例6将下列各曲线绕对应的轴旋转一周,求 生成的旋转曲面的方程 2 (1)双曲线 nc=1分别绕轴轴; 2 绕x轴旋转 r y tz 2 绕轴旋转 r t y z S 旋转双曲面
例6 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求 生成的旋转曲面的方程． （1）双曲线 1 2 2 2 2 − = c z a x 分别绕x 轴和z 轴； 绕x轴旋转 绕z轴旋转 1 2 2 2 2 2 = + − c y z a x 1 2 2 2 2 2 − = + c z a x y 旋 转 双 曲 面
2 2 十 (2)椭圆{a2 Q2s 绕轴和轴 y=0 绕y轴旋转+x+z=1旋 转椭 绕x轴旋转 r t y c21球 3)抛物线{=2/绕轴 x=0 x+y2=2Dz旋转抛物面
（2）椭圆 = + = 0 1 2 2 2 2 x c z a y 绕y 轴和z 轴； 绕y轴旋转 绕z轴旋转 1 2 2 2 2 2 = + + c x z a y 1 2 2 2 2 2 + = + c z a x y 旋 转 椭 球 面 （3）抛物线 = = 0 2 2 x y pz绕z 轴； x y 2 pz 2 2 + = 旋转抛物面
三、柱面 定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L 所形成的曲面称为柱面 这条定曲线C 叫柱面的准线 ,动直线L叫 柱面的母线 观察柱面的形 成过程:
播放 定义 三、柱面 观察柱面的形 成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. C L 这条定曲线 叫柱面的准线 ，动直线 叫 柱面的母线. C L
柱面举例 y2=2x 平面 抛物柱面
柱面举例 x o z y x o z y y 2x 2 = 抛物柱面 y = x 平面