西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（各章节例题解析）第七章 线性离散系统的分析与校正

C(二)=G(=)R( 图7-7开关采样系统 ②图7-6(b):因闭环采样系统的前向通路有采样开关存在,故计算C(=)是有定义 的,且根据C(=)的计算公式有 G,() 1+G0(=) 其中G(-)=G1()G2()H(xG1()=G1()G2()R(-)。故所求系统的输出C(=) 的表达式为 C(=) G1(=)G2(=)R(=) +G1(=)G2(=)H() ③图7-6(c):因所示系统可等效为7-8所示的 形式,由图可以看出,在内回路和外回路的前向通路 R<s) Gns)as 中均有采样开关存在,故计算C(=)是由意义的。由图 可求得内回路的闭环脉冲传递函数为 G1(二) 1+G1G2(二) 由C(二)的计算公式有 图7-8闭环采样系统 G(=) 1+G0(=) 其中 G1(二) Gn(=)=1(G4=)=1+GG2(2) G,()=Φ1(x)R(2) G1(=) 1+GG(-) 故所求系统输出C()的表达式为

·11· ( ) ( )( ) ( ) 3 10 ( ) ( ) ( ) 2 5 2 5 R z z e z e z e e C z G z R z T T T T            图 7-7 开关采样系统 ② 图 7-6（b）：因闭环采样系统的前向通路有采样开关存在，故计算C(z)是有定义 的，且根据C(z)的计算公式有 1 ( ) ( ) ( ) 0 G z G z C z f   其中 ( ) ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 1 2 G z G z G z H z G z G z G z R z  f  。故所求系统的输出C(z) 的表达式为 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 G z G z H z G z G z R z C z   ③ 图 7-6（c）：因所示系统可等效为 7-8 所示的 形式，由图可以看出，在内回路和外回路的前向通路 中均有采样开关存在，故计算C(z)是由意义的。由图 可求得内回路的闭环脉冲传递函数为 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 G G z G z z    由C(z)的计算公式有 1 ( ) ( ) ( ) 0 G z G z C z f   其中 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 2 1 0 1 3 G z G G z G z G z z G z     ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 R z G G z G z G z z R z f     故所求系统输出C(z)的表达式为 图 7-8 闭环采样系统

G(= C(=) G1(=)R(2) 1+G0(=)1+G1G2(=)+G1(=)G3(-) ④图7-6(d):由于所示闭环采样系统中有两条前向通路,因此在求G(z)时需要 将这两条通路都考虑进去。由图得G0(=)和G()分别为 G0()=G2G3G4() G,(==RG2G4(E)+RG,().G,G3G=) 故所求系统输出C()的表达式为: C(=) RG2G4(=)+RG1(=)GG3G4(=) 1+GG3G4(=) 例7-13如图7-9所示的离散时间系统,试求其单位阶跃响应。采样周期T=1s S s(s+1) 图7 解:闭环系统脉冲传递函数为 d()=C(=)=G(= R(=)1+G(=) G()=(1--)Z[ s"(S+ 1) (二-1)2 z+1-2e (1+e-)z+e R(=)=2[-] 所以 0.368z+0.264 C(c)=()==2-13682+03682 1+G(=) 0.3682+0.264-1 -1.368z+0.368 0.368z+0.264z

·12· 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 3 1 0 G G z G z G z G z R z G z G z C z f      ④ 图 7-6（d）：由于所示闭环采样系统中有两条前向通路，因此在求G (z) f 时需要 将这两条通路都考虑进去。由图得 ( ) 0 G z 和G (z) f 分别为 ( ) ( ) 0 3 4 G z G G G z  h ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 1 3 4 G z RG G z RG z G G G z f h    故所求系统输出C(z)的表达式为： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 2 4 1 3 4 G G G z RG G z RG z G G G z C z h h    例 7-13 如图 7-9 所示的离散时间系统，试求其单位阶跃响应。采样周期 T=1ｓ。 图 7-9 解: 闭环系统脉冲传递函数为 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G z G z R z C z z     而 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 (1 ) 1 2 ] ( 1) 1 (1 )[ ] ( 1) 1 ( ) (1 ) [                        z e z e e z e z e z z z z z z s s G z z Z 1 ] 1 ( ) [    z z s R z Z 所以 0.632 1 0.368 0.264 1 1.368 0.368 0.368 0.264 1 1.368 0.368 0.368 0.264 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2                 z z z z z z z z z z z z z G z G z R z C z s e Ts 1 ( 1) 1 s s  R（s） E（s） C（s）