三压电方程 研究绝热条件,要用热焓:dH= TdS-xidX- Dde d, T= aH/OS,x=-aH/aX, Dm=-OH/OE (13) 另外,将热焓在平衡态附近展开,H=H+(∂H/S)dS (aH/OXidX +(aH/aEmdEm (14) 将TX和Dm看成SX和Em的函数,有 X=(OX/OS)XES+(OX/OXis EX; +(ox /oEmxsE (15) Dm=(O Dm/asxES+( Dm /OXsEX; +(o Dm /oEm)xsEm (16) TEO T aSxES+(O T/OXisEX +(aT/oMx.sEm (17)
三.压电方程 研究绝热条件，要用热焓：dH=TdS-xidXi -DmdEm 则，T= H/S, xi=- H/Xi , Dm= -H/Em (13) 另外，将热焓在平衡态附近展开，H=H0+(H/S)dS+ (H/Xi )dXi+ (H/Em)dEm (14) 将T,xi和Dm看成S,Xi和Em的函数，有 xi= (xi /S)X,ES+ (xi /Xi )S,EXi+ (xi /Em)X,SEm (15) Dm= ( Dm /S)X,ES+ ( Dm /Xi )S,EXi+ ( Dm /Em)X,SEm (16) T= ( T /S)X,ES+ ( T /Xi )S,EXi+ ( T /Em)X,SEm (17)
把(13)式代入(15)-(17),得到 X=-(0H/OXOSES-(a 2H/OXOX)SEX(a 2H/aX, oEm)sEm (18) Dm=-(OH/)ES-(a 2H/OEmOXSEX(a 2H/OEmOEDSE (19) T=(O 2H/OS2)ES+(@2H/aSOX)S.; +(@ H/aS aEm)xEm (20) 由于(2H/XOS)=(a2H/aSX)=(OX/OS)后; (21) (a 2H/OX; OX)SE=-(OX/aXi)SE=-SHE,S: (2H0×En3=(axEm=ma 22) (23) (a 2H/OS2E=(OT/OSE=T/pCE X) (24)
把（13）式代入（15）-（17），得到 xi= -( 2H/XiS)ES- ( 2H/XiXj )S,EXi - ( 2H/Xi Em)SEm (18) Dm =- ( 2H/EmS)ES- ( 2H/EmXi )S,EXi - ( 2H/EmEn )SEm (19) T= ( 2H/S2 )ES+ ( 2H/SXi )S,EXi+ ( 2H/S Em)XEm (20) 由于( 2H/XiS)E= ( 2H/ SXi )E=-(xi /S)E; (21) ( 2H/XiXj )S,E=-(xi /Xj )S,E=-sij E,S; (22) ( 2H/Xi Em)S=- (xi /Em)S=-dmj S; (23) ( 2H/S2 )E=(T/S)E=T/(c E,X). (24)
(18)-(20)可以写为, X=-(0X/OS)ES+ S= SX +dmi s Em (25) Dm=(DmS)S+dmX+ms×Em 26 T=T/pcE×)s+(OT/xE×+( aT/aEm2xE (27 (25)-(27)又称为本构方程。它描述了应变、电位移、温度 与应力、电场强度和熵之间的关系。在绝热条件下, (25)和(26)变为 X三S1ES×+ dmis Em (28) Dm=dms×+m0×Em 29 (28)和(29)被称为第一类压电方程。它的边界条件 为电学短路和机械自由。 机械自由:边界上的应力为零。 电学短路:两电极间外电路的电阻比压电陶瓷的内电阻小 很多,可以认为处于短路状态,使得E为常量
(18)-(20)可以写为， xi= -(xi /S)ES+ sij E,S Xi+ dmj S Em (25) Dm =- (Dm/S)ES+ dmj S Xi+mn S,XEm (26) T= T/(c E,X)S + (T/Xi )EXi+ (T/Em)XEm (27) (25)-(27)又称为本构方程。它描述了应变、电位移、温度 与应力、电场强度和熵之间的关系。在绝热条件下， （25）和（26）变为 xi= sij E,S Xi+ dmj S Em (28) Dm= dmj S Xi+mn S,XEm (29) （28）和（29）被称为第一类压电方程。它的边界条件 为电学短路和机械自由。 机械自由：边界上的应力为零。 电学短路：两电极间外电路的电阻比压电陶瓷的内电阻小 很多，可以认为处于短路状态，使得E为常量
四.压电方程的一般形式 由于上述压电方程中的系数为张量,压电方程可用矩阵 表示。 XEsEX+dtE (③30 D=dX+EXE (31) 应力X或应变x张量:6个分量(约化前9个(32)) 电场E电位移D矢量:3个分量 弹性柔顺系数s四阶张量:36个分量(约化前81个 (34)) 压电应变常数d三阶张量:18个分量(约化前27个(33) 缩写规则 11-1,22→2,33→3,23=32-4,13=31-5,12=21 >6
四. 压电方程的一般形式 由于上述压电方程中的系数为张量，压电方程可用矩阵 表示。 x=sEX+dtE (30) D=dX+ XE (31) 应力X或应变x张量：6个分量（约化前9个（3 2）） 电场E电位移D矢量：3个分量 弹性柔顺系数s四阶张量：36个分量（约化前81个 （3 4）） 压电应变常数d三阶张量：18个分量（约化前27个（3 3） 缩写规则： 11→1, 22 →2, 33 →3, 23 =32→4, 13=31 →5, 12=21 →6
五.其它压电方程 取决于边界条件 第二类压电方程:电学短路;机械夹持 矩阵分量形式 X=Ci -eneN 32) Dn三em凶+Emn∈E 33 矩阵形式: XeCEX-etE (34 D=ex+EXE (35) C弹性刚度系数四阶张量;e-压电应力常数三阶张量 机械夹持:边界上的应变为零
五. 其它压电方程 取决于边界条件 第二类压电方程：电学短路；机械夹持 矩阵分量形式： Xj=cji Exi -enjEn (32) Dm=emixi+mn xEn (33) 矩阵形式： X=cEx-e tE (34) D=ex+ xE (35) c-弹性刚度系数四阶张量；e-压电应力常数三阶张量。 机械夹持：边界上的应变为零