并使目标函数 z=c,x，的值最小。i=l j=l例 2.6布局问题：1.作物布局：某农场要在Bi，B2，.….，B，n块土地上，种植Aj，A2，，Amm种农作物。各种作物计划播种面积及各种作物在各块地上的单产（每亩的产量）如下表所示，问应如何合理安排种植计划，才使总产量最多？
并使目标函数 i j 的值最小。 m i n j i j z c x = = = 1 1 例 2.6 布局问题: 1. 作物布局： 某农场要在 B1，B2，.，Bn n 块土地上， 种植A1，A2，.，Am m 种农作物。各种作 物计划播种面积及各种作物在各块地上的单 产（每亩的产量）如下表所示，问应如何合 理安排种植计划，才使总产量最多？
土地播种面BB2 ... B,积 (亩)作物aiC11 C12. . . Cina2C21C22. ..C2n:...aCm2 ...CmlCmnmn土地亩数bi bz... b.表中：a,表示作物A,的播种面积（=1,2,..,m);b 表示土地B;的亩数（j=1,2,,n);
土地 作物 B1 B2 . . . Bn 播种面 积（亩） A1 A2 Am c11 c12 . . . c1n c21 c22 . . . c2n . . . cm1 cm2 . . . cmn a1 a2 am 土地亩数 b1 b2 . . . bn 表中：ai 表示作物Ai 的播种面积（i=1,2,.,m); bj 表示土地Bj的亩数（j=1,2,.,n);
C;表示在土地B;上种植作物A,的单产数(i-1, 2, ..., m; j=1, 2, ..., n).解：设xi;为土地B;上种植作物A;的亩数(i-l,2,..., m;j-1,2,...,n)，那么作物布局问题的数学模型为：求一组变量xii (i-1,2,..., m ; j=1, 2,..., n)的值，使它满足约束条件：
cij 表示在土地Bj 上种植作物Ai 的单产数 (i=1 , 2 , ., m ; j=1 , 2 , ., n) . 解: 设 xi j 为土地Bj 上种植作物Ai 的亩数 (i=1 , 2 , ., m ; j=1 , 2 , ., n) ，那么作物布 局问题的数学模型为： 求一组变量xi j (i=1 , 2 , ., m ; j=1 , 2 , ., n) 的值，使它满足 约束条件：
Z"x, =a, (i=1,2,.,m)（在各块地种植作物A,的总亩数，应等于A,的计划播种数）Zmx, = b,(j=1,2,,n)（在土地B:上种植各种作物的总亩数：应等于B:的面积)x, ≥0(i=1,..,m;j=1,..,n)（种植数不能为负数）
= = = = = = = = 0 ( 1, , ; 1, , ) ( 1,2, , ) ( 1,2, , ) 1 1 x i m j n x b j n x a i m i j m i i j j n j i j i （在各块地种植作物Ai 的总亩数，应 等于Ai 的计划播种数） （在土地Bj上种植各种作物 的总亩数， 应等于 Bj的面积） （种植数不能为负数）
并使目标函数 z=c,x，的值最大。i=lj=l（即总产量最大）这一数学模型与前面的运输问题数学模型相同。我们把具有这种模型的问题统称为运输问题。2.工厂布局问题：设有n 个地区A，A2，.…,An,在某个计划时期内，A,生产某种原料a,吨，同时需要
并使目标函数 i j 的值最大。 m i n j i j z c x = = = 1 1 （即总产量最大） 这一数学模型与前面的运输问题数学模型相 同。我们把具有这种模型的问题统称为运输 问题。 2. 工厂布局问题： 设有 n 个地区A1，A2，. ,An ,在某个计 划时期内，Ai 生产某种原料ai 吨，同时需要