4.1Z变换定义 序列的傅立叶变换口→频域分析; 推广:序列的Z变换 复频域分析 Z变换的定义z=e”7=e+mr=eelr= re/o 双边Z变换X(z)=∑x(n)z z是连续的复变量,它所在的复平面称为z平面。 单边Z变换X(z)=∑x(n)zn n=0 也可将x(m的Z变换表示为Z[x(m)]=(z)
Z变换的定义 序列的傅立叶变换 频域分析； 推广：序列的Z变换 复频域分析 n n X(z) x(n)z z是连续的复变量，它所在的复平面称为z平面。 双边Z变换 单边Z变换 n 0 n X(z) x(n)z s T σ jω T σT jωT jω z e e e e re ( ) 4.1 Z变换定义 也可将x(n)的Z变换表示为 Z[x(n)]=X(z) 6
对于任意给定的序列,使Z变换收敛的z值集合称作收敛 区域。级数收敛的充分必要条件是满足绝对可和条件即: ∑ xnz“< =- 般来说,Z变换将在z平面上的一个环形区域中收敛, 收敛域为 R<z<R x十 式中,R和R称为收敛半径。R和R的大小和序列有密切 的关系
对于任意给定的序列，使Z变换收敛的z值集合称作收敛 区域。级数收敛的充分必要条件是满足绝对可和条件即： 一般来说，Z变换将在z平面上的一个环形区域中收敛， 收敛域为 式中，Rx-和Rx+称为收敛半径。Rx-和Rx+的大小和序列有密切 的关系。 n n | x(n)z | Rx Rx z 7
例求序列x(m)=a"u(n)和x2(n)=-"以(-n-1)的Z变换 解: X1(z) ∑ a Z= z>a 2(2)=>,aZ”= z< la 1-az 结论 收敛域不同对应于不同的序列。当给出Z变换函数表达 式的同时,必须说明它的收敛域后,才能单值的确定它所对 应的序列
例 求序列 和 的Z变换。 解： x (n) a u(n) n 1 ( ) ( 1) x2 n a u n n 1 0 1 1 z 1 (z) z a X a n n n 1 1 2 1 z 1 (z) z a X a n n n z a z a 收敛域不同对应于不同的序列。当给出Z变换函数表达 式的同时，必须说明它的收敛域后，才能单值的确定它所对 应的序列。 结论 8
第四章Z变换 4.1Z变换定义 4.2乙变换收敛域 4.3Z变换的基本性质 4.4Z反变换 4.5几种变换的对应关系 4.5系统函数与频率特性
第四章 Z变换 4.1 Z变换定义 4.2 Z变换收敛域 4.3 Z变换的基本性质 4.4 Z反变换 4.5 几种变换的对应关系 4.5 系统函数与频率特性 9
42Z变换收敛域 常用的Z变换是一个有理函数,用两个多项式之比表示 X(二) Q(=) 分子多项式P(z)的根是X(z)的零点,分母多项式Q(z)的根是X(z)的 极点。在极点处Z变换不存在,因此收敛域中没有极点,收敛域总是 用极点限定其边界。 对比序列的傅里叶变换定义,很容易得到DTFT和之间的关系, 用下式表示:X(e)=X(z) 2=已 式中z=610表示在z平面上r=1的圆,该圆称为单位圆。上式表明 单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换。如果已知序列的Z变换,可用 上式,很方便的求出序列的FT,条件是收敛域中包含单位圆
4.2 Z变换收敛域 常用的Z变换是一个有理函数， 用两个多项式之比表示 分子多项式P(z)的根是X(z)的零点， 分母多项式Q(z)的根是X(z)的 极点。 在极点处Z变换不存在， 因此收敛域中没有极点， 收敛域总是 用极点限定其边界。 对比序列的傅里叶变换定义，很容易得到DTFT和ZT之间的关系， 用下式表示： 式中z=e jω表示在z平面上r=1的圆， 该圆称为单位圆。上式表明 单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换。如果已知序列的Z变换，可用 上式， 很方便的求出序列的FT， 条件是收敛域中包含单位圆。 ( ) ( ) ( ) P z X z Q z ( ) ( ) j j z e X e X z 10