第九章FIR滤波器 用矩形窗设计一个FR线性相位低通数字滤波器。已知 O=05x,N=21.求出加(m)并画出20bgH(em)曲线 分析:此题给定的是理想线性相位低通滤波器,故 H4(e) ≤O≤O Ha(ee de e-jodeJondo_@ sino (n-a 丌o(n-a) 其中a=(N-1)/2=10O=0.5x 故:h(m)=hn(n)n(n) 0≤n≤20 丌(n-10) n为其他 h(0)=9.7654073033E-4 h(1)=3.5358760506E2 h(2)=9.7657600418E-4 h(3)=-4.5465879142E2 h(4)=9.7651791293E-4 h(5=6.3656955957E2 h(6=-97658322193E-4 h(7)=-1.0610036552E-1 h(8)=9.7643269692E4 h(9)=3.1830877066E-1 h(10)=49902343750E1 h(11)=3.1830900908E-1 h(12)=9.7669276875E-4 h(13)=-10610023141E-1 h(14)=-9.7654142883 h(15)=6.3657015562E-2 h( 9.7660662141E-4 h( 4.5465819538E2 h(18=-97654841375E-4 h(19)=3.5358794034E-2 h(20}=9.7658403683E-4
第九章 FIR 滤波器 1. 用矩形窗设计一个 FIR 线性相位低通数字滤波器。已知 c = 0.5 , N = 21 。求出 h(n) 并画出 20 log ( ) j H e 曲线。 分析：此题给定的是理想线性相位低通滤波器，故 = − 0 , , - - 。 , - ( ) c c c c j j d e H e 解： h n H e e d j j n d d − = ( ) 2 1 ( ) ( ) sin[ ( )] 2 1 − − = = − − n n e e d c c j j n c c c − − = = = − = = 为其他 故： 其中 n n n n h n h n w n N d c 0 , , 0 20 ( 10) ] 2 sin[ ( ) ( ) ( ) ( 1) / 2 10 0.5 h( 0)= 9.7654073033E-4 h( 1)= 3.5358760506E-2 h( 2)= -9.7657600418E-4 h( 3)= -4.5465879142E-2 h( 4)= 9.7651791293E-4 h( 5)= 6.3656955957E-2 h( 6)= -9.7658322193E-4 h( 7)= -1.0610036552E-1 h( 8)= 9.7643269692E-4 h( 9)= 3.1830877066E-1 h( 10)= 4.9902343750E-1 h( 11)= 3.1830900908E-1 h( 12)= 9.7669276875E-4 h( 13)= -1.0610023141E-1 h( 14)= -9.7654142883E-4 h( 15)= 6.3657015562E-2 h( 16)= 9.7660662141E-4 h( 17)= -4.5465819538E-2 h( 18)= -9.7654841375E-4 h( 19)= 3.5358794034E-2 h( 20)= 9.7658403683E-4
0.00.20406081.0 0 20 -40 60 -80 2.用海明窗设计一个线性相位带通滤波器 ≤O-00≤O e 0≤< < 0≤丌 求出加)的表达式并画出20图H(e")曲线 (设O2=0.2丌,=0.57,N=51) 解 可求得此滤波器的时域函数为 h,n) do 2丌J-o2+o 2 j(n-a)(oo +@) aj(n-a)(oo-O) +en-a)(2-0)-e/(n-a)(-m=02) 1sm(0+O)(n-a) (O0-O)(n-a sin[on-a)o ]cos[on-a)ooI 丌(n-a
2. 用海明窗设计一个线性相位带通滤波器 − + − − = − c c c c j j d e H e 0 0 0 0 , 0 , , ( ) { 求出 h(n) 的表达式并画出 20 lg ( ) j H e 曲线。 （设 c = 0.2，0 = 0.5，N = 51 ） 解: 可求得此滤波器的时域函数为： − + − − − + − + − − = + = c c c c e e d e e d h n H e e d j jn j jn j j n d d 0 0 0 0 2 1 2 1 ( ) 2 1 ( ) ] [ ( ) 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 c c c c j n j n j n j n e e e e j n − − − − − − + − − + − − − = 0 0 0 sin ( ) cos ( ) ( ) 2 sin[( )( )] sin[( )( )] ( ) 1 − − − = − − − + − − = n n n n n n c c c
采用海明窗设计时: 054-046093m N-1」x(n-a) h(n)= xsin[n-a)o ]codon-a)oo1osnsN-I n为其他 其中a=(N-1)/2 代入N=51得a=25 054-046c02 h(n)={xsmn(n-25)2lcos-25)31,0≤n≤50 0 n为其他值 h(0=-17792453066E9 h(1)=1.2784593273E3 h(2)=2.8278364095E9 h(3=-3.1063116621E3 h(4)=-11197345273E9 h(5}=65603257099E-5 h(6=-54661515314E9 h(7)=8.2749519497E-3 h(8)=10554026986E8 h(9)=-81601543352E-3 h(10)=-2.0916635091E9 h(11)=-11989242397E2 h(12)=-15438420320E8 h(13)=28777478263E2 h(14)=1368378 h(15)= h(16=2.1395559102E8 h(17)=-59433232993E2 h(18)=-4.7929443525E8 h(19)=5.4869838059E h(20)=-16576438000E9 h(21)=8.7930023670E h(22)=13147858624E7 h(23)=-298 h(24)=-24842057655E7 h(25)=4.0039062500E1 h(26)=2.4884724326E7 h(27)=-29847630858E-1 h(28)=-13260110165E7
采用海明窗设计时： − − − − − − = n为其他 n n n N N n n h n c 0 , sin ( ) cos( ) , 0 1 ( ) 2 1 2 0.54 0.46cos( ( ) 0 其中 = (N −1) / 2 − − − − = = = 为其他值 代入 得 ，n n n n n n h n N 0 ] , 0 50 2 ]cos[( 25) 5 sin[( 25) ( 25) 2 )] 25 [0.54 0.46cos( ( ) 51 25 h( 0)= -1.7792453066E-9 h( 1)= 1.2784593273E-3 h( 2)= 2.8278364095E-9 h( 3)= -3.1063116621E-3 h( 4)= -1.1197345273E-9 h( 5)= 6.5603257099E-5 h( 6)= -5.4661515314E-9 h( 7)= 8.2749519497E-3 h( 8)= 1.0554026986E-8 h( 9)= -8.1601543352E-3 h( 10)= -2.0916635091E-9 h( 11)= -1.1989242397E-2 h( 12)= -1.5438420320E-8 h( 13)= 2.8777478263E-2 h( 14)= 1.3683782996E-8 h( 15)= -2.6650217478E-4 h( 16)= 2.1395559102E-8 h( 17)= -5.9433232993E-2 h( 18)= -4.7929443525E-8 h( 19)= 5.4869838059E-2 h( 20)= -1.6576438000E-9 h( 21)= 8.7930023670E-2 h( 22)= 1.3147858624E-7 h( 23)= -2.9847630858E-1 h( 24)= -2.4842057655E-7 h( 25)= 4.0039062500E-1 h( 26)= 2.4884724326E-7 h( 27)= -2.9847630858E-1 h( 28)= -1.3260110165E-7
h(29)=8.7929971516E2 h(30)=3.0146882768E9 h(31)=5.4869886488E2 h(32)=4.6942115972E8 hh 33)=-5.9433255345E2 =-2.1138220063E-8 h(35=-26650624932E4 h(36=-13386657116E8 h(37)=28777483851E2 h(38)=15110085627E8 h(39)=-11989233084E2 h(40)=2.0960144731E9 h(41)=-81601683050E-3 h(42)=-1.0312461107E8 h(43)=8.2749547437E-3 h(44)=5.2577551202E9 h(45=6.5610285674E5 h(46)=1.1623461083E9 h(47)=-3.1063179485E3 h(48)=-27633737520E9 h( 1.2784597930E-3 1.6941573699E9 0.00.2040.60810 70 100 3.试用频率抽样法设计一个FR线性相位数字低通滤波器。已知
h( 29)= 8.7929971516E-2 h( 30)= 3.0146882768E-9 h( 31)= 5.4869886488E-2 h( 32)= 4.6942115972E-8 h( 33)= -5.9433255345E-2 h( 34)= -2.1138220063E-8 h( 35)= -2.6650624932E-4 h( 36)= -1.3386657116E-8 h( 37)= 2.8777483851E-2 h( 38)= 1.5110085627E-8 h( 39)= -1.1989233084E-2 h( 40)= 2.0960144731E-9 h( 41)= -8.1601683050E-3 h( 42)= -1.0312461107E-8 h( 43)= 8.2749547437E-3 h( 44)= 5.2577551202E-9 h( 45)= 6.5610285674E-5 h( 46)= 1.1623461083E-9 h( 47)= -3.1063179485E-3 h( 48)= -2.7633737520E-9 h( 49)= 1.2784597930E-3 h( 50)= 1.6941573699E-9 3. 试 用 频 率 抽 样 法 设 计 一 个 FIR 线 性 相 位 数 字 低 通 滤 波 器 。 已 知
O=0.57,N=51 分析:此题是频率抽样设计法 解:根据题意有: 0≤O≤O 其他O 则有 N 1,0≤k≤l]=1 H(k)= 丌 0.13≤k≤ 25 所以 Sin/51/0k7 51// sin/51o2kz 51sin/o_kr 251 51 4.如果一个线性相位带通滤波器的频率响应为: Hap(eJe )= hrp(o)e/9(o) (1)试证明一个线性相位带阻滤波器可以表示成 HBR(ee)=[-HBp(o).e/pfa) 0≤≤丌 (2)试用带通滤波器的单位冲激响应han(n)来表达带阻滤 波器的单位冲激响应ha2(m) 分析:此题是证明题,难度不大,但很实用。 (1)证明 由于Hap(e)=HBp()em),且又是一 线性相位带通滤波器,则:
c = 0.5，N = 51 分析：此题是频率抽样设计法。 解：根据题意有： = 0 , 其他 1 , 0 ( ) j c d H e 则有 = − = = 25 2 1 0 , 13 ] 12 2 1 , 0 [ ( ) N k N k Int H k c 所以 ( ) + + + + − − = = − 2 51sin 2 51 sin 2 51 55sin 2 51 sin 51 2 51 51sin 2 51 sin 51 12 1 25 k j j k k k k e H e 4. 如果一个线性相位带通滤波器的频率响应为： ( ) ( ) ( ) j BP j BP H e = H e (1)试证明一个线性相位带阻滤波器可以表示成 ( ) = 1− ( ) , 0 j ( ) BP j BR H e H e (2)试用带通滤波器的单位冲激响应 h (n) BP 来表达带阻滤 波器的单位冲激响应 h (n) BR 。 分析：此题是证明题，难度不大，但很实用。 线性相位带通滤波器，则： 由于 且又是一 证明： ( ) ( ) , (1) ( ) j BP j BP H e = H e