4.2z变换收敛域 序列x(n)的形式决定了X(z)的不同的收敛区域 1.有限长序列 这类序列只在有限的区间(n1smm2)具有非零的有 限值。 x(n) x(n)4 x(n)l (a)n1<0,n2>0 (b)n1≥0 (c)n2≤0
序列x(n)的形式决定了X(z)的不同的收敛区域 1．有限长序列 这类序列只在有限的区间（n1≤n≤n2）具有非零的有 限值。 4.2 Z变换收敛域 11
42(a)有限长序列 其Z变换为 X(z)=∑x(m)z n=n 因为X(z)是有限项级数之和,故只需级数的每一项有界,则级 数就收敛,即要求 x(n) x(n)<∞ 由于x(n)有界,故要求 0 显然,在0<<∞上都满足此条件。 在η1、n2满足特殊条件下,收敛域还可进一步扩大: ≥0 0<z≤ n,<0 0≤z<a 12
4.2 (a) 有限长序列 其Z变换为 因为X(z)是有限项级数之和，故只需级数的每一项有界，则级 数就收敛，即要求 |x(n)z -n |<∞ 由于x(n)有界，故要求 |z -n |<∞ 显然，在 0<|z|<∞上都满足此条件。 在n1、n2满足特殊条件下，收敛域还可进一步扩大： 2 1 n n n n X(z) x(n)z n1 0 0 z n2 0 0 z x(n) n1 0 n2 n 12
例x(m)=δ(n),求此序列的Z变换及收敛域。 Z16(m)=∑0(m)x=105x 收敛域是整个z的闭平面。 AjIm(=]
例 ，求此序列的Z变换及收敛域。 收敛域是整个z的闭平面。 x(n) (n) Z[ (n)] (n)z | z| n n 1 0 0 jIm[z] Re[z] 13
42(b)右边序列 这类序列是有始无终的序列。即 当n≥n时,x(n)有值,当n<m1时,x(n)=0。 其Z变换为 X(z)=∑x(my 其收敛域为 注意:如果n1≥0,即序列是因果序列,Z变换在z=∞处收敛。 R<z≤ 最重要的一种右边序列
这类序列是有始无终的序列。即 当n≥n1时，x(n)有值，当n<n1时， x(n)=0。 其Z变换为 其收敛域为 注意：如果n1≥0，即序列是因果序列，Z变换在z=∞处收敛。 ——最重要的一种右边序列 1 (z) ( )z n n n X x n Rx z Rx z x(n) n1 0 n ...... 4.2 (b) 右边序列 14
42(b)右边序列 jIm[zI xin 0 Re[2] 012 图右边序列及其收敛域(n10,|z=∞除外) 15
4.2 (b) 右边序列 图 右边序列及其收敛域（n1<0， |z|=∞除外） 15