第三类压电方程:电学开路:机械自由 矩阵分量形式: X=sP×mDm 36 En=-gniX; +BomXDm 37) 矩阵形式: X=SEX-gD (38) E=-gⅩ+βxD (39) β-介电隔离常数:g压电电压常数三阶张量 β与E,c与s互为逆矩阵。 电学开路:两电极间外电路的电阻比压电陶瓷的 内电阻大很多,可以认为处于开路状态,电极上 的自由电荷没有流失,使得D为常量
第三类压电方程：电学开路；机械自由 矩阵分量形式： xj=sji DXj -gmlDm (36) En =-gnjXj+nm XDm (37) 矩阵形式： x=sEX-g tD (38) E=-gX+ xD (39) -介电隔离常数；g-压电电压常数三阶张量。 与，c与s互为逆矩阵。 电学开路：两电极间外电路的电阻比压电陶瓷的 内电阻大很多，可以认为处于开路状态，电极上 的自由电荷没有流失，使得D为常量
第四类压电方程:电学开路:机械夹持 矩阵分量形式: =cp°x1 m-m 40) hn+多nmD (41) 矩阵形式: XECDX-htD (42) E=hx+βD (43) g压电刚度常数三阶张量
第四类压电方程：电学开路；机械夹持 矩阵分量形式： Xj=cji Dxj -hmlEm (40) En =-hnixi+nm xDm (41) 矩阵形式： X=cDx-h tD (42) E=-hx+ xD (43) g-压电刚度常数三阶张量
各常数之间的关系 CESEESECEESDCD=CDSD=I Bx=B×cx=8xBx=Bxx= ex-cx=det===esEt °βxB×=gh=hgt= gct=hsph °sE-sP=dg=gd=dβ×d= gcg cD-cE=eth=h'e=etBe=h'cXh d=esE=ex e=dcE=exh °g=hs=βd °h=gc=βe
六. 各常数之间的关系 • c Es E=sEc E=sDc D=cDs D=I • X X= X X= x x= x x=I • X- x=det=edt=dcEd t=esEe t • x - X=ght=hgt=gcDg t=hsDh t • s E-s D=dtg=gtd=dt Xd=gt Xg • c D-c E=eth=hte=et xe=ht xh • d=esE= Xg • e=dcE= xh • g=hsD= Xd • h=gcD= xe
七.压电材料性能参数 1.机电耦合系数 正压电效应时:机械功=弹性贮存能十电能 逆压电效应时:电功=极化电能十机械能 并不能实现100%的能量转换 机电耦合系数一一用于描述压电体中机电耦合有效程度的 参数 k2=转换获得的能量/输入的总能量 县体为与压电效应相联系的弹电相互作用能密度与弹性能 密度和介电能密度的几何平均值之比。即 k=u12/u1u2)2 (44 山1-弹性能密度,U2个电能密度,U12弹性与介电性相互 的作用能密度
七．压电材料性能参数 １．机电耦合系数 正压电效应时：机械功=弹性贮存能＋电能 逆压电效应时：电功=极化电能＋机械能 并不能实现100%的能量转换 机电耦合系数－－用于描述压电体中机电耦合有效程度的 参数 k２=转换获得的能量／输入的总能量 具体为与压电效应相联系的弹电相互作用能密度与弹性能 密度和介电能密度的几何平均值之比。即 k=U12/(U1U2 ) 1/2 (44) U1 -弹性能密度，U2 -介电能密度，U12-弹性与介电性相互 的作用能密度
单位体积压电材料的内能 U=1/2×m×m+1/2DE (45 将第一类方程(30),(31)代入,得到 U=1/2Smi-XmX +12dmnEnXm +1/2d XEi+ 1/28 XEE 1+12+u12+U2 46 其中u=1/2 SmieXm凶 47 u2=1/2cn×EE 48 乜12=1/2 dE X 49 将(47)-(49代入(44)式就可求得总的机电耦合系数。 机电耦合系数不但与材料参数有关,还与具体的振 动模式有关
• 单位体积压电材料的内能 U=1/2xmXm+1/2DiEi (45) 将第一类方程(30),(31)代入，得到 U=1/2smj EXmXj+1/2dmnEnXm+1/2dijXjEi+ 1/2in XEiEn =U1+U12+U12+U2 (46) 其中 U1=1/2smj EXmXj (47) U2= 1/2in XEiEn (48) U12=1/2dmnEnXm (49) 将(47)-(49)代入(44)式就可求得总的机电耦合系数。 机电耦合系数不但与材料参数有关，还与具体的振 动模式有关