楚雄师范学院：《电磁学》课程教学资源（习题解答）第七章 电磁感应与暂态过程

F因而V=[证毕](1-e-at)ma6.3.5如图所示，AB，CD为两均匀金属棒，各长1米，放在均匀稳恒磁场中，B=2（特），方向垂直纸面向外，两棒电阻为：RaB=Rcp=4（欧），当两棒在导轨上分别以=4（米/秒），2=2（米/秒）向左作匀速运动时（忽略导轨的电阻，且不计导轨与棒之间的摩擦），试求：（1）两棒上动生电动势的大小及方向，并在图上标出；(2) UAB=?UcD=?（3）两棒中点O,O,之间的电位差Uoo=？解:(1)OBA=[(,×B)di =v,Bl=4×2×1=8（伏）oDc= J,(v, ×B)·dl = v,Bl=2×2×1=4（伏）(2) 1-m-8 =8±4=0.5(安)Ras+RcD2×4方向为顺时针。UAB=OBA-IRAB=8-2=6(伏)UcD=8Dc-IRcp=4+2=8（伏）RAB(3) Uo1B =OBO1 -2Uo2D = ODo2 -12UO,O, =UOB +UDO, =OBO, -ODO,-IRAB=4-2-0.5X4=06.3.6导线ab弯成如图的形状（其中cd是一半圆形导线，半径r=0.10（米），ac和ab段的长度1均为0.10米，在均匀磁场B=0.5（特）中绕轴ab转动，转速n=3000（转/分），设电路的总电阻（包括电表M的内阻）为1000欧，求导线中的（1）电动势及电流的频率；（2）电动势及电流的最大值

因而 (1 ) a t e ma F v    [证毕] 6．3．5 如图所示，AB，CD 为两均匀金属棒，各长 1 米，放在均匀稳恒磁场 中，B=2（特），方向垂直纸面向外，两棒电阻为： 4 R R AB CD   （欧），当两棒 在导轨上分别以 1 v  4 （米/秒）， 2 v  2 （米/秒）向左作匀速运动时（忽略导轨 的电阻，且不计导轨与棒之间的摩擦），试求： （1）两棒上动生电动势的大小及方向，并在图上标出； （2） ? UAB  ? UCD  （3）两棒中点 1 2 O O, 之间的电位差 1 2 ? UOO  解：（1）      A B B A v B dl v Bl 1 1 ( )     =4×2×1=8 （伏）      C D D C v B dl v Bl 2 2 ( )     =2×2×1=4（伏） （2） 0.5( ) 2 4 8 4  安       AB CD BA DC R R I   方向为顺时针。 UAB   BA  IRAB  8  2 （伏） 6 UCD   DC  IRCD  4  2 （伏） 8 （3）         2 1 1 AB O B BO R U  I         2 2 2 CD O D DO R U  I O O O B DO BO DO AB U U U    IR 1 2 1 2 1 2   =4-2-0.5×4=0 6．3．6 导线 ab 弯成如图的形状（其中 cd 是一半圆形导线，半径 r=0.10 （米），ac 和 ab 段的长度 l 均为 0.10 米，在均匀磁场 B=0.5（特）中绕轴 ab 转动，转速 n=3000（转/分），设电路的总电阻（包括电表 M 的内阻）为 1000 欧， 求导线中的 （1）电动势及电流的频率； （2）电动势及电流的最大值

解：（1）n=3000（转/分）=3000/60（转/分）=50（转/秒）=50（赫）线圈转动一一周期电动势变化一个周期，电流变化也是一个周期，故电动势，电流的频率与线圈的转动频率是一样的::f=n=50(赫)（2）半圆线圈cd的通量@=B.S=B()0=2f)cosotPBrm-2dp8m =wsinot2dtBmo0.5×元（0.1)2×2元×50S-22=2.47（伏）Im = m = 2.47(安)=2.47×10-3R1000=2.47（毫安）6.3.7一圆形均匀刚性线圈，其总电阻为R半径为r，在匀强磁场B中以匀角速度の绕其OO'转动（如图所示），转轴垂直于B，设自感可以忽略，当线圈平面转至与B平行时，试求：（1）ab,等于多少？（b点是ac的中点即ab=bc）（2）a，c两点中哪点电位高？a，b两点中哪点电位高？解：当线圈转至图示位置时，线圈中的磁通量是由大变小，线圈中电流为顺时针方向。（1）在ab上取任一点p，则×B方向向下如图所示。产生电动势8ab =I'(vxB)·di =I'vBdlcosαvBsinedlv=orsinedl =rode[or Bsinede[0-↓ sin20元orBBor4(82 smroo-on -amn2二"BorSac=Boro4（2）由前面分析已知，电流真实方向为顺时针方向

解：（1）n=3000(转/分)=3000/60（转/分）=50（转/秒）=50（赫） 线圈转动-周期电动势变化一个周期，电流变化也是一个周期，故电动 势，电流的频率与线圈的转动频率是一样的 ∴ f=n=50 (赫) （2）半圆线圈 cd 的通量 t r B S B   )cos 2 ( 2         2f t B r dt d m     sin 2 2     2 0.5 (0.1) 2 50 2 2 2           B r =2.47（伏） 3 2.47 10 1000 2.47      R I m m  （安） =2.47 （毫安） 6．3．7 一圆形均匀刚性线圈，其总电阻为 R 半径为 0 r ，在匀强磁场 B 中以 匀角速度  绕其 OO 转动（如图所示），转轴垂直于 B，设自感可以忽略，当线 圈平面转至与 B 平行时，试求： （1） , ab ac   等于多少？（b 点是 ac 的中点即 ab bc  ） （2）a，c 两点中哪点电位高？a，b 两点中哪点电位高？ 解：当线圈转至图示位置时，线圈中的磁通量是由大变小，线圈中电流为顺 时针方向。 （1）在⌒ab 上取任一点 p，则 v B    方向向下如图所示。产生电动势 v B dl b a ab         ( ) cos   b a vBdl   b a vBsin dl v r0 sin dl  r0d     r B d a 2 4 2 0 sin   2 0 4 0 2 0 4 1 8 sin 2 4 1 2 1 r B Br                           B r d a ac 2 2 2 0 sin   2 0 2 0 2 0 4 sin 2 4 1 2 1 r B Br               （2）由前面分析已知，电流真实方向为顺时针方向