例4解方程 +1) 5(x+1) 分析(1)首先可以去分母,将方程两边同时乘以3、6的最小公倍数6,去分母时不要漏乘没有 分母的项-1 (2)观察时如果着眼于括号,可以先去括号解方程. (3)观察该方程中各项的局部特征,可将x+1看成一个整体求解,先移项,再合并同类项,得 =-1,后再求x. 解法一: 去分母,得 4(x+1)=5(x+1)-6, 去括号,得 所以 解法二: 去括号,得 2x+25x+5 去分母,得 2(2x+2)=5x+5-6, 所以 解法三:将(x+1)看成一个整体,移项,得 =(x+1)--(x+1)=-1 合并同类项,得 所以 说明解方程的步骤是可以灵活安排的,安排得当可使解法得到简化,比较以上三种方法,显 然解法三最为简便 四、交流反思 解一元一次方程的一般步骤是: 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 x = 0． 例4 解方程 1 6 5( 1) 3 2( 1) − + = x + x ． 分析 (1)首先可以去分母，将方程两边同时乘以3、6的最小公倍数6，去分母时不要漏乘没有 分母的项-1． (2)观察时如果着眼于括号，可以先去括号解方程． (3)观察该方程中各项的局部特征，可将x + 1看成一个整体求解，先移项，再合并同类项，得 1 6 1 = − + − x ，后再求x． 解法一： 去分母，得 4(x + 1) = 5(x + 1)－6， 去括号，得 4x + 4 = 5x + 5－6， 所以 x=5． 解法二： 去括号，得 1 6 5 5 3 2 2 − + = x + x ， 去分母，得 2(2x + 2) = 5x + 5－6， 所以 x=5． 解法三：将(x+1)看成一个整体，移项，得 ( 1) 1 6 5 ( 1) 3 2 x + − x + = − ， 合并同类项，得 1 6 1 = − + − x ， 所以 x=5． 说明 解方程的步骤是可以灵活安排的，安排得当可使解法得到简化，比较以上三种方法，显 然解法三最为简便． 四、交流反思 解一元一次方程的一般步骤是：
匚变形名称 具体做法 去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号 移项 把含有未知数的项移到方程的一边,其他项 移到方程的另一边.(注意移项要变号) 合并同类项把方程化为ax=b(a≠0)的形式 在方程两边都除以未知数的系数a 系数化为1 得 (a≠0)的形式 五、检测反馈 1.指出下列方程求解过程中的错误,并给予纠正 (1)解方程 3x-14x+2 2 解15x-5=8x+4-1, 15x-8x=4-1 7x=8, 7 (2)解方程:x-1x+24-x 6 解2x-2-x+2=12-3x 2.解下列方程 5a-17 4 8 3.解方程: (1)=(3x+7)=2 5x (3)24一 X (4)=(x-1)-2-x=2 (5)1x-1(x-1)|=(x-1);:(6) l) 解一元一次方程(三 知识技能目标 1.掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程: 2.利用方程解决有关数学题 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 五、检测反馈 1.指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正． (1)解方程： 1 5 4 2 2 3 1 + = x − x ． 解 15x－5 = 8x + 4－1 ， 15x－8x = 4－1 + 5 ， 7x = 8， x = 8 7 ． (2)解方程： 2 4 6 2 3 x 1 x − x = + − − ． 解 2x－2－x + 2 = 12－3x， 2x－x + 3x = 12 + 2 + 2， 4x = 16， x = 4． 2.解下列方程： (1) 4 7 8 5 1 = a − ； (2) 1 5 3 3 4 − − = − x x ． 3.解方程： (1) x x 2 3 (3 7) 2 7 2 + = − ； (2) x 5x 3 2 ) 2 1 2( 2 3 = − + ； (3)2.4－ x x 5 3 2.5 4 = − ； (4) 1) 2 2 4 1 ( 3 4 x − − − x = ； (5) ( 1) 3 2 ( 1) 2 1 2 1 = − x − x − x ；(6) 1) 6 4 1 5 1 ( 4 1 3 1 2 1 = + x − − ． 解一元一次方程（三） 知识技能目标 1.掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程； 2.利用方程解决有关数学题．
过程性目标 体会由数学题提供的信息转化为方程的方法,利用方程的意义解决数学题 教学过程 、创设情境 通过前面的学习,得出了解一元一次方程的一般步骤,任何一个一元一次方程都可以通过 去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x=a的形式.因此当一个方程中的分母含 有小数时,应首先考虑化去分母中的小数,然后再求解这个方程 探究归纳 解方程009x+0023+2x03x+14 0.2 分析此方程的分母中含有小数,通常将分母中的小数化为整数,然后再按解方程的一般步骤 求解 解 0.09x+0023+2x0.3x+1.4 0.07 0.2 利用分数的基本性质,将方程化为: 9x+23+2x3x+14 去分母,得 6(9x+2)-14(3+2x)-21(3x+14)=42, 去括号,得 54x+12-42-28x-63x-294=42, 移项,得 54x-28x-63x=42-12+42+294, 合并同类项,得 37x=366, 注解此方程时一定要注意区别:将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质,分数的 分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变,所以等号右边的1不变.去 分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数(42),所以等号右边的1也要乘以42,才能保证 所得结果仍成立 三、实践应用 例1解方程04x+21-05-02X=06 0.5 分析这个方程的分母含有小数,可依据分数的基本性质,先把分母化为整数再去分母后求解. 解原方程可化为 4x+2150-20x3 去分母,得 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 过程性目标 体会由数学题提供的信息转化为方程的方法，利用方程的意义解决数学题． 教学过程 一、创设情境 通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过 去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成 x = a 的形式．因此当一个方程中的分母含 有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程． 二、探究归纳 解方程 1 0.2 0.3 1.4 3 3 2 0.07 0.09 0.02 = + − + − x + x x ． 分析 此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤 求解． 解 1 0.2 0.3 1.4 3 3 2 0.07 0.09 0.02 = + − + − x + x x 利用分数的基本性质，将方程化为： − + 7 9x 2 1 2 3 14 3 3 2 = + − + x x ， 去分母，得 6(9x＋2)－14(3＋2x)－21(3x＋14) = 42， 去括号，得 54x + 12－42－28x－63x－294 = 42， 移项，得 54x－28x－63x＝42－12＋42 + 294， 合并同类项，得 －37x = 366， x =－ 37 366 ． 注 解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的 分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变．去 分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数(42)，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证 所得结果仍成立． 三、实践应用 例 1 解方程 0.6 0.03 0.5 0.2 0.5 0.4 2.1 = − − x + x ． 分析 这个方程的分母含有小数，可依据分数的基本性质，先把分母化为整数再去分母后求解． 解 原方程可化为 5 3 3 50 20 5 4 21 = − − x + x ， 去分母，得
3(4x+21)-5(50-20x)=9 去括号,得 12x+63-250+100x=9, 移项,得 12x+100x=9-63+250 合并同类项,得 112x=196 系数化为1,得 1967 4 例2解下列方程 (1)3(2x-1)+4=1-(2x-1) 6 分析我们已经学习了解方程的一般步骤,具体解题时,要观察题目的结构特征,灵活应用步 骤 第(1)小题中可以把(2x-1)看成一个整体,先求出(2x-1)的值,再求x的值 第(2)小题,应注意到分子都是4x+3,且 1,所以如果把4x+3看成一个整体,则无需 去分母 第(③3)小题可以先去小括号.再去分母求解,也可以边去分母边去括号求解. 解(1)3(2x-1)+4=1-(2x-1) 3(2x-1)+(2x-1) 4(2x-1)=-3, 4x+34x+34x+3 )(4x+3)=1 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 3（4x+21）–5（50–20x）= 9， 去括号，得 12x + 63–250 + 100x = 9， 移项，得 12x +100x = 9–63 + 250， 合并同类项，得 112x = 196， 系数化为 1，得 4 7 = 112 196 x = ． 例2 解下列方程： (1)3(2x－1)＋4=1－(2x－1)； (2) 1 3 4 3 2 4 3 6 4 3 = + + + + x + x x ； (3) 2 3 2 ) 4 1 2 3 ( 3 4 3 1 = − − x ． 分析 我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步 骤． 第(1)小题中可以把(2x－1)看成一个整体，先求出(2x－1)的值，再求x的值； 第(2)小题，应注意到分子都是4x+3，且 1 3 1 2 1 6 1 + + = ，所以如果把4x+3看成一个整体，则无需 去分母； 第(3)小题可以先去小括号．再去分母求解，也可以边去分母边去括号求解． 解 (1)3(2x－1)+4 = 1－(2x－1) ， 3(2x－1)＋(2x－1) = 1－4， 4(2x－1) =－3， 2x－1 =－ 4 3 ， 2x = 4 1 ， x = 8 1 ． (2) 1 3 4 3 2 4 3 6 4 3 = + + + + x + x x ； ( 3 1 2 1 6 1 + + )(4x + 3) = 1； 4x + 3 = 1； 4x =－2 ； x =－ 2 1 ．
324 7 说明解方程时,要注意观察分析题目的结构,根据具体情况合理安排解题的步骤,注意简化 运算,这样可以提高解题速度,培养观察能力和决策能力 例3当x为何值时,代数式8+x与x-1互为相反数? 分析两个数如果互为相反数,则它们的和等于0,根据相反数的意义列出以x为未知数的方 程,解方程即可求出x的值 解因为 18+x 与x-1互为相反数 所以 3+x-1=0 18+x+3x-3=0, 所 答当 18+x 时,代数式 与x-1互为相反数 例4当k取何值时,方程2(2x-3)=1-2x和8-k=2(x+1)的解相同 分析由方程2(2x-3)=1-2x可求出它的解为x 7 因为两个方程的解相同,只需把 代入方程8-k=2(x+1)中即可求得k的值 解由2(2x-3)=1-2x得 4x+2x=1+6, 6x=7 7 把x=代入方程8-k=2(x+1),得 k=2(-+1 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 (3) 2 3 2 ) 4 1 2 3 ( 3 4 3 1 = − − x ， ) 2 3 2 3 1 (2 3 1 x − − = ； 2x－1 = 6； 2x = 7； x = 2 7 ． 说明 解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化 运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力． 例 3 当 x 为何值时，代数式 3 18 + x 与 x－1 互为相反数？ 分析 两个数如果互为相反数，则它们的和等于0，根据相反数的意义列出以x为未知数的方 程，解方程即可求出x的值． 解 因为 3 18 + x 与x－1互为相反数， 所以 3 18 + x + x－1=0 18 + x + 3x－3 = 0， 4x=－15， 所以x =－ 4 15 ． 答 当 x=－ 4 15 时，代数式 3 18 + x 与 x－1 互为相反数． 例 4 当 k 取何值时，方程 2(2x－3) = 1－2x 和 8－k = 2(x + 1)的解相同？ 分析 由方程 2(2x－3) = 1－2x 可求出它的解为 x = 6 7 ，因为两个方程的解相同，只需把 x = 6 7 代入方程 8－k = 2(x + 1)中即可求得 k 的值． 解 由 2(2x－3) = 1－2x 得， 4x－6 = 1－2x， 4x + 2x = 1 + 6， 6x = 7， x = 6 7 ． 把 x = 6 7 代入方程 8－k = 2(x + 1)，得 8－k = 2( 6 7 + 1)；