修正指数曲线参数估计(三和法) 将时间序列分成3个相等的部分,每部分包括 n个数据。 求出每部分的和,可得到 ∑Y=∑(+ab1)=nk+a∑b t=0 t=0 2n-1 s, Y=nk+a>b t=n 3r 3n ∑=mk+a∑b L=2
修正指数曲线参数估计（三和法） ▪ 将时间序列分成3个相等的部分，每部分包括 n个数据。 ▪ 求出每部分的和，可得到： 1 1 1 1 0 0 0 ( ) n n n t t t t t t S Y k ab nk a b − − − = = = = = + = + 2 1 2 1 2 n n t t t n t n S Y nk a b − − = = = = + 3 1 3 1 3 2 2 n n t t t n t n S Y nk a b − − = = = = +
修正指数曲线参数估计(三和法) 根据S,S,S的三等式,求参数 S S k=-(S1-02) 2 b b-1 C三 (b-1)
1 2 3 根据S S S ， ， 的三等式，求参数： 3 2 2 1 n S S b S S − = − 2 1 1 1 ( ) 1 n S S k S n b − = − − 2 1 2 1 ( ) ( 1) n b a S S b − = − − 修正指数曲线参数估计（三和法）
4龚柏兹曲线 龚柏兹曲线可以描述一种新产品从试制期到饱和 期产量的增长趋势 X=ka"(0<a<1,0<b<1
4.龚柏兹曲线 ▪ 龚柏兹曲线可以描述一种新产品从试制期到饱和 期产量的增长趋势。 (0 1,0 1) t b Y ka a b t =
0.25 lna<00<b<1 Ina<0 b>1 100 lna>00<b<1 na>0 b>l
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 0 0.5 1 1.5 2 ln 0 0 1 a b -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 ln 0 1 a b -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 25 50 75 100 125 150 0 2 4 6 0 5 10 15 20 25 ln 0 0 1 a b ln 0 1 a b
龚柏兹曲线参数估计 X=ka”(0<a<1,0<b<1) 两边取对数:nY=1nk+blna 再令F=n,k=lnk,a=na 有=k+ab 用修正指数求解参数的方法来求以上参 数,从而最终求出龚柏兹曲线参数
龚柏兹曲线参数估计 ln ln ln t 两边取对数： Y k b a t = + (0 1,0 1) t b Y ka a b t = t t ln , ln , ln t t Y Y k k a a Y k a b = = = = + 再令 有 用修正指数求解参数的方法来求以上参 数，从而最终求出龚柏兹曲线参数