、数学曲线拟合法 个时间序列为了算出时间趋势值,可以考虑 对原始数据拟合一条数学曲线。 选择曲线方程有两个途径: 1、在以时间t为横轴,变量Y为纵轴的直角坐 标图上做时间序列数值的散点图,根据散点的 分布状态来确定应该拟合的曲线方程。 2、对时间序列的数值作一些分析,根据分析 的结果来确定应选择的曲线方程
一、数学曲线拟合法 ▪ 一个时间序列为了算出时间趋势值，可以考虑 对原始数据拟合一条数学曲线。 ▪ 选择曲线方程有两个途径： ▪ 1、在以时间t为横轴，变量Y为纵轴的直角坐 标图上做时间序列数值的散点图，根据散点的 分布状态来确定应该拟合的曲线方程。 ▪ 2、对时间序列的数值作一些分析，根据分析 的结果来确定应选择的曲线方程
1.直线趋势的拟合 根据线性函数的特性: △=Y+1-1=a+b(t+1)-a-bt=b 如果一个数据序列,其相邻的两年数据的一阶差近似 为一常数,就可以配合一直线,然后用最小二乘法来 求解参数a、b。 Y=atbt Q=∑e2=∑(-)=∑(y 求a.b使Q最小
1.直线趋势的拟合 ▪ 根据线性函数的特性： Yt = Yt+1 −Yt = a +b(t +1) − a −bt = b 如果一个数据序列，其相邻的两年数据的一阶差近似 为一常数，就可以配合一直线，然后用最小二乘法来 求解参数a、b。 Y a bt t = + 2 2 2 1 1 1 ˆ ( ) ( ) ˆ ˆ n n n t t t t t t t Q e y y y a bt = = = = = − = − − ˆ 求 a b ˆ , 使 Q 最小
2指数趋势线的拟合 当时间序列的各期数值大致按某一相同比例增长 时,可以考虑配合指数方程 Y=Y=ab 4+1ah4+1 t+1 bb b
2.指数趋势线的拟合 ▪ 当时间序列的各期数值大致按某一相同比例增长 时，可以考虑配合指数方程 b ab ab Y Y Y ab Y Y ab t t t t t t t t = = = = = + + + + 1 1 1 1
3修正指数曲线 在指数方程右边增加一个常数k,即可得到修 正指数方程: Y=k+ab 取a<0,0<b<l时,随着t的增加, Y趋于k。 若k>0,该曲线可描述一种常见的成长现象
3.修正指数曲线 ▪ 在指数方程右边增加一个常数k，即可得到修 正指数方程： 趋于 。 取 ， 时，随着 的增加， k a 0 0 1 t Y b Y k abt = + 若k>0,该曲线可描述一种常见的成长现象
修正指数曲线 1234567891011121314 5352 Y=4-4(0.8)
修正指数曲线 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 t Y 4 4(0.8)t Y = −