第8章热力学平衡态 §8.1热力学系统平衡态 §8.2热力学第零定律温度和温标 §8.3理想气体温标和状态方程 §8.4理想气体微观模型 压强和温度的 统计意义 §8.5能量均分定理 §8.6麦克斯韦速率和速度分布 §8.7玻尔兹曼分布 §8.8量子统计分布简介
§8.1 热力学系统 平衡态 第 8 章 热力学平衡态 §8.2 热力学第零定律 温度和温标 §8.3 理想气体温标和状态方程 §8.4 理想气体微观模型 压强和温度的 统计意义 §8.5 能量均分定理 §8.6 麦克斯韦速率和速度分布 §8.7 玻尔兹曼分布 §8.8 量子统计分布简介
§8.7玻尔兹曼分布 外场中平衡态下分子速度处于 yx→yx+dyx,yy→y,+dy,V:→v+dv 同时位置处于x→x+dx,y→y+dy,z→z+dz 6k+8p 的几率正比于 e T 玻尔兹曼因子 1 =m(y,2+y,2+y:2)。分子势能 2 分子处在一定速度区间和一定空间范围内的几率 与分子能量有关。能量小，几率大
外场中平衡态下分子速度处于 同时位置处于 的几率正比于 zzzyyyxxx → + → + → + d,d,d vvvvvvvvv → + → + → + d,d,d zzzyyyxxx kT pk e +εε − ——玻尔兹曼因子 §8.7 玻尔兹曼分布 分子处在一定速度区间和一定空间范围内的几率 与分子能量有关。能量小，几率大。 p 222 k ( ) 2 1 ε ε zyx ++= vvvm 分子势能
处于该区间的分子数： dN Ce kTdvdr Ep d=(Cedy,dy,dv.)edxdrd- 含义？ Ep noe kr dxdydz Ep dN'=noe krdxdydz dN' Ep ◆n= =noe dxdvdz no:E。=0时的分子势能
处于该区间的分子数： kT rvCN rrdded ε − = kT zyx kT ddde)ddde(d zyxvvvCN k p ε ε − − ∫∫∫ ′ = zyxn kT ddde p 0 ε − = 含义 ? kT ddded zyxnN p 0 ε − ′ = kT n zyx N n p e ddd d 0 ε − = ′ = n ： ε p0 = 0 时的分子势能
重力场：Ep=mg2 mgz n=noe kr T-C mgz →p=nkT=n,kTe kr mgz poe kT
= mgz p ε kT mgz nn − = e0 = nkTp T=C kT mgz kTn − = e 0 kT mgz p − = e0 重力场：
[例8-151稳定大气温度T,以地面为重力势能零点， 试证大气层分子 E。=kT 解：以地面为z轴零点，向上为正 mgz kT n=noe 在z处取截面积为dS高为dz的小体积 medds mgz =kT mgz me r dzds
[例8-15] 稳定大气温度T,以地面为重力势能零点， 试证大气层分子 p = kTE 解： kT mgz nn − = e0 ∫ ∫ ∞ − ∞ − = 0 0 0 0 p dd dde Szen mgzn Sz E kT mgz kT mgz = kT 以地面为z 轴零点，向上为正 在z 处取截面积为dS 高为dz 的小体积