从实际后题到方程 知识技能目标 复习列方程解应用题的方法;学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解 过程性目标 经历用列方程的方法解决实际问题的过程,体会现实生活与数学密不可分的 关系 教学过程 创设情境 在现实生活中,有很多问题都跟数学有关,例如下面的问题: 问题某校初一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可乘坐64人, 还需租用44座的客车多少辆? 这个问题用数学中的什么方法来解决呢? 解(328-64)÷44 264÷44 =6(辆) 答:还需租用44座的客车6辆. 请大家回忆一下,在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题? 方法是列方程解应用题的办法. 解设还需租用44座的客车x辆,则共可乘坐44x人 根据题意列方程得 44x+64=328 你会解这个方程吗?自己试试看. 评列方程解应用题的基本过程是 观察题意,找出等量关系;设未知数,并列出方程;解所列的方程;写出答 案 问题在课外活动中,张老师发现同学的年龄大多是13岁,就问同学:“我今年 45岁,几年后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 方法一:我们可以按年龄的增长依次去试. 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 从实际问题到方程 知识技能目标 复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解. 过程性目标 经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的 关系. 教学过程 一、创设情境 在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题： 问题 某校初一年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可乘坐 64 人， 还需租用 44 座的客车多少辆？ 这个问题用数学中的什么方法来解决呢？ 解 (328－64)÷44 = 264÷44 = 6 (辆) 答：还需租用 44 座的客车 6 辆. 请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？ 二、探究归纳 方法是列方程解应用题的办法. 解 设还需租用 44 座的客车 x 辆，则共可乘坐 44x 人. 根据题意列方程得 44x + 64 = 328 你会解这个方程吗？自己试试看. 评 列方程解应用题的基本过程是： 观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答 案. 问题 在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是 13 岁，就问同学：“我今年 45 岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？” 方法一：我们可以按年龄的增长依次去试
1年后,老师的年龄是46岁,同学的年龄是14岁,不是老师年龄的三分之 2年后,老师的年龄是47岁,同学的年龄是15岁,也不是老师年龄的三分之 3年后,老师的年龄是48岁,同学的年龄是16岁,恰好是老师年龄的三分之 方法二:也可以用列方程的办法来解 解设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一,x年后同学的年龄是(13+x)岁 老师年龄是(45+x)岁. 根据题意,列出方程得 13+x=;(45+x) 这个方程不太好解,大家可以用尝试、检验的方法找出它的解,即只要将x=1,2, 3,4,…代入方程的左右两边,看哪个数能使左右两边的值相等,这样得到方程 的解为x=3 评使方程左右两边的值相等的未知数的值,就是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解,只要把这个数代入方程的左右两边,看能否 使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等,那么这个数就是方程的解. 、实践应用 例1甲、乙两车间共生产电视机120台,甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16, 求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程,不解方程)? 分析等量关系是 甲车间生产的台数+乙车间生产的台数=电视机总台数 解设乙车间生产的台数为x台,则甲车间生产的台数是(3x-16) 根据题意列方程得 x+(3x-16)=120 例2检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解: 2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=1,1} 解将x=-1代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 1 年后，老师的年龄是 46 岁，同学的年龄是 14 岁，不是老师年龄的三分之一； 2 年后，老师的年龄是 47 岁，同学的年龄是 15 岁，也不是老师年龄的三分之 一； 3 年后，老师的年龄是 48 岁，同学的年龄是 16 岁，恰好是老师年龄的三分之 一. 方法二：也可以用列方程的办法来解. 解 设 x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄是(13+x)岁， 老师年龄是(45+x)岁. 根据题意，列出方程得 (45 ) 3 1 13 + x = + x 这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将 x＝1，2， 3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程 的解为 x＝3 . 评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否 使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解. 三、实践应用 例 1 甲、乙两车间共生产电视机 120 台，甲车间生产的台数是乙车间的 3 倍少 16， 求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？ 分析 等量关系是： 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数 解 设乙车间生产的台数为 x 台，则甲车间生产的台数是(3x－16) 根据题意列方程得 x +(3x－16)=120 例 2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解： 2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1} 解 将 x=-1 代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13
右边=-1 因为左边=右边,所以x=-1是方程的解. 将x=1代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11 右边=13 因为左边≠右边,所以x=1不是方程的解 四、交流反思 这节课主要讲了下面两个问题 1.复习了用列方程的方法来解应用题 2.检验一个数是否为方程的解的方法 五、检测反馈 1.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解: (1)5x+1 (2)2y-2)-9(1-y)=3(4y-1),{-10,10} 2.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题,和同学交流一下 3.小赵去商店买练习本,回来后问同学:“店主告诉我,如果多买一些就给我八折优 惠,我就买了20本,结果便宜了1.60元,你猜原来每本价格多少?”你能列出方程吗? 方程的简单变形(一) 知识技能目标 1.理解并掌握方程的两个变形规则 2.使学生了解移项法则,即移项后变号,并且能熟练运用移项法则解方程; 3.运用方程的两个变形规则解简单的方程 过程性目标 1.通过实验操作,经历并获得方程的两个变形过程; 2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较,感受新旧知识的联系和迁移; 3.体会移项法则:移项后要变号 课前准备 托盘天平,三个大砝码,几个小砝码 教学过程 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 右边=-13 因为左边=右边，所以 x=-1 是方程的解. 将 x=1 代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11 右边=-13 因为左边≠右边，所以 x=1 不是方程的解. 四、交流反思 这节课主要讲了下面两个问题： 1.复习了用列方程的方法来解应用题； 2.检验一个数是否为方程的解的方法. 五、检测反馈 1.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解： (1) = − − + ,3 2 3 1, 8 5 1 x x (2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1) , {-10,10} 2.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下. 3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优 惠，我就买了 20 本，结果便宜了 1.60 元，你猜原来每本价格多少？”你能列出方程吗？ 方程的简单变形（一） 知识技能目标 1.理解并掌握方程的两个变形规则； 2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程； 3.运用方程的两个变形规则解简单的方程． 过程性目标 1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程； 2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移； 3.体会移项法则：移项后要变号． 课前准备 托盘天平，三个大砝码，几个小砝码． 教学过程
创设情境 同学们,你们还记得“曹冲称象”的故事吗?请同学说说这个故事 小时候的曹冲是多么地聪明啊!随着社会的进步,科学水平的发达,我们有越来越多的方 法测量物体的重量 最常见的方法是用天平测量一个物体的质量 我们来做这样一个实验,测一个物体的质量(设它的质量为x).首先把这个物体放在天平 的左盘内,然后在右盘内放上砝码,并使天平处于平衡状态,此时两边的质量相等,那么砝码 的质量就是所要称的物体的质量 、探究归纳 请同学来做这样一个实验,如何移动天平左右两盘内的砝码,测物体的质量. 山山山回山 x+2=5 图(1) 实验1:如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码,天平依然平衡,所测物体的质量 等于3个小砝码的质量 3x=2x+2 3x-2x=2 图(2) 实验2:如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体,天平依然平衡,所测物体的质 量等于2个小砝码的质量 m山山 △ △ 图(3) 实验3:如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一,天平依然平衡, 所测物体的质量等于3个小砝码的质量 上面的实验操作过程,反映了方程的变形过程,从这个变形过程,你发现了什么一般规律? 方程是这样变形的 方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变 请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处?并请思考为什么它们有相同 之处? 通过实验操作,可求得物体的质量,同样通过对方程进行适当的变形,可以求得方程的解 三、实践应用 例1解下列方程 (1)x-5=7; 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 一、创设情境 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事． 小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方 法测量物体的重量． 最常见的方法是用天平测量一个物体的质量． 我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为 x）．首先把这个物体放在天平 的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码 的质量就是所要称的物体的质量． 二、探究归纳 请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量． 实验 1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下 2 个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量 等于 3 个小砝码的质量． 实验 2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下 2 个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质 量等于 2 个小砝码的质量． 实验 3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡， 所测物体的质量等于 3 个小砝码的质量． 上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？ 方程是这样变形的： 方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变． 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变． 请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同 之处？ 通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解． 三、实践应用 例 1 解下列方程． (1)x－5 = 7； (2)4x = 3x－4．
分析:(1)利用方程的变形规律,在方程x-5=7的两边同时加上5,即x-5+5=7+5,可 求得方程的解 (2)利用方程的变形规律,在方程4x=3x-4的两边同时减去3x,即4x-3x=3x-3x-4可求 得方程的解 解(1)由 x(-5)=7, 两边都加上5,得 7(+5 (2)由 两边都减去3x,得 像上面,将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项 (transposition 注(1)上面两小题方程变形中,均把含未知数x的项,移到方程的左边,而把常数项移到了 方程的右边 (2)移项需变号,即:跃过等号,改变符号 例2解下列方程 (1)-5x=2 X= 分析:(1)利用方程的变形规律,在方程-5x=2的两边同除以-5,即-5x:(-5)2÷(-5)(或 =--),也就是 ,可求得方程的解 (2)利用方程的变形规律,在方程x=的两边同除以或同乘以,必3÷3_13(或 3 3x333),可求得方程的解 解(1)方程两边都除以-5,得 (2)方程两边都除以,得 3233 即x 或解方程两边同乘以二,得 注:1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1 2.上面两个解方程的过程,都是对方程进行适当的变形,得到x=a的形式 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程 x－5 = 7 的两边同时加上 5，即 x －5 + 5 = 7 + 5，可 求得方程的解． (2)利用方程的变形规律，在方程 4x = 3x－4 的两边同时减去 3x，即 4x－3x = 3x－3x－4,可求 得方程的解． 即 x = 12． 即 x =－4 ． 像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项 (transposition)． 注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数 x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了 方程的右边． (2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号． 例 2 解下列方程： (1)－5x = 2； (2) 3 1 2 3 x = ； 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2 的两边同除以－5，即－5x÷(－5)= 2÷(－5)(或 5 2 5 5 − = − − x )，也就是 x = 5 2 − ,可求得方程的解． (2)利用方程的变形规律，在方程 3 1 2 3 x = 的两边同除以 2 3 或同乘以 3 2 ，即 2 3 3 1 2 3 2 3 x = (或 3 2 3 1 3 2 2 3 x = )，可求得方程的解． 解 (1)方程两边都除以－5，得 x = 5 2 − ． (2)方程两边都除以 2 3 ，得 x = 3 2 3 1 2 3 3 1 = ， 即 x = 9 2 ． 或解 方程两边同乘以 3 2 ，得 x = 9 2 3 2 3 1 = ． 注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为 1” . 2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到 x = a 的形式．