地球椭球与椭球计算理论 尼明治金高筝香群学投 任意平面曲线的曲率半径的定义公式为 ds K B 子午圈曲率半径公式为 D a(1 E 或 M dB 与纬度有关.它随的增大而增大,变化规律如下表所示 B M 说明 0 在赤道上,小于赤道 B=0 +e)半径 0°<B<90° a(1-e)<M<c 此间随纬度的增大而 增大 16/4 B=90° 在极点上,等于极点 曲率半径 冈≤
地球椭球与椭球计算理论 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /4 8 16 昆明冶金高等专科学校 任意平面曲线的曲率半径的定义公式为： dB dS M = 子午圈曲率半径公式为： 3 2 (1 ) W a e M − = 3 或 V c M = 2 V N M = 与纬度有关．它随的增大而增大，变化规律如下表所示： 说 明 在赤道上，小于赤道 半径 此间随纬度的增大而 增大 在极点上, 等于极点 曲率半径 B B = 0 0 B 90 B = 90 M 2 3 2 0 (1 ) (1 ) e c M a e + = − = a(1−e ) M c 2 c e a M = − = 2 90 1
地球椭球与椭球计算理论 尼明治金高筝香群学投 2.卯酉圈曲率半径 过椭球面上一点的法线,可 作无限个法截面,其中一个与该 点子午面相垂直的法截面同椭球 面相截形成的闭合的圈称为卯酉 圈。在图中PEE'即为过P点的 卯酉圈。卯酉圈的曲率半径用N 表示。 为了推导∧的表达计算式 过P点作以为O中心的平行圈尸 Hk的切线P7,该切线位于垂 0 直于子午面的平行圈平面内。因 卯酉圈也垂直于子午面,故尸7 也是卯西圈在P点处的切线。即 卯酉圈曲率半径可用下列两式表示 P7垂直于Pn。所以P7是平 圈PHk及卯酉圈PEE在P点 处的公切线 冈≤
地球椭球与椭球计算理论 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /4 8 17 昆明冶金高等专科学校 2.卯酉圈曲率半径 过椭球面上一点的法线，可 作无限个法截面，其中一个与该 点子午面相垂直的法截面同椭球 面相截形成的闭合的圈称为卯酉 圈。在图中 即为过Ｐ点的 卯酉圈。卯酉圈的曲率半径用Ｎ 表示。 PEE 为了推导Ｎ的表达计算式， 过Ｐ点作以为 中心的平行圈Ｐ ＨＫ的切线ＰＴ，该切线位于垂 直于子午面的平行圈平面内。因 卯酉圈也垂直于子午面，故ＰＴ 也是卯酉圈在Ｐ点处的切线。即 ＰＴ垂直于 。所以ＰＴ是平 行圈ＰＨＫ及卯酉圈 在Ｐ点 处的公切线。 O Pn PEE 卯酉圈曲率半径可用下列两式表示： W a N = V c N =