班级 班内学号: 姓名 电信工程学院《通信原理I》期中试卷 2005年11月26日 五六七 九 分 注意:(1)背面可做草稿纸;(2)下面列出了一些公式及计算提示,可以不用。 cos(x+y)+cos(x-y sin(x+y)-sin(r-y cos cOsy cosxsiny= 6(1-x)f(t)=6(t-x)f(x).6(1-x)o(t+x-x)=6(1-x)o() 3.对于复数x,∠x表示其相位。 4.若零均值高斯随机变量z的方差为σˉ,则对于x>0有 二>x)=-erfo erica) √2a2),其中 Cedt 选择填空(每空1分,共18分) 从下面所列答案中选择出最合理的答案,填入后面的答题表中。每个空格只能选一 个答案,不排除某一个答案被多次选择的可能性。笫1小题是示例 (a)6 (b)降低 (c)8 (d匹配滤波 (0噪声 (g)时域均衡h)慢 ()7 ()不变 (k)正态 (D窄带 (m)码间干扰 (n)循环平稳(o)提高 (q)0 (r)9 (s)平稳 (1)3 (a4 (v)频谱成形()5 ()相干解调 (=)升余弦滚降 1.示例:3+2=①,2×0=② 2.设到达接收端的已调信号功率和信道噪声的功率谱密度已经给定。降低调制指 数后,FM解调器的输入信噪比③,输出信噪比④:对于AM,包络检波
班级： 班内学号： 姓名： — — — — 电信工程学院《通信原理 I》期中试卷 2005 年 11 月 26 日 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 注意：(1)背面可做草稿纸；(2)下面列出了一些公式及计算提示，可以不用。 1. cos( ) ( cos ) cos cos 2 x y x x y + + − y = sin ( ) ( sin ) cos sin 2 x y x y x y + − − = ， 2．δ δ ( ) t x − = f (t) (t x − ) f ( x)，δ (t x − + )δ τ (t − x) = δ (t x − ) ( δ τ ) 3．对于复数 x ，∠x 表示其相位。 4 ． 若 零 均值高斯 随机变量 z 的方差 为 2 σ ，则对于 x > 0 有 ( ) 2 1 erfc 2 2 x P z x σ ⎛ ⎞ > = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ，其中 ( ) 2 2 erfc t a a e π ∞ − = ∫ dt 。 一．选择填空（每空 1 分，共 18 分） 从下面所列答案中选择出最合理的答案，填入后面的答题表中。每个空格只能选一 个答案，不排除某一个答案被多次选择的可能性。第 1 小题是示例。 (a)6 (b)降低 (c)8 (d)匹配滤波 (e)快 (f)噪声 (g)时域均衡 (h)慢 (i)7 (j)不变 (k)正态 (l)窄带 (m)码间干扰 (n)循环平稳 (o)提高 (p)2 (q)0 (r)9 (s)平稳 (t)3 (u)4 (v)频谱成形 (w)5 (x)1 (y)相干解调 (z)升余弦滚降 1．示例：3+2= 1 ，2×0= 2 。 2．设到达接收端的已调信号功率和信道噪声的功率谱密度已经给定。降低调制指 数后，FM 解调器的输入信噪比 3 ，输出信噪比 4 ；对于 AM，包络检波 1/11
器输入的信噪比(⑤,输出信噪比⑥ 3.若/,2是两个独立同分布的零均值高斯噪声,方差都是1,则×几2的方差是 n+n2的方差 4.某个线性双端口网络的功率增益是3dB,噪声系数是3dB。若其输入端的噪声 源是常温电阻,那么它的输出噪声功率将是输入噪声功率的⑦ν倍。 5.2PAM的两个电压是±1,4PAM的四个电压是±1及土3。假设各符号等概出现, 那么4PAM的平均发送功率是2PAM的①倍,4PM的频带利用率是2PAM的 倍 6.某二进制信源中连续出现的0的个数最多是6个,此信源经过AMI、HDB3、 数字分相码编码后,编码结果中连续出现的0的个数最多分别是 及 7.二进制PAM信号的眼图中,居中的水平线一般对应最佳判决门限。如果已知发 送+A的机会比发送-A的机会多,那么最佳判决门限应该。 8.若基带系统的带宽是1MHz,则采用8PAM进行无码间干扰传输时的最高信息 速率是(6Mbs 9.如果升余弦滚降系统的滚降系数α越小,则相应的系统总的冲激响应从(的拖 尾衰减越①,当=0时拖尾按M的Q8次方速度衰减。 10.对于传输信道所引入的码间干扰,一种基本的解决方法是采用① 1.高信噪比下。接收端观察到的眼图的闭合程度的大小反映Q②的大小。 答题表 空格编号 答案的字 母编号 q 2/11
器输入的信噪比 5 ，输出信噪比 6 3．若 n1, n2 是两个独立同分布的零均值高斯噪声，方差都是 1，则n1 × n2 的方差是 7 ，n1 + n2 的方差 8 。 4．某个线性双端口网络的功率增益是 3dB，噪声系数是 3dB。若其输入端的噪声 源是常温电阻，那么它的输出噪声功率将是输入噪声功率的 9 倍。 5．2PAM的两个电压是 ±1，4PAM的四个电压是 ±1及 ±3。假设各符号等概出现， 那么 4PAM的平均发送功率是 2PAM的 10 倍，4PAM的频带利用率是 2PAM的 11 倍。 6．某二进制信源中连续出现的 0 的个数最多是 6 个，此信源经过 AMI、HDB3、 数字分相码编码后，编码结果中连续出现的 0 的个数最多分别是 12 、 13 及 14 个。 7．二进制PAM信号的眼图中，居中的水平线一般对应最佳判决门限。如果已知发 送 +A的机会比发送 −A 的机会多，那么最佳判决门限应该 15 。 8．若基带系统的带宽是 1MHz，则采用 8PAM 进行无码间干扰传输时的最高信息 速率是 16 Mb/s。 9．如果升余弦滚降系统的滚降系数α 越小，则相应的系统总的冲激响应 x (t) 的拖 尾衰减越 17 ，当α = 0 时拖尾按 1/t的 18 次方速度衰减。 10．对于传输信道所引入的码间干扰，一种基本的解决方法是采用 19 。 11．在高信噪比下。接收端观察到的眼图的闭合程度的大小反映 20 的大小。 答题表： 空格编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案的字 母编号 w q 2/11
班级 班内学号: 姓名 空格编号11121314151617181920 答案的字 母编号 (10分)已知Y()=()cos(2n1+0),其中X(口)是一个零均值的平稳 过程,q是与x() 统计独立的随机变量,9均匀分布于-%,,0≤9<丌 ()(O)的数学期里E[y(O刀及自相关函数)=E[r()y(+) (29%为何值时()为平稳过程? 三.(10分)功率谱密度为2()=N/2,-0<<∞的平稳白高斯噪声n()通 个线性系统成为y()。已知该线性系统的的冲激响应h()满足 厂()d=1(能量为1),它的带宽为B,中心频率为>B.记()的复 包络为()=:(0)+,(0,即y()=Re2()y) )().p()、2y2()这3个量分别服从何种分布?(写出分布的名称) y()、()和lp()这三个平稳过程的平方 (3画出一个实现框图,其输入是y(),输出是y:() 四.(10分)已知模拟基带信号m()的最大幅度为1V,最高频率分量为1kH 分别用DSB-SC、SSB及FM这样三种调制系统来传输此模拟信号,其中FM的调频 灵敏度(频率偏移常数)为K=5kHzV。这三个系统中已调信号到达接收机的 功率都比发送功率低80dB,加性高斯白噪声的单边功率谱密度都是 No=3×10W/Hz。已知这三个系统的解调器输入端的信噪比都是时,解调 器输出的信噪比分别是。sB=27,1as8=y及PM=4507。 (1)这三个系统各自需要的信道带宽是多少kHz? (2)若要求三个系统的解调输出信噪比同为30dB,那么它们需要的发送 功率各为多少W? 五.(10分)(1)将周期为6的确定二进制序列110000100001…9别经过AMI 3/1l
班级： 班内学号： 姓名： — — — — 空格编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案的字 母编号 二．（10 分）已知 ( ) ( ) ( cos 2 Y t X c = t π f t +ϕ ) ，其中 X (t)是一个零均值的平稳 过程，ϕ 是与 X (t)统计独立的随机变量，ϕ 均匀分布于[−ϕ ϕ0 , 0 ]， 0 0 ≤ ϕ < π 。 (1)求 ( ) 的数学期望 Y t E ⎡ ⎤ Y t( ) ⎣ ⎦ 及自相关函数 R t Y ( ,τ ) = + E ⎡Y (t) ( Y t τ )⎤ ⎣ ⎦ ； (2)ϕ0 为何值时Y t( ) 为平稳过程？ 三．（10 分）功率谱密度为 ( ) 0 2, P f n = N −∞ < f < ∞ 的平稳白高斯噪声 n t( ) 通 过一个线性系统成为 y t( ) 。已知该线性系统的的冲激响应 h t( ) 满足 ( ) 2 h t dt 1 ∞ −∞ = ∫ （能量为 1），它的带宽为B，中心频率为 0f >> B 。记 的复 包络为 y t( ) y t L c ( ) = + y (t) jys (t) ，即 ( ) { ( ) }0 2 Re j f t L y t y t e π = 。 (1) c ( ) 、 y t y t L ( ) 、∠y t L ( ) 这 3 个量分别服从何种分布？（写出分布的名称） (2) ( ) 、 y t y t c ( ) 和 y t L ( ) 这三个平稳过程的平方的数学期望分别是多少？ (3)画出一个实现框图，其输入是 y t( ) ，输出是 y t c ( ) 。 四．（10 分）已知模拟基带信号 m t( ) 的最大幅度为 1V，最高频率分量为 1kHz。 分别用DSB-SC、SSB及FM这样三种调制系统来传输此模拟信号，其中FM的调频 灵敏度（频率偏移常数）为 。这三个系统中已调信号到达接收机的 功 率 都比发 送 功率低 80dB ，加性高 斯 白噪声 的 单边功 率 谱密度 都 是 。已知这三个系统的解调器输入端的信噪比都是 K = 5kHz/V 14 N 3 10 W/Hz − = × f 0 i γ 时，解调 器输出的信噪比分别是 o D, SB i γ = 2γ 3/11 ， o,SSB i γ = γ 及 o F, M i γ = 450γ 。 (1)这三个系统各自需要的信道带宽是多少 kHz？ (2)若要求三个系统的解调输出信噪比同为 30dB，那么它们需要的发送 功率各为多少 W？ 五．（10 分）(1)将周期为 6 的确定二进制序列 11000011000011……分别经过 AMI
码、HDB3码和双相码编码,写出一个周期的编码结果。 (2)已知发送端采用的线路码型是AMI、HDB3或双相码三者中的某一个, 已知编码结果是+1-100-1+1000+1-1000-1,问它是什么码型,并写出编 码输入的信息序列 ()=∑a,6(1-n) 六.(10分)已知 其中序列{an}中的码元是独立同分布 的随机变量,其均值为0,方差为1 1)求5()的自相关函数2(x)=E[()(+] (2)求(的平均自相关函数 瓦()=lmnR(r)d (3求(口)的平均功率谱密度P() 七.(10分)某二元通信系统发送的符号d以等概方式取值于±1两种电压之 接收端收到的是y=d+1+n,其中n是热噪声,是其他干扰。已知d,l,n这 个随机变量相互独立。n和都是零均值的高斯随机变量,方差分别G及可 ()分别求出发送+1及-1时的条件概率密度函数P(y1+)和P(y1- (2)根据(1)的结果求出能使平均错误率最小的最佳判决门限 (3)根据(2)的判决门限求出平均误码率P。 八.(11分)某二进制通信系统以独立等概方式发送归零脉冲 s1(2) 10≤t≤T/2 其中是发送码元符号的时间间隔 发送的脉冲经过了一个传递函数为C()的信道后叠加了白高斯噪声,再通过 个匹配滤波器后进行取样判决,如图a所示。其中n()是双边功率谱密度为N/2 的白高斯噪声。信道的结构如图b所示 s(0或s40「信道 取样判决 C 匹配滤波器 图 4/11
码、HDB3 码和双相码编码，写出一个周期的编码结果。 (2)已知发送端采用的线路码型是 AMI、HDB3 或双相码三者中的某一个， 已知编码结果是+1-100-1+1000+1-1000-1，问它是什么码型，并写出编 码输入的信息序列。 六．（10 分）已知 ，其中序列 ( ) n s ( ) n s t a δ t nT ∞ =−∞ = − ∑ {an } 中的码元是独立同分布 的随机变量，其均值为 0，方差为 1。 (1)求 ( ) 的自相关函数 s t R t s ( ) ,τ = + E ⎡s(t)s(t τ )⎤ ⎣ ⎦ ； (2)求 ( ) 的平均自相关函数 s t ( ) ( ) 2 2 1 lim , T s s T T R R t dt T τ τ →∞ − = ∫ ； (3)求 ( ) 的平均功率谱密度 s t P f s ( ) 七．（10 分）某二元通信系统发送的符号 d 以等概方式取值于 ±1两种电压之一， 接收端收到的是 y d = + +I n ，其中n是热噪声， I 是其他干扰。已知 d I, , n 这 三个随机变量相互独立。n 和I都是零均值的高斯随机变量，方差分别 2 σ n 及 2 σ I 。 (1)分别求出发送 +1及 −1时的条件概率密度函数 p y( | 1+ )和 ( )； p y | 1− (2)根据(1)的结果求出能使平均错误率最小的最佳判决门限； (3)根据(2)的判决门限求出平均误码率 Pe 。 八 ．（ 11 分）某二 进制通信 系统以独 立等概方 式发送归 零 脉 冲 1 ( ) 1 0 2 0 s t T s t else ⎧ ≤ ≤ = ⎨ ⎩ 或 s t 2 ( ) = −s1 (t) ，其中Ts 是发送码元符号的时间间隔。 发送的脉冲经过了一个传递函数为C f ( ) 的信道后叠加了白高斯噪声，再通过一 个匹配滤波器后进行取样判决，如图a所示。其中 n t( ) 是双边功率谱密度为 0 N 2 的白高斯噪声。信道的结构如图b所示。 图 a 4/11
班级 班内学号: 姓名 C 输入 延迟7 图 (1请画出发送5()时信道输出的脉冲波形8() (2请写出匹配滤波器的冲激响应h(口),并画出图形: (3)求发送S()条件下,匹配滤波器输出端最佳采样时刻的均值、方差及信噪比。 九.(11分)某数字PAM基带传输系统如图a所示。图中an是独立等概的M元符号, T是符号间隔,87(7),gR()分别是发送滤波器和接收滤波器的冲激响应,信道 在发送信号的频带内可视为增益为1的理想低通滤波器,川()是双边功率谱密度 为N/2的加性白高斯噪声。x()是X()=G7()C(0G()的傅氏反变 换,已知x(0)=1 是m(通过接收滤波器后的输出。忽略绝对时延,假 设图a中所出现的所有频域函数都是实函数。 ∑ag1(-nr) y()=∑ax(t-n7)+y() a,o((-nT 「发送滤波器 信道 接收滤波器 判决 Cu grn 图a 5/11
班级： 班内学号： 姓名： — — — — 图 b (1)请画出发送 s t 1 ( ) 时信道输出的脉冲波形 g t 1 ( ) ； (2)请写出匹配滤波器的冲激响应 ( ) ，并画出图形； h t (3)求发送 s t 1 ( ) 条件下，匹配滤波器输出端最佳采样时刻的均值、方差及信噪比。 九．（11 分）某数字PAM基带传输系统如图a所示。图中 an 是独立等概的M元符号， Ts 是符号间隔， g t T ( ), gR (t) 分别是发送滤波器和接收滤波器的冲激响应，信道 在发送信号的频带内可视为增益为 1 的理想低通滤波器，n t( ) 是双边功率谱密度 为 0 N 2 的加性白高斯噪声。 x (t) 是 X ( f ) = GT ( f C) ( f G) R ( f ) 的傅氏反变 换，已知 x ( ) 0 1 = 。γ (t) 是 n t( ) 通过接收滤波器后的输出。忽略绝对时延，假 设图a中所出现的所有频域函数都是实函数。 图 a 5/11