调动前 调动后 甲处 人 (27+x)人 匚乙处19人二 [9+(20-x)人 注:x是调往甲处的人数 (2)找等量关系 调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍 解设应该调往甲处x人,那么调往乙处的人数就是(20-x)人.根据题意,得 27+x2[19+(20-x) 解方程 27+x=78-2x, x=17 答应调往甲处17人,调往乙处3人 口答:(只列方程) 甲、乙两库分别存原料145吨与95吨 (1)甲库调走多少吨,两库库存相等? (2)甲库调给乙库多少吨,两库库存相等? (3)甲库调出多少吨,乙库比甲库多10吨? 小结本题是根据调配后的关系列方程的,所以要注意怎样调配的,特别要注意是一次调走了 还是调到相关的地方去了 例3某城市市内电话都按时收费,3分钟内(含3分钟)收0.2元,以后每加1分钟加收0.1 元.某人通话用掉了1.2元钱,问他通话多少分钟? 分析这个人通话用掉1.2元,则他的通话时间超过3分钟,即1.2元包括3分钟内的0.2元 和3分钟以后的1元钱 等量关系:3分钟内所化的钱+3分钟后所化的钱=1.2 解设这个人通话x分钟 由题意,得 0.2+0.1×(x-3)=1.2 0.2+0.1x-0.3=1.2 0.lx=1.3; x=13 答这个人通话13分钟 四、交流反思 1.在一个公式中,可以根据条件把已知的数值代入到公式中构造方程求解,这也是灵活运用公 式的一种方法 2.列方程解应用题的实质就是分析找出实际问题中的相等关系,并将相等关系中的数量用代数 式的形式表示出来,相等关系就被转换成方程.这样,一个实际问题的求解问题就被转换成代 数中的方程的求解问题 3.列方程解应用题的关键是分析题意,揭示问题中的相等关系 五、检测反馈 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 (2)找等量关系： 调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍． 解 设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20-x)人．根据题意，得 27+x=2[19+(20-x)]． 解方程 27+x=78-2x， 3x=51， x=17． 20－x = 20－17 = 3． 答 应调往甲处17人，调往乙处3人． 口答：(只列方程) 甲、乙两库分别存原料145吨与95吨． (1)甲库调走多少吨，两库库存相等？ (2)甲库调给乙库多少吨，两库库存相等？ (3)甲库调出多少吨，乙库比甲库多10吨？ 小结 本题是根据调配后的关系列方程的，所以要注意怎样调配的，特别要注意是一次调走了， 还是调到相关的地方去了． 例 3 某城市市内电话都按时收费，3 分钟内（含 3 分钟）收 0.2 元，以后每加 1 分钟加收 0.1 元．某人通话用掉了 1.2 元钱，问他通话多少分钟？ 分析 这个人通话用掉 1.2 元 ，则他的通话时间超过 3 分钟，即 1.2 元包括 3 分钟内的 0.2 元 和 3 分钟以后的 1 元钱． 等量关系：3 分钟内所化的钱 + 3 分钟后所化的钱 = 1.2． 解 设这个人通话 x 分钟． 由题意，得 0.2 + 0.1×(x－3) = 1.2． 0.2 + 0.1x－0.3 = 1.2； 0.1x = 1.3； x = 13． 答 这个人通话 13 分钟． 四、交流反思 1.在一个公式中，可以根据条件把已知的数值代入到公式中构造方程求解，这也是灵活运用公 式的一种方法． 2.列方程解应用题的实质就是分析找出实际问题中的相等关系，并将相等关系中的数量用代数 式的形式表示出来，相等关系就被转换成方程．这样，一个实际问题的求解问题就被转换成代 数中的方程的求解问题． 3.列方程解应用题的关键是分析题意，揭示问题中的相等关系． 五、检测反馈
(1)在等式S=叫a+b中,已知S=279,b=7,m=18,求a的值 (②)已知梯形的上底a=3,高h=5,面积S=20,根据梯形的面积公式 =(a+b)h,求下底b的长 2.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千 米,只需5小时即可到达.求甲、乙两地的路程 3.学校大扫除,某班原分成两个小组,第一小组26人打扫教室,第二小组22人打扫包干区.这 次根据工作需要,要使第二组人数是第一组人数的2倍,那么应从第一组调多少人到第二组? 4.学校所在地的出租车计价规则如下:行程不超过3千米,收起步价 8元,超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探 望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程? 实践与探索( 知识技能目标 1.使学生能够找出简单应用题中的已知数、未知数和相等关系,然后列 出一元一次方程来解简单应用题,并会根据应用题的实际意义,检查求 得的结果是否合理; 2.使学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤是: (1)弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未 知数 (2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系 (3)根据这个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程 (4)解这个方程,求出未知数的值 (5)写出答案(包括单位名称) 过程性目标 1.使学生体验到列方程解应用题的实质就是分析找出实际问题中的相 等关系,并将相等关系中的数量用代数式的形式表示出来,相等关系就 被转换成方程.这样,一个实际问题的求解问题就被转换成代数中的方 程的求解问题 2.使学生体验到等积类应用题的相等关系是:变形前的体积=变形后的 体积.等体积变形问题往往用到一些体积公式,要熟记这些公式 教学过程 创设情境 现实生活中,蕴含着大量的数学信息,数学在现实生活中有着广泛 的应用.解答应用题的过程就是把实际问题抽象成数学问题并进行求解 的过程,解方程往往并不困难,难的是如何列出方程,列方程最关键的 是如何挖掘问题中的相等关系 、探究归纳 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 1.(1)在等式 S= 2 n(a + b) 中，已知 S=279，b=7，n=18，求 a 的值． (2)已知梯形的上底a =3，高h=5，面积S=20，根据梯形的面积公式 2.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶 7 小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了 20 千 米，只需 5 小时即可到达．求甲、乙两地的路程． 3.学校大扫除，某班原分成两个小组，第一小组 26 人打扫教室，第二小组 22 人打扫包干区．这 次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的 2 倍，那么应从第一组调多少人到第二组？ 4.学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过 3 千米，收起步价 8 元，超过部分每千米路程收费 1.20 元．某天李老师和三位学生去探 望一位病假的学生，坐出租车付了 17.60 元，他们共乘坐了多少路程？ 实践与探索(一) 知识技能目标 1.使学生能够找出简单应用题中的已知数、未知数和相等关系，然后列 出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求 得的结果是否合理； 2.使学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤是： (1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未 知数； (2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； (3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； (4)解这个方程，求出未知数的值； (5)写出答案（包括单位名称）． 过程性目标 1.使学生体验到列方程解应用题的实质就是分析找出实际问题中的相 等关系，并将相等关系中的数量用代数式的形式表示出来，相等关系就 被转换成方程．这样，一个实际问题的求解问题就被转换成代数中的方 程的求解问题； 2.使学生体验到等积类应用题的相等关系是：变形前的体积＝变形后的 体积．等体积变形问题往往用到一些体积公式，要熟记这些公式． 教学过程 一、创设情境 现实生活中，蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛 的应用．解答应用题的过程就是把实际问题抽象成数学问题并进行求解 的过程，解方程往往并不困难，难的是如何列出方程，列方程最关键的 是如何挖掘问题中的相等关系． 二、探究归纳 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：
(1)设长方形的长为x厘米,则宽为2x厘米, (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积; (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围出面积更大 的长方形吗? 每小题中如何设未知数?在第(2)小题中,能不能直接设面积为x平 方厘米?如不能,怎么办?将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘 米、1厘米、0厘米(即长宽相等),长方形的面积有什么变化? (1)设长方形的长为x厘米,则宽为=x厘米 根据题意,得2(x+=x)=60 解这个方程,得 x=18 (2)设长方形的长为x厘米,则宽为(x-4)厘米 根据题意,得2(x+x-4)=60 解这个方程,得 x=17 所以,S=13×17=221平方厘米 (3)在(1)的情况下S=12×18=216平方厘米;在(2)的情况下S=13 ×17=221平方厘米.还能围出面积更大的长方形,当x=15时,面积最 大,达到225平方厘米 三、实践应用 例1有一梯形和长方形,如图,梯形的上、下底边的长分别为6cm,2cm 高和长方形的宽都等于3cm,如果梯形和长方形的面积相等,那么图中 所标x的长度是多少? 6 分析本题有这样一个相等关系:长方形的面积=梯形的面积. 我们只要用己知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边,就能列 出方程 (2+6)×3 解由题意得(6-x)×3 解这个方程,得6-x=4,x=2 答:x的长度为2cm 说明图形面积之间相等关系常作为列方程的依据 例2有A、B两个圆柱形容器,如图,A容器内的底面积是B容器内的底 面积的2倍,A容器内的水高为10cm,B容器是空的,B容器的内壁高度 为22cm.若把A容器内的水倒入B容器,问:水会不会溢出? 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 (2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积； (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大 的长方形吗? 每小题中如何设未知数？在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平 方厘米？如不能，怎么办？将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘 米、1厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？ 解这个方程, 得 x＝18 (2)设长方形的长为x厘米，则宽为(x－4)厘米， 根据题意，得 2(x＋x－4)＝60 解这个方程, 得 x＝17 所以，S＝13×17＝221平方厘米． (3)在(1)的情况下S＝12×18＝216平方厘米；在(2)的情况下S＝13 ×17＝221平方厘米．还能围出面积更大的长方形，当x＝15时，面积最 大，达到225平方厘米． 三、实践应用 例1 有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm，2cm， 高和长方形的宽都等于3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中 所标x的长度是多少？ 分析 本题有这样一个相等关系：长方形的面积＝梯形的面积． 我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列 出方程． 解这个方程，得 6－x＝4，x＝2． 答：x的长度为2cm． 说明 图形面积之间相等关系常作为列方程的依据． 例2 有A、B两个圆柱形容器，如图，A容器内的底面积是B容器内的底 面积的2倍，A容器内的水高为10cm，B容器是空的，B容器的内壁高度 为22cm．若把A容器内的水倒入B容器，问：水会不会溢出？
A 分析A容器内的水倒入B容器后,如果水高不大于B容器的内壁的高度, 水就不会溢出,否则,水就会溢出.因此只要求出A容器内的水倒入B容 器后的水高.本题有如下的数量关系: A容器内的底面积=B容器内的底面积的2倍… (1) 倒前水的体积=倒后水的体积……(2) 设B容器内的底面积为a,那么A容器内的底面积为2a,设B容器的水高为 xcm,可利用圆柱的体积公式列方程 解设A容器内的水倒入B容器后的高度为xcm, 根据题意,得2×10=1×x, 解得x=20(cm) 因为20<22,即B容器内的水高度不大于B容器的内壁的高度,所以水不 会溢出 四、交流反思 等积类应用题的基本关系式是:变形前的体积=变形后的体积.一般利 用几何变形前后的体积相等的等量关系来列出方程 五、检测反馈 1.一块长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥,要用 它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少(精确到0.1厘米, π取3.14) 2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的 水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装 ?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯 口的距离 3.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,求这个角的度数 4.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸,展开是一个周长为88厘米的正 方形(不计接口部分),求这个罐头的容积(精确到1立方厘米,π取3.14) 5.有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭,现要铸造一个42.9 千克的零件,应截取多长的铁锭(铁锭每立方厘米重78克)? 实践与探索(二 知识技能目标 1.理解并掌握列方程解应用题的关键是分析题意,揭示问题中的相等关系; 2.使学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤是: (1)弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 分析 A容器内的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的内壁的高度， 水就不会溢出，否则，水就会溢出．因此只要求出A容器内的水倒入B容 器后的水高．本题有如下的数量关系： A容器内的底面积＝B容器内的底面积的2倍…………(1) 倒前水的体积＝倒后水的体积…………(2) 设B容器内的底面积为a，那么A容器内的底面积为2a，设B容器的水高为 xcm，可利用圆柱的体积公式列方程． 解 设A容器内的水倒入B容器后的高度为xcm， 根据题意，得 2×10＝1×x， 解得 x＝20(cm)． 因为20<22，即B容器内的水高度不大于B容器的内壁的高度，所以水不 会溢出． 四、交流反思 等积类应用题的基本关系式是：变形前的体积＝变形后的体积．一般利 用几何变形前后的体积相等的等量关系来列出方程． 五、检测反馈 1.一块长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用 它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少（精确到0.1厘米， π取3.14）？ 2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的 水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装 下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯 口的距离． 3.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数． 4.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88厘米的正 方形（不计接口部分），求这个罐头的容积（精确到1立方厘米，π取3.14）. 5.有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭，现要铸造一个42.9 千克的零件，应截取多长的铁锭（铁锭每立方厘米重7.8克）？ 实践与探索(二) 知识技能目标 1.理解并掌握列方程解应用题的关键是分析题意，揭示问题中的相等关系； 2.使学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤是： (1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系; (3)根据这个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程 (4)解这个方程,求出未知数的值; (5)写出答案(包括单位名称) 过程性目标 使学生体验到生活中处处有数学,生活中时时用数学,要掌握数学公式和有关概念,如利息 率、个人所得税、利息税、利润、成本价等,能在复杂的数量关系中找到相等关系,从而提高分 题、解决问题的能力 教学过程 创设情境 前面的练习中讨论过的教育储蓄,是我国目前暂不收利息税的税种.国家对其它储蓄所产生 息,征收20%的个人所得税,即利息税 小明爸爸前年存了年利率为24%的二年期定期储蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为 了一只价值4860元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?扣除利息的20%,那么实际得到利息 少?你能否列出较简单的方程? 、探究归纳 这是求利率的问题,是有关本金、利率、利息之间关系的一类应用题,基本数量关系是 利息=本金×利率 本息和=本金+利息; 利息税=利息×20% 三、实践应用 例1某文具店出售每册120元和80元的两种纪念册,两种纪念册售后都有售价30%的利润,但每 元的销售情况不佳.某人共有1080元钱欲买一定数量的某一种纪念册,若买每册120元的钱不够, 店予以优惠,如数付给他满足了他的要求,结果文具店获利和卖出同数量的每册80元的纪念册获 样多,问此人共买纪念册多少册? 分析由于利润=售价一进价,而这些纪念册售价即为1080元,进价为原售价的(1-30%),即120 30%),利润与每册80元的获利一样多,即为80×30%,由相等关系可列方程 解设共买纪念册x册,根据题意,得 1080-120(1-30%x=80×30%x 解得x=10 答:此人共买纪念册10册 例2某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂 别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元,若商场同时购进其中两种不同型号 机共50台,用去9万元,请你帮助设计一下商场的进货方案 解分以下情况计算: ①设购进甲种电视机x台,乙种电视机(50-x)台, 则1500x+2100(50-x)=90000 解得x=25,50-25 ②设购进甲种电视机x台,丙种电视机(50-x)台, 则1500x+2500(50-x)=90000 解得x=35,50-35=15 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 (2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； (3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； (4)解这个方程，求出未知数的值； (5)写出答案（包括单位名称）． 过程性目标 使学生体验到生活中处处有数学，生活中时时用数学，要掌握数学公式和有关概念，如利息、利 率、个人所得税、利息税、利润、成本价等，能在复杂的数量关系中找到相等关系，从而提高分析问 题、解决问题的能力． 教学过程 一、创设情境 前面的练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不收利息税的税种．国家对其它储蓄所产生的利 息，征收20%的个人所得税，即利息税． 小明爸爸前年存了年利率为2.4%的二年期定期储蓄．今年到期后,扣除利息税，所得利息正好为小明买 了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？扣除利息的20%，那么实际得到利息的多 少？你能否列出较简单的方程？ 二、探究归纳 这是求利率的问题，是有关本金、利率、利息之间关系的一类应用题，基本数量关系是： 利 息＝本金×利率； 本息和＝本金＋利息； 利息税＝利息×20%． 三、实践应用 例1 某文具店出售每册120元和80元的两种纪念册，两种纪念册售后都有售价30%的利润，但每册120 元的销售情况不佳．某人共有1080元钱,欲买一定数量的某一种纪念册，若买每册120元的钱不够，但该 店予以优惠，如数付给他满足了他的要求，结果文具店获利和卖出同数量的每册80元的纪念册获得一 样多，问此人共买纪念册多少册？ 分析 由于利润＝售价－进价，而这些纪念册售价即为1080元，进价为原售价的(1－30%)，即120(1－ 30%)，利润与每册80元的获利一样多，即为80×30%，由相等关系可列方程． 解 设共买纪念册x册，根据题意，得 1080－120(1－30%)x＝80×30% x 解得 x＝10 答：此人共买纪念册10册． 例2 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分 别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视 机共50台，用去9万元，请你帮助设计一下商场的进货方案． 解 分以下情况计算： ①设购进甲种电视机x台，乙种电视机(50－x)台， 则 1500x＋2100(50－x)=90000 解得 x＝25, 50－25＝25 ②设购进甲种电视机x台，丙种电视机(50－x)台， 则 1500x＋2500(50－x)=90000 解得 x＝35, 50－35＝15