能力。较好地完成教师布置的各项学习任务。能参与课堂教学，无旷课、迟到和 早退现象。 理解本课程的部分概念，能掌握部分知识点、重要理论和基本思想方法，能够利用 新学关键知识讲行理论论证和实：际应用的计算，且有一定的举一反三的能力。基本且名 中等(70-79) 独立思考、相互沟通、合作学习的能力。较好地完成数师布置的学习任务。能够参与课 堂教学，无旷误，迟到和早退现象， 报部公据部分知占、部分理论和一此里相方法，能利用所学兰知 及格(60-69》 理论论证和 些实际应用的 算， 初步具 独 立思考 相互 合作学习的 力。基本能完成教师布置的学习任务。能参与课堂教学，基本无旷课、迟到和早退现 不及格 重要概念、知识点、理论和思想方法不热悉或了解不完全，利用所学知识进行理论 论证和实际应用能力较差。没有较好的独立思考、相互沟通、合作学习的能力。教师布 (低于60) 置的学习任务完成不理想。参与课堂教学积极性不高，有旷课、迟到和早退现象。 (3)成绩构成： 木课程的总评成绩由两部分组成：平时成绩（占总成绩的30%）和期末考试成 绩（占总成绩的70%）。 (4)过程考核： 平时成绩包含到课情况、作业情况、平时测验成绩和课堂表现等内容，各部分所占比例由任课教 师自己掌握。平时成绩的各项内容都要有记录，并及时公布，得到学生的确认，期末考试前公布平时 成绩。 二、教学内容和学时分配 1、教学要求：适当注意数学自身的系统性和逻辑性，同时对难度较大的部分基础理论，不追求 严格的论证和推导，只作简单说明。不同专业可以根据需要适当增加大纲以外的内容。注重基本运算 的训练，但不考虑过分复杂的计算和变换。注重通性通法的讲解，但不考虑技巧性特强或很特殊的性 质和方法。 说明：教学内容按教学要求的不同，分为三个层次。教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟 悉等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”、“能”等词表述，最低要求用“知道”等词表述。“知道” 内容，期末考试不考。 2、主要内容 24
■ 理学院 ·24· 本课程为考试课程，采用期末闭卷笔试与平时考查、测验相结合的形式。期末考试实行教考分离。 采用Ａ、Ｂ卷（含标准答案和评分标准），平行班期末考试统一命题、统一考试、统一流水批改试卷。 期中与单元测试由各任课教师自行安排。 同时也鼓励教师投身教学、评价改革，尝试其它考核方法，但须征得学校和学院的同意。 考核等级 评价标准 优秀（90-100） 理解本课程的相关概念，熟练掌握全部知识点、重要理论和思想方法，具有严密的 逻辑论证能力和熟练的运算能力以及分析和解决问题的能力，具备独立思考、相互沟通、 合作学习的能力。很好地完成教师布置的各项学习任务。积极参与课堂教学，无旷课、 迟到和早退现象。 良好（80-89） 理解本课程的重要概念，掌握全部知识点、重要理论和思想方法，具有一定的逻辑 论证能力和运算能力以及分析和解决问题的能力，初步具备独立思考、相互沟通、合作 学习的能力。较好地完成教师布置的各项学习任务。能参与课堂教学，无旷课、迟到和 早退现象。 中等（70-79） 理解本课程的部分概念，能掌握部分知识点、重要理论和基本思想方法，能够利用 所学关键知识进行理论论证和实际应用的计算，具有一定的举一反三的能力，基本具备 独立思考、相互沟通、合作学习的能力。较好地完成教师布置的学习任务。能够参与课 堂教学，无旷课、迟到和早退现象。 及格（60-69） 掌握握部分概念、部分知识点、部分理论和一些思想方法，能够利用所学关键知识 进行一些理论论证和一些实际应用的计算，初步具备独立思考、相互沟通、合作学习的 能力。基本能完成教师布置的学习任务。能参与课堂教学，基本无旷课、迟到和早退现 象。 不及格 （低于 60） 重要概念、知识点、理论和思想方法不熟悉或了解不完全，利用所学知识进行理论 论证和实际应用能力较差。没有较好的独立思考、相互沟通、合作学习的能力。教师布 置的学习任务完成不理想。参与课堂教学积极性不高，有旷课、迟到和早退现象。 （3）成绩构成：本课程的总评成绩由两部分组成：平时成绩（占总成绩的 30％）和期末考试成 绩（占总成绩的 70％）。 （4）过程考核： 平时成绩包含到课情况、作业情况、平时测验成绩和课堂表现等内容，各部分所占比例由任课教 师自己掌握。平时成绩的各项内容都要有记录，并及时公布，得到学生的确认，期末考试前公布平时 成绩。 二、教学内容和学时分配 1、教学要求：适当注意数学自身的系统性和逻辑性，同时对难度较大的部分基础理论，不追求 严格的论证和推导，只作简单说明。不同专业可以根据需要适当增加大纲以外的内容。注重基本运算 的训练，但不考虑过分复杂的计算和变换。注重通性通法的讲解，但不考虑技巧性特强或很特殊的性 质和方法。 说明：教学内容按教学要求的不同，分为三个层次。教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟 悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”、“能”等词表述，最低要求用“知道”等词表述。“知道” 内容，期末考试不考。 2、主要内容
物理学（师范）专业口 第一章函数与极限(13学时) 第二章导数与微分(14学时) 第三章微分中值定理与导数的应用(13学时) 第四章不定积分(15学时) 第五章定积分(15学时) 第六章定积分的应用(5学时 第七章微分方程(5学时) 3、教学方法：侣导翻转课堂。课前学生通过玩课网翻转课堂教学平台观看教学视频，而课堂上 教师重点解疑释难，同时课后又辅以线上答疑辅导和练习测验。这样必然提高课堂教学效率，不断地 培养学生的自学能力。在当下，高等数学课时被大幅缩减的情况之下，这是一个较好的解决方案。另 外，教师应适当改变传统的教学模式，融入PPT、视频、网页等多媒体教学方式，延伸课堂教学内容。 教师应当深入浅出，通过直观说明、几何意义、几何图形、举例、对比等手段，化繁为简、化难为易， 使抽象的概念形象化、经典的理论同化、典型的方法融化、重要的思想方法一般化，让学生通过高等 数学的学习，数学能力确实得到大幅度的提升。 4、学习资料：B几吉米多维奇，高等数学习顺精选精解。微积分的产生与发展，数学软件 Mathematica在高等数学中的运用。 5、思考愿：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 第一章函数与极限（13学时) 1、教学要求 (1)理解函数的概念，包括复合函数、反函数、隐函数的概念。 (2)了解函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性。 (3)熟练掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数、分段函数的概念。 (4)知道数列极限（￡-N)的定义和函数极限(6-X,8一6）的定义，了解数列、函数的描 述性定义。理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限的关系。 (5)了解极限的基本性质，掌握极限四则运算法则。了解极限存在的夹逼准则，知道单调有界 准则，熟练掌握两个重要极限，并会利用它们求极限。 (3)理解无穷小量、无穷大量以及无穷小阶的概念。掌握等价无穷小代换求极限的方法。会求 函数图形的水平和铅直渐近线。 (4)理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，会判别间断点的类型。 (5)了解连续函数的性质、初等函数的连续性、零点定理，知道闭区间上连续函数的性质（有界 性、最大、最小值定理和介值定理)。 2、主要内容： (1)函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周明性和奇偶性，复合函数、反函数、分 段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。 (2)数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概 念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：·单调有 界准则和夹逼准则，两个重要极限。函数图形的水平和铅直渐近线。 ·25
物理学（师范）专业 ■ ·25· 第一章 函数与极限（13 学时） 第二章 导数与微分（14 学时） 第三章 微分中值定理与导数的应用（13 学时） 第四章 不定积分（15 学时） 第五章 定积分（15 学时） 第六章 定积分的应用（5 学时） 第七章 微分方程（5 学时） 3、教学方法：倡导翻转课堂。课前学生通过玩课网翻转课堂教学平台观看教学视频，而课堂上 教师重点解疑释难，同时课后又辅以线上答疑辅导和练习测验。这样必然提高课堂教学效率，不断地 培养学生的自学能力。在当下，高等数学课时被大幅缩减的情况之下，这是一个较好的解决方案。另 外，教师应适当改变传统的教学模式，融入 PPT、视频、网页等多媒体教学方式，延伸课堂教学内容。 教师应当深入浅出，通过直观说明、几何意义、几何图形、举例、对比等手段，化繁为简、化难为易。 使抽象的概念形象化、经典的理论同化、典型的方法融化、重要的思想方法一般化，让学生通过高等 数学的学习，数学能力确实得到大幅度的提升。 4、学习资料：B..吉米多维奇，高等数学习题精选精解。微积分的产生与发展，数学软件 Mathematica 在高等数学中的运用。 5、思考题：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 第一章 函数与极限（13 学时） 1、教学要求： （1）理解函数的概念，包括复合函数、反函数、隐函数的概念。 （2）了解函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性。 （3）熟练掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数、分段函数的概念。 （4）知道数列极限（ N ）的定义和函数极限（ X, ）的定义，了解数列、函数的描 述性定义。理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限的关系。 （5）了解极限的基本性质，掌握极限四则运算法则。了解极限存在的夹逼准则，知道单调有界 准则，熟练掌握两个重要极限，并会利用它们求极限。 （3）理解无穷小量、无穷大量以及无穷小阶的概念。掌握等价无穷小代换求极限的方法。会求 函数图形的水平和铅直渐近线。 （4）理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，会判别间断点的类型。 （5）了解连续函数的性质、初等函数的连续性、零点定理，知道闭区间上连续函数的性质(有界 性、最大、最小值定理和介值定理)。 2、主要内容： （1） 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分 段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。 （2）数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概 念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：*单调有 界准则和夹逼准则，两个重要极限。函数图形的水平和铅直渐近线
■理学防 (3)函数在一点连续的概念，间断点的类型，连续函数的运算法则，复合函数的连续性，反函 数的连续性，初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质。 3、敦学方法： 元微积分学是用极限的方法来研究函数的一门学科，一元函数是一元微积分课程的主要研究 对象，教学中建议： (1)第一节主要讲解中学没学过或不完整的内容，如复合函数、反函数、三角函数、反三角函 数、分段函数等。 (2)数列极限(-N)的定义和函数极限（-X,-6)的定义是难点，可以略去不讲。 (3)求极限是重点，重点讲解等价无穷小代换、使用两个重要极限求极限的方法。 (4)函数连续是微积分的基本条件，理解连续的概念对后续学习很重要，要注意不连续的各种 情况。 (5)闭区间上连续函数的几个性质，理论性较强，仅要求了解零点定理。 (6)安排一次习题课，系统地复习整章的重点内容，处理作业和习题中的问题，归纳总结解题 技巧和方法。 4、学习资料：B.几吉米多维奇，高等数学习题精选精解，中国古代数学中的极限思想，欧拉 与数e. 5、思考愿：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 第二章导数与微分(14学时) 1、教学要求： (1)理解导数的极念、几何意义及物理意义，会求平面曲线的切线方程与法线方程、会用导数 描述一些物理量。理解函数的可导性与连续性之间的关系。会用定义求部分基本初等函数导数，尤其 是求分段函数连结点处导数 (2)熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，了解反函数的求导法则，隐函数与参 数方程所得的函数的导数（包括对数求导法），熟练掌握基本初等函数导数公式， (3)理解高阶导数的概念。掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。掌握几个基本函数 (x“,e',sinx,cosx,lnx等)的n阶导数公式，会求一些简单函数的n阶导数。知道两个函数乘积的 n阶导数的莱布尼兹公式。 (4)理解微分的概念，掌握微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。知道微分的近似计算。 2、主要内容： (1)导数的概念及几何意义和物理意义，平面曲线的切线与法线，函数的可导性与连续性之间 的关系。 (2)导数的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数以及参数方程所确定 的函数的导数，高阶导数，*两个函数乘积的阶导数的莱布尼兹公式。 (3)微分的概念及其几何意义，微分的运算法则及一阶微分形式的不变性 3、教学方法： 本章节的重点是求导数的方法，难点是复合函数与参数函数二阶导数，在教学过程中应注意引导 学生掌握求导过程中的原则和技巧： .26
■ 理学院 ·26· （3）函数在一点连续的概念，间断点的类型，连续函数的运算法则，复合函数的连续性，反函 数的连续性，初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质。 3、教学方法： 一元微积分学是用极限的方法来研究函数的一门学科，一元函数是一元微积分课程的主要研究 对象，教学中建议： （1）第一节主要讲解中学没学过或不完整的内容，如复合函数、反函数、三角函数、反三角函 数、分段函数等。 （2）数列极限（ N ）的定义和函数极限（ X, ）的定义是难点，可以略去不讲。 （3）求极限是重点，重点讲解等价无穷小代换、使用两个重要极限求极限的方法。 （4）函数连续是微积分的基本条件，理解连续的概念对后续学习很重要，要注意不连续的各种 情况。 （5）闭区间上连续函数的几个性质，理论性较强，仅要求了解零点定理。 （6）安排一次习题课，系统地复习整章的重点内容，处理作业和习题中的问题，归纳总结解题 技巧和方法。 4、学习资料：B. . 吉米多维奇，高等数学习题精选精解，中国古代数学中的极限思想，欧拉 与数 e. 5、思考题：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 第二章 导数与微分（14 学时） 1、教学要求： （1）理解导数的概念、几何意义及物理意义，会求平面曲线的切线方程与法线方程、会用导数 描述一些物理量。理解函数的可导性与连续性之间的关系。会用定义求部分基本初等函数导数，尤其 是求分段函数连结点处导数。 （2）熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，了解反函数的求导法则，隐函数与参 数方程所得的函数的导数（包括对数求导法），熟练掌握基本初等函数导数公式， （3）理解高阶导数的概念。掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。掌握几个基本函数 （ , ,sin ,cos ,ln x x e x xx 等）的 n 阶导数公式，会求一些简单函数的 n 阶导数。知道两个函数乘积的 n 阶导数的莱布尼兹公式。 （4）理解微分的概念，掌握微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。知道微分的近似计算。 2、主要内容： （1）导数的概念及几何意义和物理意义，平面曲线的切线与法线，函数的可导性与连续性之间 的关系。 （2）导数的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数以及参数方程所确定 的函数的导数，高阶导数，*两个函数乘积的 n 阶导数的莱布尼兹公式。 （3）微分的概念及其几何意义，微分的运算法则及一阶微分形式的不变性。 3、教学方法： 本章节的重点是求导数的方法，难点是复合函数与参数函数二阶导数，在教学过程中应注意引导 学生掌握求导过程中的原则和技巧：
物理学（师范）专业口 (1)导数定义式（特别是强调分段函数连结处的导数要用定义求） (2)可导必连续，但连续不一定可导：强调不连续必不可导。 (3)复合函数求导，隐函数求导要强调y是x的函数，幂指函数的求导方法。 用参数方程表示的质的二号数公式是 x (3)理解导数与微分的共同点与不同点，利用共同点很容易得出微分的运算公式，可以让学生 自己推出。但一定尽可能说明这两个概念的不同之处。 (4)利用一阶微分形式不变性可以对隐函数、复合函数求微分（导数）。 (5)安排一次习题课，系统地复习整章的重点内容，处理作业和习题中的问愿，归纳总结解思 技巧和方法。 4、学习资料：B.几吉米多维奇，高等数学习题精选精解，微积分的创立，牛顿与莱布尼兹之 5、思考愿：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 第三章微分中值定理与导数的应用(13学时) 1、教学要求： (I)理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，知道柯西(Cauchy)定理。并能运用定理证 明一些等式、不等式。 (2)掌握用洛必达(L'Hospital)法则求不定式极限的方法， (3)知道一些简单函数的泰勒公式及麦克劳林公式。 (4)理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单应用 问题的最大值和最小值，会用单调性证明一些不等式。 (5)会用导数判断平面曲线的凹凸性，会求拐点。 2、主要内容： (1)微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理、·柯西定理） (2)洛必达(LHospital)法则， (3)*泰勒公式 (3)函数单调性的判别，函数的极值，函数的最大值与最小值，函数图形的凹凸性、拐点。 3、教学方法： 本章节的理论性较强，在教学中应注意： (1)讲解中值定理时要注意几何的直观性，注意培养学生由浅入深、由此及彼的逐步推广和扩 展定理的能力，同时注意这些定理是充分性的命题。 (2)注意未定型函数求极限的条件，归纳求极限的方法。 (3)在单调性教学中注意与中学数学知识的联系。 (4)本章的重点是罗尔定理、拉格朗日定理和洛必达法则。难点是证明题，“中值”问题的证明， 不等式与等式的证明等等。选择适当的题目，讲解或练习，让学生理解“中值"的作用以及辅助函数的 作法，是突破难点的有效方法。 ·27
物理学（师范）专业 ■ ·27· （1）导数定义式（特别是强调分段函数连结处的导数要用定义求）。 （2）可导必连续，但连续不一定可导；强调不连续必不可导。 （3）复合函数求导，隐函数求导要强调 y 是 x 的函数，幂指函数的求导方法。 （4）用参数方程表示的函数的二阶导数公式 2 2 t t d y y dx x 。 （3）理解导数与微分的共同点与不同点，利用共同点很容易得出微分的运算公式，可以让学生 自己推出。但一定尽可能说明这两个概念的不同之处。 （4）利用一阶微分形式不变性可以对隐函数、复合函数求微分（导数）。 （5）安排一次习题课，系统地复习整章的重点内容，处理作业和习题中的问题，归纳总结解题 技巧和方法。 4、学习资料：B. . 吉米多维奇，高等数学习题精选精解，微积分的创立，牛顿与莱布尼兹之 争。 5、思考题：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 第三章 微分中值定理与导数的应用（13 学时） 1、教学要求： （1）理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，知道柯西(Cauchy)定理。并能运用定理证 明一些等式、不等式。 （2）掌握用洛必达(L’Hospital)法则求不定式极限的方法。 （3）知道一些简单函数的泰勒公式及麦克劳林公式。 （4）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单应用 问题的最大值和最小值，会用单调性证明一些不等式。 （5）会用导数判断平面曲线的凹凸性，会求拐点。 2、主要内容： （1）微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理、*柯西定理）。 （2）洛必达（L’Hospital）法则， （3）*泰勒公式 （3）函数单调性的判别，函数的极值，函数的最大值与最小值，函数图形的凹凸性、拐点。 3、教学方法： 本章节的理论性较强，在教学中应注意： （1）讲解中值定理时要注意几何的直观性，注意培养学生由浅入深、由此及彼的逐步推广和扩 展定理的能力，同时注意这些定理是充分性的命题。 （2）注意未定型函数求极限的条件，归纳求极限的方法。 （3）在单调性教学中注意与中学数学知识的联系。 （4）本章的重点是罗尔定理、拉格朗日定理和洛必达法则。难点是证明题，“中值”问题的证明， 不等式与等式的证明等等。选择适当的题目，讲解或练习，让学生理解“中值”的作用以及辅助函数的 作法，是突破难点的有效方法
■理学院 (5)安排一次习题课，系统地复习整章的重点内容，处理作业和习题中的问题，归纳总结解题 技巧和方法。 4、学习资料：B.几.吉米多维奇，高等数学习题精选精解，微积分发展史。 5、思考题：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 第四章不定积分(15学时)】 1、教学要求： (1)理解原函数、不定积分概念，熟练掌捏不定积分基本公式，会灵活应用这些公式直接积分 (2)掌握第一换元法（凑微分法）与第二换元法、分部积分法，能顺利计算常见类型的不定积 分。有理函数的积分不作一般性的探讨，通过举例说明计算过程。仅要求掌握常见类型的不定积分计 算，涉及到的变量代换也是常见类型的代换，如三角代换、倒代换、简单无理根式的代换等。不要求 学生掌握特殊的、技巧性特强的积分计算方法。 2、主要内容： (1)原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质。基本不定积分公式 (2)不定积分的换元积分法与分部积分法。 3、教学方法： (1)本章节的重点之一是不定积分的概念，教师应强调不定积分与微分的互逆关系。 (2)另一重点与难点是不定积分的计算，特别是凑微分法与分部积分法要重点训练。 (3)安排一次习题课，系统地复习整章的重点内容，处理作业和习题中的问题，归钠总结解题 技巧和方法。 4、学习资料：B.刀吉米多维奇，高等数学习题精选精解，数学软件Mathematica在高等数学中 的运用。 5、思考题：每节课后布置适当的作业，每单元提供单元复习题。 第五章定积分(15学时) 1、教学要求 (1)理解定积分的定义与几何意义，了解定积分的性质（特别是积分中值定理）。 (2)理解变上限定积分，会求其导数，熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式。了解定积分与不定积 分的联系。 (3)能灵活应用定积分的换元法与分部积分法求定积分。 (4)了解反常积分的定义，会求简单的反常积分。 2、主要内容： (1)定积分的概念，几何意义及物理意义，定积分的基本性质（包括定积分中值定理） (2)积分变上限函数及其导数，原函数存在定理，牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式。 (3)定积分的换元与分部积分法。 (4)反常积分定义，反常积分的牛顿 一莱布尼兹公式，D-积分与0-积分的敛散性。 3、教学方法： (1)本章节的重点是定积分的概念与计算，要注意它与不定积分是完全不同的两个概念。但又 28
■ 理学院 ·28· （5）安排一次习题课，系统地复习整章的重点内容，处理作业和习题中的问题，归纳总结解题 技巧和方法。 4、学习资料：B. . 吉米多维奇，高等数学习题精选精解，微积分发展史。 5、思考题：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 第四章 不定积分（15 学时） 1、教学要求： （1）理解原函数、不定积分概念，熟练掌握不定积分基本公式，会灵活应用这些公式直接积分。 （2）掌握第一换元法（凑微分法）与第二换元法、分部积分法，能顺利计算常见类型的不定积 分。有理函数的积分不作一般性的探讨，通过举例说明计算过程。仅要求掌握常见类型的不定积分计 算，涉及到的变量代换也是常见类型的代换，如三角代换、倒代换、简单无理根式的代换等。不要求 学生掌握特殊的、技巧性特强的积分计算方法。 2、主要内容： （1）原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质。基本不定积分公式。 （2）不定积分的换元积分法与分部积分法。 3、教学方法： （1）本章节的重点之一是不定积分的概念，教师应强调不定积分与微分的互逆关系。 （2）另一重点与难点是不定积分的计算，特别是湊微分法与分部积分法要重点训练。 （3）安排一次习题课，系统地复习整章的重点内容，处理作业和习题中的问题，归纳总结解题 技巧和方法。 4、学习资料：B. . 吉米多维奇，高等数学习题精选精解，数学软件 Mathematica 在高等数学中 的运用。 5、思考题：每节课后布置适当的作业，每单元提供单元复习题。 第五章 定积分（15 学时） 1、教学要求： （1）理解定积分的定义与几何意义，了解定积分的性质（特别是积分中值定理）。 （2）理解变上限定积分，会求其导数，熟练掌握牛顿——莱布尼兹公式。了解定积分与不定积 分的联系。 （3）能灵活应用定积分的换元法与分部积分法求定积分。 （4）了解反常积分的定义，会求简单的反常积分。 2、主要内容： （1）定积分的概念，几何意义及物理意义，定积分的基本性质（包括定积分中值定理） （2）积分变上限函数及其导数，原函数存在定理，牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式。 （3）定积分的换元与分部积分法。 （4）反常积分定义，反常积分的牛顿——莱布尼兹公式，p-积分与 q-积分的敛散性。 3、教学方法： （1）本章节的重点是定积分的概念与计算，要注意它与不定积分是完全不同的两个概念。但又