答当k=时,方程2(2x-3)=1-2x和8-k=2(x+1)的解相同. 四、交流反思 这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法,具体解题时要仔细审题,根据方程的结构特 征,灵活选择解法,以简化解题步骤,提髙解题速度.对于利用方程的意义解决的有关数学题, 仔细领会题目中的信息,应把它转化为方程来求解 检测反馈 1.解下列方程 4-6x 0.02-2 6.5 7.5 0.01 0.02 (2) 18-8x13-3x5x-04 0.3 2.解方程: 3.(1)x取何值时,代数式4x-5与3x-6的值互为相反数? (2)k取何值时,代数式的值比 3k+1 的值小? 2 4.a为何值时,方程a(5x-1)-1(3-x)=6x-1)有一个根是-1 解一元一次方程(四) 知识技能目标 1.使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤;初步了解用列方程解实际问题(代数 方法)比用算术方法解的优越性 2.通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系,并根据等量关系列出方程. 过程性目标 1.通过列出一元一次方程解实际问题的教学,使学生了解“未知”可以转化为“已知”的思想 方法,提高分析和解决问题的能力 2.使学生体会学习数学重在应用,探索将实际问题转化为数学问题的过程,感受实际生活中处 处存在数学 教学过程 、创设情境 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 8－k = 3 7 + 2； －k = － 3 11 ； k= 3 11． 答 当 k = 3 11 时，方程 2(2x－3) = 1－2x 和 8－k = 2(x + 1)的解相同． 四、交流反思 这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法,具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特 征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度．对于利用方程的意义解决的有关数学题， 仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解． 五、检测反馈 1.解下列方程： (1) 7.5 0.02 0.02 2 6.5 0.01 4 6 − − − = − x x ； (2) 0.3 5 0.4 2 13 3 12 18 8 − = − − − x x x ． 2.解方程： ) 1 2 1 ( 2 1 2 1 2 1 = x − x − x − ． 3.(1)x 取何值时，代数式 4x－5 与 3x－6 的值互为相反数？ (2)k 取何值时，代数式 3 k +1 的值比 2 3k +1 的值小？ 4．a 为何值时，方程 a(5x－1)－ (3 ) 4 1 − x =6x(x－ 4 1 )有一个根是－1? 解一元一次方程（四） 知识技能目标 1.使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数 方法)比用算术方法解的优越性； 2.通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程． 过程性目标 1.通过列出一元一次方程解实际问题的教学，使学生了解“未知”可以转化为“已知”的思想 方法，提高分析和解决问题的能力； 2.使学生体会学习数学重在应用，探索将实际问题转化为数学问题的过程，感受实际生活中处 处存在数学． 教学过程 一、创设情境
在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能 否应用一元一次方程来解决,若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应 用题相比较它有什么优越性? 例1某数的3倍减2等于它的与4的和,求某数.(用算术方法解由学生回答) 解(4+2):(3-1)=3 答某数为3 如果设某数为x,根据题意,其数学表达式为 此式恰是关于x的一元一次方程.解之得 例1的上述两种解法,很明显算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解 元一次方程求得应用题的解有化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目 的之 我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应 用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系,然后再将这个相等的关系表示成方程 下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法 和步骤. 、探究归纳 某面粉仓库存放的面粉运出15%后,还剩余42500千克,这个仓库原来有多少面粉? 分析题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%;仓库中还剩余42500千克.未知量为仓 库中原来有多少面粉. 已知量与未知量之间的一个相等关系:原来重量一运出重量=剩余重量 设原来有x千克面粉,运出15%千克,还剩余42500千克 列表如下 左边 右边 原来有x千克,运出15%x 千克 还剩下42500千克 解设原来有x千克面粉,那么运出了15%x千克,根据题意,得 x-15%·X=42500 15 x=42500 100 x=42500 100 解得, x=50000 经检验,符合题意 答原来有50000千克面粉. 说明(1)此应用题的相等关系也可以是 原来重量=运出重量+剩余重量 原来重量一剩余重量=运出重量 它们与“原来重量一运出重量=剩余重量”形式上不同,实际上是一样的,可以任意选择其 中的一个相等关系来列方程 上例的解方程较为简捷,同学应仔细体会 根据上例分析,同学们思考一下列一元一次方程解实际问题的方法和步骤,根据同 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能 否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应 用题相比较它有什么优越性？ 例1 某数的3倍减2等于它的与4的和，求某数．（用算术方法解由学生回答） 解 (4 + 2)÷(3－1)=3 答 某数为3． 如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为 3x－2 = x + 4 此式恰是关于x的一元一次方程．解之得 x＝3． 例1的上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一 元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目 的之一． 我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系．对于任何一个应 用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程． 下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法 和步骤． 二、探究归纳 某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 分析 题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千克．未知量为仓 库中原来有多少面粉． 已知量与未知量之间的一个相等关系：原来重量－运出重量＝剩余重量 设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42500千克． 列表如下： 解 设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得 x－15%·x = 42500 解得， x = 50000． 经检验，符合题意． 答 原来有50000千克面粉． 说明 (1)此应用题的相等关系也可以是： 原来重量 = 运出重量 + 剩余重量， 原来重量－剩余重量 = 运出重量． 它们与“原来重量－运出重量 = 剩余重量”形式上不同，实际上是一样的，可以任意选择其 中的一个相等关系来列方程． 上例的解方程较为简捷，同学应仔细体会． 根据上例分析，同学们思考一下列一元一次方程解实际问题的方法和步骤，根据同
学总结的情况,老师归纳如下: (1)仔细审题,透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字母(如x)表示题中 的一个合理未知数; (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系(这是关键步骤) (3)根据相等关系,正确列出方程,即所列方程应满足两边的量要相等,方程两边代数式的单 位要相同,题中条件要充分利用,不能漏用,也不能将一个条件重复利用 (4)解方程,求出未知数的值 (5)检验后写出完整答案. 三、奥践应用 例1如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐,问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内, 才能使两者所盛盐的质量相等? 45g A 51g B 51-x)g (45+x)g 分析设应从盘A内拿出盐xg可列出下表 盘A 盘B 原有盐(g) 现有盐(g 45+ 等量关系:盘A中现有的盐=盘B中现有的盐 解设应从盘A内拿出盐xg,放到盘B内,则根据题意,得 51-x=45+ 解这个方程,得 经检验,符合题意 答应从盘A内拿出盐3g放到盘B内 例2学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬 8块,总共搬了400块.问初一同学有多少人参加了搬砖? 分析设初一同学有x人参加搬砖,可列出下表 初一学生其他年级学生」总数 参加人数 每人搬砖数 共搬砖数 400 等量关系:初一同学搬砖数+其他年级同学搬砖数=400 解设初一同学有x人参加搬砖,则根据题意,得 6x+8(65 解这个方程,得 经检验,符合题意 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 学总结的情况，老师归纳如下： (1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中 的一个合理未知数； (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系（这是关键步骤）； (3)根据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足两边的量要相等，方程两边代数式的单 位要相同，题中条件要充分利用，不能漏用，也不能将一个条件重复利用； (4)解方程，求出未知数的值； (5) 检验后写出完整答案． 三、实践应用 例 1 如图，天平的两个盘内分别盛有 51g、45g 盐，问应该从盘 A 内拿出多少盐放到盘 B 内， 才能使两者所盛盐的质量相等？ 分析 设应从盘 A 内拿出盐 xg,可列出下表． 等量关系：盘 A 中现有的盐＝盘 B 中现有的盐． 解 设应从盘 A 内拿出盐 xg，放到盘 B 内，则根据题意，得 51－x = 45+x 解这个方程，得 x = 3． 经检验，符合题意． 答 应从盘 A 内拿出盐 3g 放到盘 B 内． 例 2 学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖．初一同学每人搬 6 块，其他年级同学每人搬 8 块，总共搬了 400 块．问初一同学有多少人参加了搬砖？ 分析 设初一同学有 x 人参加搬砖，可列出下表． 等量关系：初一同学搬砖数+其他年级同学搬砖数=400． 解 设初一同学有 x 人参加搬砖，则根据题意，得 6x + 8（65－x）= 400． 解这个方程，得 x = 60． 经检验，符合题意．
答初一同学有60人参加了搬砖. 例3一瓶药水,用去它的后,又用去升,还剩下7二升,问这瓶药水原 有多少升? 分析要注意题目的条件,第一次用去它的,第二次用去升,“它的” 和“升”不是一回事. 等量关系:原有药水-原有药水的-升=72升. 解设这瓶药水原有x升 由题意,得 答这瓶药水原有12升 四、交流反思 用一元一次方程解答实际问题,关键在于抓住问题中有关数量的相等关系,列出方程.求 得方程的解后,经过检验,就可得到实际问题的解答. 这一过程也可以简单地表述为 分析 求解 方程 问题 解答 抽象 检验 其中分析和抽象的过程通常包括: (1)弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当的未知数 (2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系; (3)对这个等量关系中涉及的量,列出所需的表达式,根据等量关系,得到方程. 在设未知数和解答时,应注意量的单位要统 五、检测反馈 1.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的,共计有32块,已知黑色皮块数比白 色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少? 2.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/ 秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间? 3.上题中,若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”,你该如何求解? 4.学校大扫除,某班原分成两个小组,第一组26人打扫教室,第二组22人打扫包干区.这 次根据工作需要,要使第二组人数是第一组人数的2倍,那么应从第一组调多少人到第 组去? 解一元一次方程(五) 知识技能目标 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 答 初一同学有 60 人参加了搬砖． 解 设这瓶药水原有x升． 由题意，得 答 这瓶药水原有12升． 四、交流反思 用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程．求 得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答． 这一过程也可以简单地表述为： 其中分析和抽象的过程通常包括： (1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数； (2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系； (3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程． 在设未知数和解答时，应注意量的单位要统一． 五、检测反馈 1.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白 色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？ 2.学校田径队的小刚在 400 米跑测试时，先以 6 米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以 8 米/ 秒的速度冲刺到达终点，成绩为 1 分零 5 秒，问小刚在冲刺阶段花了多少时间？ 3.上题中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解？ 4.学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区．这 次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的 2 倍，那么应从第一组调多少人到第 二组去？ 解一元一次方程（五） 知识技能目标
1.熟悉一些数学中的公式,认清公式中的已知量和未知量,通过公式的恒等变形构造方程求解 未知量 2.由题意找等量关系,能用一元一次方程解决有关实际问题. 过程性目标 1.通过用解方程的方法对公式进行恒等变形,提高自己将实际问题转化成数学问题的能力 2.探索用一元一次方程解决实际问题的方法和思路,感受用数学的意识来解题. 教学过程 创设情境 从小学到现在,我们学习了许多公式,有三角形、梯形面积公式、圆的周长、面积公式等 等,在一个公式中,往往有几个用字母表示的量,当已知其中的几个量时,可利用解方程的方 法求出一个未知量 二、探究归纳 在梯形面积公式S=(a+b)中已知S=120,b=18,h=8,求a的值.在这个问题中,实 际是将S=120,b=18,h=8,代入公式S=(a+b)中,从而得到一个关于a的一元一次方程, 求出a的值即可 解把S=120,b=18,b=8代入公式中得 120=1(a+12)×8, 解这个以a为未知数的一元一次方程 30=a+18 三、奥践应用 例1已知:=50,n=120,利用公式/=nzR 80’求R(答案保留2个有效数字) 分析因为答案保留2个有效数字,所以π应当取3.14.把}=50,n=120,π=3.14代入公式,就 得到一个关于R的方程,解方程即可求出R 解把上50,n=120,π=3.14代入公式,得 120×3.14×R 3.14R=75 R=75÷3.14≈23.8 R≈24 例2在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在 乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 分析(1)审题:从外处共调20人去支援.如果设调往甲处的是x人,则调往乙处的是多少人? 处增加x人,另一处便增加(20-x)人.看下表 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 1.熟悉一些数学中的公式，认清公式中的已知量和未知量，通过公式的恒等变形构造方程求解 未知量． 2.由题意找等量关系，能用一元一次方程解决有关实际问题． 过程性目标 1.通过用解方程的方法对公式进行恒等变形，提高自己将实际问题转化成数学问题的能力． 2.探索用一元一次方程解决实际问题的方法和思路，感受用数学的意识来解题． 教学过程 一、创设情境 从小学到现在，我们学习了许多公式，有三角形、梯形面积公式、圆的周长、面积公式等 等，在一个公式中，往往有几个用字母表示的量，当已知其中的几个量时，可利用解方程的方 法求出一个未知量． 二、探究归纳 在梯形面积公式 S= 2 1 (a + b)中已知 S=120，b = 18，h = 8，求 a 的值．在这个问题中，实 际是将 S = 120，b = 18，h = 8，代入公式 S= 2 1 (a + b)中，从而得到一个关于 a 的一元一次方程， 求出 a 的值即可． 解 把S＝120，b＝18，b＝8代入公式中得 解这个以a为未知数的一元一次方程 30 = a + 18， a = 12． 三、实践应用 例1已知：l=50，n = 120，利用公式l = 180 nR ，求R（答案保留2个有效数字）． 分析 因为答案保留2个有效数字，所以π应当取3.14．把l=50，n=120，π=3.14代入公式，就 得到一个关于R的方程，解方程即可求出R． 解 把l=50，n=120，π=3.14代入公式，得 3.14R=75 R=75÷3.14≈23.8 R≈24 例2 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在 乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 分析 (1)审题：从外处共调20人去支援．如果设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人？ 一处增加x人，另一处便增加(20-x)人．看下表：