复旦大学：《数字信号处理》课程教学资源（课件讲稿）第四章 Z变换（定义、收敛域、基本性质、Z反变换、几种变换的对应关系、系统函数与频率特性）

42(c)左边序列 这类序列是有终无始的序列。即 当nsn2时,x(n)有值,当n>m2时,x(n)=0。 其z变换为 X(z)=∑x(mn)z"=∑ x(-nz n=-12 其收敛域为 0<z<R 注意:如果n2=0,则收敛域包括z=0,0≤z<R 16

4.2 (c) 左边序列 这类序列是有终无始的序列。即 当n≤n2时，x(n)有值，当n>n2时，x(n)=0。 其z变换为 其收敛域为 注意：如果n2≤0，则收敛域包括z=0，           2 2 (z) ( )z ( )z n n n n n n X x n x n   Rx 0 z   Rx 0 z 16

42(c)左边序列 xn R 0 c=r 左边序列及其收敛域(n2>0,|z=0除外) 17

左边序列及其收敛域（n2>0， |z|=0除外） 4.2 (c) 左边序列 17

42(d)双边序列 双边序列是从n=延伸到n=+∞的序列。 其Z变换为: X(z)= ∑ x(n)z ∑ x(n)z"+ ∑ r(nz n=- n=0 n=- 显然,可以把它看成右边序列和左边序列的z变换叠加。 如果R<R+,则存在一个如下的公共收敛区域 R<z<R 所以,双边序列的收敛域通常是环状区域 18

双边序列是从n=-∞延伸到n=+∞的序列。 其Z变换为： 显然，可以把它看成右边序列和左边序列的z变换叠加。 如果Rx-<Rx+，则存在一个如下的公共收敛区域 所以，双边序列的收敛域通常是环状区域。                  1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n X z x n z x n z x n z x   Rx R z 4.2 (d) 双边序列 18

例x(n)=a",a为实数,求其Z变换及收敛域。 解:X(x)=∑x(m)z"=∑az"+∑ n=0 X()=∑q"z Lz>a z z X2(z)=∑a"z Z< z 若al<1,则存在公共收敛域 X(x)=X1(z)+X2(z) 十 z z a akala (z-a)(1-az) 19

例 ，a为实数，求其Z变换及收敛域。 解： 若|a|<1，则存在公共收敛域 n x(n)  a                   0 1 n n n n n n n n X(z) x(n)z a z a z ( ) | | / | | ( ) | | | | z a az az X z a z z a az X z a z n n n n n n 1 1 1 1 1 2 1 0 1                    | | | | / | | ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a z a z a az a z az az X z X z X z 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1              19

42(d)双边序列 AjIm[= 0<a<1 0 双边序列及收敛域 乙变换无收敛域的序列

jIm[z] Re[z] 0 a 1/a a|n| 0 n 0<|a|<1 a|n| |a|>1 0 n 双边序列及收敛域 Z变换无收敛域的序列 4.2 (d) 双边序列 20